DZIEJE RELIGII, FILOZOFII I NAUKI

indeks  |  antologia religijna  |  antologia filozoficzna  |  filozofia nauki

Wojciech Sady: wykłady

 

Wojciech Sady

Początki astronomii matematycznej

z: Dzieje religii, filozofii i nauki: od Talesa z Miletu do Mahometa, Marek Derewiecki 2010

1. Co widać na niebie?
2. Matematyczny model ruchów gwiazd i planet Eudoksosa
3. Heraklides z Pontu o wirowym ruchu Ziemi

1. Co widać na niebie?

Połowa tego, co widzimy spacerując po otwartym polu, to rzeczy tej ziemi, druga połowa to niebo. Na niebie widać ptaki, chmury, czasem błyskawicę lub zorzę polarną – a ponad chmurami to, co nazywamy ciałami niebieskimi.

W pogodny dzień na błękitnym tle świeci Słońce, odbywające wędrówkę ze wschodu na zachód. Latem wędruje wyżej i świeci na niebie dłużej niż zimą. Są dwa dni w roku (20 marca i 23 września), kiedy Słońce wschodzi prawie dokładnie na wschodzie, a zachodzi prawie dokładnie na zachodzie i pozostaje nad naszymi głowami przez mniej więcej dwanaście godzin. Nazywamy je dniami przesilenia wiosennego i przesilenia jesiennego. (Warto w tym miejscu podkreślić – o czym będzie dokładniej w § VI.7 – że czas, jaki upływa między przesileniem wiosennym a jesiennym jest o sześć dni dłuższy niż odstęp między tymi dniami przypadający na okres zimowy.) 21/22 grudnia, w dniu przesilenia zimowego, dzień jest najkrótszy, a Słońce wschodzi i zachodzi w punktach wysuniętych najdalej na południe. 21 czerwca, gdy następuje przesilenie letnie, dzień trwa najdłużej, a miejsca wschodu i zachodu Słońca są ulokowane najdalej na północ.

O wiele więcej i ciekawszych obiektów widać w nocy, gdy niebo staje się czarne i ukazują się na nim (mowa o obserwacji gołym okiem) tysiące gwiazd, blada poświata zwana Drogą Mleczną, Księżyc, planety, a sporadycznie kometa.

Świat gwiazd uderza nas swą odmiennością od świata ziemskiego: podczas gdy rzeczy w naszym otoczeniu wciąż powstają, zmieniają się i giną, to gwiazdy – przynajmniej w trakcie naszego życia – świecą tak samo jasno i są tak samo rozmieszczone względem siebie. Ciała ziemskie wykonują ruchy najróżniejszych rodzajów, gwiazdy poruszają się tylko w jeden sposób: biegną ze stałą prędkością, w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, po okręgach, których wspólny środek znajduje się nieopodal Gwiazdy Północnej, zwanej też Polarną. Jest to dość jasna gwiazda, która przez całą noc i przez cały rok świeci mniej więcej w tym samym miejscu; z Polski widać ją pod kątem pięćdziesięciu paru stopni ponad horyzontem. (Gdy wyprostujemy rękę i maksymalnie rozsuniemy palce, kąt, którego wierzchołek stanowi nasze oko, a ramiona przechodzą przez czubki kciuka i małego palca, wynosi około 200).

 Jeśli będziemy przyglądać się gwiezdnemu niebu przez okrągły rok, zauważymy ciekawe zjawisko. Skupmy uwagę na siedmiu jasnych gwiazdach, tworzących układ zwany Wielkim Wozem lub Wielką Niedźwiedzicą. Jesienią, gdy zapada zmrok, gwiazdozbiór ten ukazuje się pod Gwiazdą Północną (jak na zamieszczonym rysunku); po sześciu godzinach widać go na prawo od niej, a po dwunastu ponad nią, prawie nad naszymi głowami. Potem zaczyna się kolejny dzień i gwiazdy nikną, kontynuują jednak swoją wędrówkę i następnego wieczora Wielki Wóz znów świeci pod Gwiazdą Północną – dociera jednak w to samo miejsce, w którym był poprzedniej nocy, prawie cztery minuty wcześniej. W ciągu tych czterech minut obraca się, wraz z całym gwiezdnym niebem, o niemal jeden stopień. W rezultacie z nocy na noc ukazuje się coraz dalej – licząc w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara – i zimą, o tej samej godzinie co jesienią, widać go na prawo od Gwiazdy Północnej, wiosną wieczorem świeci ponad nią, a latem na lewo od niej. (Tekst ten, nieco zawiły, stanie się jasny dla każdego, kto popatrzy na nocne niebo miesiąc po miesiącu o różnych godzinach).

Tak więc gwiazdy obracają się nad naszymi głowami nieco szybciej niż Słońce: w ciągu roku wykonują o jeden obrót więcej. Gdybyśmy mogli widzieć Słońce wraz z gwiezdnym niebem, obserwowalibyśmy, jak z dnia na dzień przesuwa się ono na tle gwiazd o około 10 (czyli o dwie swoje średnice), z nieco różną prędkością w różnych miesiącach. Gwiazdy otaczające Gwiazdę Północną widać przez całą noc i o każdej porze roku. Natomiast te świecące po tej stronie nieba, po której wędruje Słońce, nieustannie wynurzają się znad wschodniego horyzontu, podczas gdy inne kryją się za horyzontem na zachodzie. Jeśli o północy spojrzymy prosto na południe, to na odpowiedniej wysokości (wyżej zimą niż latem) ujrzymy gwiazdy, na których tle znajdzie się Słońce za pół roku – tyle że one wtedy będą niewidoczne.

Drogę Słońca na tle gwiazd zrekonstruowali jako pierwsi mezopotamscy uczeni, zwani Chaldejczykami, a stało się to przed 1000 r. p.n.e. Bardzo ich ruch Słońca interesował, bowiem uprawiali (a może od podstaw stworzyli) dyscyplinę zwaną astrologią. Astrologia jest sposobem przewidywania przyszłości na podstawie tego, co widać na niebie. Jej zwolennicy są przekonani, że charakter i los człowieka są wyznaczone przez to, w jakim miejscu znajdowały się ciała niebieskie w chwili jego narodzin. Aby te miejsca określić, podzielono drogę Słońca na tle gwiazd na dwanaście równych części. (12 jako podzielne przez 2, 3 i 4, oraz 60 jako podzielne przez 2, 3, 4 i 5, odgrywały szczególną rolę w chaldejskiej matematyce. Podziały te, po upływie 3000 lat, wciąż widać na tarczach naszych zegarów.) Używane dziś nazwy tych rejonów nieba: Wodnik, Ryby, Baran, Byk, Bliźnięta, Rak, Lew, Panna, Waga, Skorpion, Strzelec, Koziorożec, częściowo odpowiadają starożytnym. Jeśli na gwiezdnym niebie nakreślimy okrąg prostopadły do kierunku, w jakim znajduje się Gwiazda Północna, to droga Słońca będzie nachylona do niego pod kątem 23½0; oba okręgi przetną się w miejscach, gdzie Ryby stykają się z Baranem, a Panna z Wagą.

Dwanaście znaków zodiaku i jedno Słońce to stanowczo za mało: mielibyśmy wtedy tylko dwanaście rodzajów ludzkich losów. Astrolodzy dodają jednak do tego sześć obiektów widocznych na nocnym niebie i, podobnie jak Słońce, wędrujących na tle gwiazd.

Średnio raz na 29,5 dnia Księżyc ukazuje się wieczorem w nowiu, jako wąski sierp, nisko nad horyzontem, nieco na lewo od miejsca, gdzie zaszło Słońce; po jakiejś godzinie zachodzi. Następnego wieczora jest grubszy, ukazuje się o ok. 120 wyżej i prawie godzinę dłużej świeci nim skryje się za horyzontem. Przez dwa tygodnie powtarza się to samo: rośnie, a wieczorem zaczyna świecić coraz dalej na wschód. Wreszcie osiąga pełnię, gdy wieczorem wynurza się na wschodzie, akurat wtedy, gdy Słońce zachodzi po przeciwnej stronie horyzontu (mowa o okresach wiosennych i jesiennych, zimą i latem trzeba wziąć poprawkę na to, że dzień trwa krócej lub dłużej niż noc). Księżyc w pełni świeci przez całą noc, wraz z gwiazdami wędrując ze wschodu na zachód. A potem z nocy na noc zaczyna wynurzać się zza wschodniego horyzontu coraz później i jest go coraz mniej, aż po kolejnych dwóch tygodniach wyłania się na wschodzie nad ranem jako wąski sierp, by szybko niknąć w promieniach wschodzącego Słońca. Przez dwie lub trzy noce nie widać go wcale, po czym znów ukazuje się w nowiu.

Księżyc, podobnie jak Słońce, wędruje ze wschodu na zachód nieco wolniej niż gwiazdy, w rezultacie na tle gwiazd przesuwa się powoli, po drodze mniej więcej tej samej co Słońce, schodząc z niej jednak raz w górę a raz w dół o kilka stopni. (Kątowa średnica tarcz Słońca i Księżyca wynosi około pół stopnia.) Przebiega wszystkie znaki zodiaku średnio w ciągu 27,3 dnia, a zatem przemieszcza się z jednego znaku do drugiego co nieco ponad dwie doby. Jednak w poszczególnych fazach szybkość jego ruchu na tle gwiazd zmienia się, od 11,70 do 14,60 na dobę, a dodatkowo w kolejnych cyklach czas, w jakim Księżyc obiega dwanaście znaków zodiaku, różni się do 7 godzin.

Wzdłuż drogi, którą na tle gwiazd wędruje Słońce, można dostrzec nocą jeszcze pięć jasnych punktów, zwanych Merkury, Wenus, Mars, Jowisz i Saturn. One również przemieszczają się powoli na tle gwiazd „stałych”. (Używane do XVII w. określenie „gwiazdy stałe” miało podkreślać, że obracając się nad naszymi głowami nie zmieniają one swych położeń względem siebie.) Od greckiego planao, „wędrować”, nazwano je, wraz ze Słońcem i Księżycem, planetami. (Starożytność znała więc siedem planet, dziś na ich liście są o dwa obiekty mniej, a zarazem o trzy więcej. Dalej planetami będę nazywał pięć obiektów wymienionych przed chwilą.) Planety różni od gwiazd stałych także to, że w pewnych okresach świecą silniej, a w pewnych słabiej. (W pogodną noc uważny obserwator dostrzeże ponadto, że światło gwiazd mruga, a planet nie).

Planety wędrują na tle gwiazd inaczej niż Słońce i Księżyc. Te dwa ciała zawsze pozostają z tyłu za gwiazdami, z planetami najczęściej dzieje się to samo, jednak niekiedy poruszają się przez pewien czas ze wschodu na zachód troszkę szybciej niż gwiazdy. Wykonują wtedy na tle gwiazd ruchy zwane „wstecznymi”. Tu trzeba rozbić opis na dwie części.

„Planety górne”, czyli Mars, Jowisz i Saturn, wykonują ruchy wsteczne wtedy, gdy wieczorem ukazują się w przybliżeniu na wschodzie i przez prawie całą noc widać je, jak podążają wraz z gwiazdami stałymi na zachód. A zatem, gdy znajdują się po przeciwległej stronie nieba niż Słońce. Świecą też wtedy najjaśniej (w przypadkach Marsa i Jowisza jaśniej niż jakakolwiek z gwiazd). W rezultacie na tle gwiazd kreślą drogi, na których występują pętle.

Szczególnie w przypadku Marsa zjawisko to jest jednak dość nieregularne. Zajrzyjmy do danych nam współczesnych. Zaczynając od 2001 r. kolejne okresy ruchu wstecznego dzieliło i będzie (pisane w 2007 r.) dzielić 806, 812, 767, 767 i 783 dni (w długim okresie średni odstęp – tzw. okres synodyczny – wynosi 780 dni). W tych okresach przemieści się on na tle gwiazd ze wschodu na zachód o ok. 720, 700, 470, 370 i 340(wieloletnia średnia wynosi 480). Ruch wsteczny trwa od ok. 8 do 11 tygodni. (Na rysunku przedstawiono położenia Marsa na tle gwiazd odnotowywane w odstępach mniej więcej sześciodniowych w 2003 r.)

W dłuższych okresach czasu odkrywamy jednak pewną regularność. Oto zanim zacznie się kolejny ruch wsteczny Mars przebiega, z zachodu na wschód, wszystkie dwanaście znaków Zodiaku i jeszcze parę, tak że następna pętla wypada dalej na wschód średnio o 550. A zatem co mniej więcej 15 lat planeta wykonuje swoje ruchy wsteczne w tym samym rejonie nieba, te zaś pętle są do siebie podobne i następują po sobie w podobnych okresach.

Jowisz, dla którego okres synodyczny wynosi 399 dni, na obiegnięcie dwunastu znaków Zodiaku ruchem na przemian z zachodu na wschód, a krócej ze wschodu na zachód, potrzebuje około 12 lat.

Ruchy wsteczne Saturna trwają około 4,5 miesiąca, a następują po sobie średnio co 378 dni. Planeta ta przebiega wszystkie znaki zodiaku w ciągu około 29,5 roku. (Jeśli więc ktoś żyje sześćdziesiąt lat, to Saturn w tym czasie dwukrotnie powraca w ten rejon nieba, w którym świecił, gdy człowiek ów przychodził na świat).

Merkury i Wenus to „planety dolne”, charakteryzujące się tym, że nigdy nie oddalają się zbytnio od Słońca. Ukazują się zatem czasem na zachodnim niebie, gdy tylko zapada mrok, a wkrótce potem, podążając za gwiazdami, kryją się za horyzontem. W innych okresach wyłaniają się zza wschodniego horyzontu krótko przed świtem, wznoszą się w górę, aby zniknąć gdy niebo się rozjaśnia. Ponieważ towarzyszą Słońcu, to przebiegają wszystkie znaki zodiaku średnio w ciągu roku.

Raz na ok. rok i siedem miesięcy (średnio 584 dni) Wenus ukazuje się wieczorem na zachodzie, na lewo od miejsca gdzie zaszło Słońce – i szybko niknie za horyzontem. Z nocy na noc ukazuje się coraz wyżej, widoczna jest więc na niebie coraz dłużej, a jej jasność wciąż rośnie. Ale nigdy nie oddala się od Słońca więcej niż o 470 (zachodzi wtedy po mniej więcej trzech godzinach). W okresie tego największego oddalenia jest najjaśniejszym po Księżycu obiektem na nocnym niebie. Potem następuje okres, gdy z wieczora na wieczór zaczyna być widoczna wciąż niżej, świeci więc coraz krócej, a od pewnego dnia jej jasność przygasa. Aż wreszcie znika. Czas jakiś pozostaje niewidoczna, po czym zaczyna wyłaniać się znad wschodniego horyzontu przed świtem, wznosi się w górę – i niknie w promieniach wschodzącego Słońca. (Najwcześniejsze odkryte w Mezopotamii tabliczki gliniane z zapiskami dotyczącymi pojawiania się „Gwiazdy Wieczornej”, a w pewien czas po niej „Gwiazdy Porannej”, pochodzą w początków II tysiąclecia p.n.e.)

Merkury pojawia się na zachodnim niebie zaraz po zmroku raz na niecałe cztery miesiące (średnio 116 dni) i zachowuje się analogicznie jak Wenus. Ale oddala się od Słońca o najwyżej 280, a świeci dość słabo, tak że dostrzeżenie go – zwłaszcza z Polski, gdzie niebo nad horyzontem jest najczęściej zamglone – nie jest łatwe.

Siedem planet, z których każda może znajdować się w jednym z dwunastu znaków zodiaku – to daje 127, czyli ok. 35 milionów możliwości. Astrologiczne horoskopy mogą więc być ogromnie zróżnicowane. Nas jednak interesuje teraz, co z danymi astronomicznymi zrobili uczeni greccy, inspirowani pitagorejską wiarą w matematyczne harmonie rządzące kosmosem. Zaczęło się od spekulacji, w których dane ilościowe dotyczące ruchów ciał niebieskich odgrywały, jak się wydaje, niewielką rolę.

2. Matematyczny model ruchów gwiazd i planet Eudoksosa

Eudoksos z Knidos (408-355 p.n.e.) podczas pobytu w Italii był uczniem pitagorejczyka Archytasa z Tarentu, w Akademii słuchał wykładów Platona, studiował astronomię w Egipcie, a wreszcie w rodzinnym mieście założył własną szkołę. Po raz drugi przybył do Aten w otoczeniu uczniów w 368 r. p.n.e. Platon, który wcześniej, w zakończeniu Państwa, kazał trzem boginiom odpowiednio spowalniać i przyspieszać obroty „mis” planetarnych, pod wrażeniem systemu Eudoksosa w swym ostatnim tekście zapisał:

Zacni mężowie, oto my wszyscy Grecy, rzec można, wypowiadamy teraz zupełne kłamstwa o potężnych bóstwach, o Heliosie [Słońcu] i o Selenie [Księżycu]. (...) Twierdzimy, że nigdy nie odbywają tej samej drogi i wraz z nimi jeszcze inne ciała niebieskie, które też z tego powodu nazywamy błądzącymi gwiazdami. (...) ja sam bynajmniej już nie w młodym wieku zdobyłem te wiadomości (...). Nie jest, widzicie, zgodny z prawdą pogląd, że Słońce, Księżyc i inne ciała wędrują wciąż po innych drogach, lecz jest zupełnie przeciwnie – tą samą bowiem każde ciało niebieskie przemierza zawsze drogę (...). [Prawa 821B-822A]

Ale jakie stosunki wiązały oby myślicieli, i czy jeden drugiego inspirował, nie wiemy. Po powrocie w rodzinne strony Eudoksos zbudował obserwatorium astronomiczne, żadne z dostępnych źródeł nie świadczy jednak o tym, aby dokonywano tam obserwacji innych niż tylko jakościowe.

Wszystkie dzieła Eudoksosa zaginęły. Jego dokonania w zakresie matematyki znamy dzięki relacjom Euklidesa i Archimedesa. Zaś zbudowany przezeń system astronomiczny zrekonstruowano na podstawie uwag współczesnego mu Arystotelesa i żyjącego dziewięć wieków później Simplikiosa.

Jako matematyk, Eudoksos miał rozwinąć metodę „wyczerpywania” (zob. § VI.5) i stosując ją udowodnić – znane wcześniej – twierdzenia, że objętość piramidy jest równa jednej trzeciej objętości prostopadłościanu o takiej samej podstawie i wysokości, oraz że taki sam stosunek zachodzi dla stożka i walca.

Wniósł też wkład do matematycznej teorii proporcji, a szereg jego wyników w tym zakresie zawiera V księga Elementów (Definicja 4 nosi tam nazwę Aksjomatu Eudoksosa).

Ogromnie ważne były jego prace na temat liczb niewymiernych. (Dedekind podkreślał, że jego słynna praca o „cięciach” z 1872 r. była inspirowana ideami Eudoksosa.) Odkrycie takich liczb stanowiło dla pitagorejczyków prawdziwy szok – ich „boski” nauczyciel głosił przecież, że wszystko da się sprowadzić do liczb naturalnych i ich stosunków. Eudoksos pokazał natomiast, że można porównywać stosunki dowolnych liczb, zarówno wymiernych, jak i niewymiernych. We współczesnej notacji (uniknę przytaczania trudno dziś zrozumiałej Definicji 5 z V księgi Elementów), a : b = c : d, jeśli dla dowolnej pary liczb całkowitych m i n

(1) jeśli ma < nb, to mc < nd,
(2) jeśli ma = nb, to mc = nd,
(3) jeśli ma > nb, to mc > nd.

W ten sposób liczby niewymierne zostały wprowadzone do matematyki: można było nimi odtąd operować podobnie jak „zwykłymi” ułamkami.

Ale Eudoksos słynie przede wszystkim jako autor pierwszego w dziejach systemu astronomii matematycznej. Dlaczego i jak mogło dojść do jego skonstruowania? Jako pitagorejczyk, szukał on matematycznych harmonii kryjących się za zjawiskami. Obserwowano, że gwiazdy poruszają się nad naszymi głowami ruchami jednostajnymi po okręgach. Okrąg jest jedyną (obok linii prostej) figurą, na której nie ma punktów wyróżnionych, a skoro prędkość się nie zmienia, to każda faza gwiezdnego ruchu jest identyczna z każdą inną. Gwiezdne niebo jawiło się, z pitagorejskiego punktu widzenia, jako doskonałe: nic tam nie powstaje i nie ginie, a jego obrót jest żywym obrazem wieczności. Widok planet zaburzał, na pierwszy rzut oka, przekonanie o niebiańskim ładzie. Słońce i Księżyc nie tylko poruszają się wolniej niż gwiazdy, ale szybkości ich ruchów zmieniają się. Z pięcioma pozostałymi planetami jest jeszcze gorzej: poruszają się raz wolniej, a raz szybciej niż gwiazdy, kreśląc w dodatku, w okresach ruchów wstecznych, na tle gwiazd pętle.

Aby usunąć napięcie między przekonaniem o matematycznej doskonałości nieba a wynikami obserwacji Eudoksos przyjął założenie, że obserwowany ruch planet jest rezultatem złożenia kilku doskonałych – kołowych i jednostajnych – ruchów. Jest więc doskonały, choć na taki na pierwszy rzut oka nie wygląda. A oto podstawowe idee matematycznego modelu.

 

Wyobraźmy sobie wirującą jednostajnie wokół osi X sferę, na której równiku znajduje się planeta P – będzie ona poruszała się po okręgu z szybkością jednostajną. A teraz umieśćmy oś tej sfery w drugiej sferze, która będzie wirować jednostajnie wokół osi Y nachylonej nieco względem osi sfery pierwszej, z tą samą prędkością kątową, ale w odwrotną stronę. Ponieważ sfera pierwsza, wirując własnym ruchem, jest zmuszona do jednoczesnego wirowania ze sferą drugą, to ruch naszego punktu będzie złożeniem dwóch jednostajnych ruchów po okręgach, nachylonych nieco względem siebie, w odwrotnych kierunkach. W płaszczyźnie prostopadłej do linii dzielącej na połowę ostry kąt między osiami obrotu, oba ruchy prawie całkowicie się znoszą, a w rezultacie punkt na równiku pierwszej sfery wykonuje drgania w górę i w dół. Ponieważ jedna z płaszczyzn obrotu sama się wraz ze swą sferą obraca, to ruch wypadkowy naszego punktu będzie przypominał ósemkę (dokładniej jest to tzw. hipopeda, otrzymywana z przecięcia sfery i cylindra dotykającego sfery od wewnątrz). A teraz osadźmy oś drugiej sfery w trzeciej sferze, która wiruje jednostajnie wokół osi Z prostopadłej do płaszczyzny wyznaczonej przez podłużną oś hipopedy i wspólny środek sfer. Ze złożenia ruchów po ósemce i jednostajnego ruchu okrężnego otrzymamy krzywą jak na rysunku:

 Jakościowo przypomina to znany nam już ruch planet na tle gwiazd. Łatwo się domyślić – pamiętając o przytoczonych w § 1 wielkościach – że dla Jowisza okres obrotu sfer pierwszej i drugiej powinien wynosić 399 dni, a okres obrotu sfery trzeciej prawie 12 lat.

A teraz osadźmy oś obrotu trzeciej sfery na sferze, której oś G nachylona jest pod kątem 23,50 – tak jak płaszczyzna ekliptyki do równika niebieskiego – do tamtej, tak aby zmusić trzy wewnętrzne sfery do wirowania wraz ze sferą czwartą i niech ta ostatnia sfera wykonuje pełny obrót w czasie ok. 23 godzin 56 minut.

Jeśli teraz umieścimy wewnątrz całego układu wirujących sfer Ziemię Z, a na sferze czwartej ulokujemy gwiazdy, to taki model będzie jakościowo wyjaśniał obserwowane przez nas zjawiska astronomiczne: dobowy obrót gwiazd „stałych” nad naszą głową, wraz z planetą, która w ciągu miesięcy i lat wędruje na tle gwiezdnego nieba.

Dla Księżyca model sfer koncentrycznych Eudoksosa był prostszy, składał się z trzech sfer. Wewnętrzna wykonywała obrót wokół osi K w czasie ok. 27 1/3 dnia, tłumacząc wędrówkę Księżyca wzdłuż znaków zodiaku po drodze nachylonej o 50 do płaszczyzny ekliptyki. W płaszczyźnie ekliptyki wirowała wokół osi L sfera środkowa, a okres jej obrotu, 18,6 lat, odpowiadał odstępom czasu, w jakich Księżyc, podczas jego zaćmień, znajduje się w tym samym znaku zodiaku. Zewnętrzną była sfera gwiezdna.

Dla Słońca Eudoksos również wprowadził trzy sfery, jednak wyjaśnienie ich roli przez Arystotelesa i Simplikiosa zawiera niejasności, a nawet błędy.

Model Eudoksosa, choć „doskonały” w sensie matematycznym, to jedynie jakościowo wyjaśniał ruch Jowisza i Saturna na tle gwiazd. Dla Marsa i Wenus wymagane przez wyniki obserwacji szybkości obrotów były takie, że w modelu w ogóle nie powstawał ruch wsteczny. Dlatego pracujący wraz z Arystotelesem (zob. poniżej) Kallippos z Kyzikos ok. 330 r. p.n.e. dodał po jednej sferze dla Merkurego, Wenus i Marsa, oraz po dwie dla Słońca i Księżyca. Powodów wprowadzenia dodatkowych sfer dla trzech planet nie znamy. Dodatkowe sfery dla Słońca i Księżyca miały wyjaśniać zmiany szybkości ich ruchów na tle gwiazd.

Zdaje się, że dociekania Eudoksosa i Kallipposa miały charakter czysto matematyczny. Nie chodziło im o opis faktycznej budowy nieba, a jedynie o rozwiązanie abstrakcyjnego zagadnienia: jak przedstawić obserwowalne na niebie ruchy jako wynik złożenia „doskonałych” ruchów jednostajnych po okręgach. Budowali w tym celu model koncentrycznych sfer, z których każda – by podsumować powyższe wywody – wirowała z właściwą dla siebie jednostajną szybkością kątową wokół właściwej dla siebie osi, wirując jednocześnie wraz ze sferą w stosunku do niej zewnętrzną.

Nawet jako konstrukcja abstrakcyjna, model Eudoksosa-Kallipposa miał oczywiste wady. Nigdy nie uzyskano ilościowej zgodności między obserwowanymi położeniami planet na tle gwiazd a położeniami obliczonymi teoretycznie. A nawet ze zgodnością jakościową były kłopoty. W starożytności bardziej jeszcze krytykowano model z innego powodu. Panowało przekonanie, że ciała niebieskie nie ulegają zmianom. Tymczasem planety świecą raz jaśniej, raz ciemniej, co jest skorelowane z fazami ich ruchów. W omówionym modelu odległość planet od Ziemi miała być stała, a zatem ich obserwowana przez nas jasność powinna być niezmienna. Stała była też w modelu odległość Księżyca od Ziemi, a tymczasem widoczna średnica jego tarczy w cyklu miesięcznym na przemian rośnie i maleje.

A jednak, o czym przekonamy się poniżej, model Eudoksosa miał odegrać w dziejach kultury śródziemnomorskiej, a później europejskiej, olbrzymią rolę.

Jako ciekawostkę można dodać, że Eudoksos napisał też liczącą siedem ksiąg Podróż po ziemi, w której opisał znane sobie ludy, ich systemy polityczne, historie i zwyczaje. Ważne były relacje dotyczące Egiptu i panującej tam religii, a także o stowarzyszeniu pitagorejskim w Italii.

3. Heraklides z Pontu o ruchu wirowym Ziemi

Heraklidesowi z Pontu (387-312 p.n.e.) powierzono kierowanie Akademią podczas trzeciego pobytu Platona na Sycylii. Po śmierci Speuzypa w 339 r. p.n.e. ubiegał się o stanowisko scholarchy, a gdy przegrał z Ksenokratesem, przeniósł się z Aten do rodzinnego Pontu. Miał być autorem dialogów etycznych, dzieł fizycznych, traktatów o gramatyce, retoryce, muzyce, prac historycznych. Jego związki z pitagorejską mistyką liczb były najwyraźniej o wiele mniejsze niż w przypadku Eudoksosa, faktycznie nic nie wiemy o tym, by miał budować matematyczne modele zjawisk.

Trwałe miejsce w dziejach myśli zapewniła mu hipoteza astronomiczna, znana na podstawie paru źródeł o różnej wiarygodności, a przede wszystkim z uwagi Simplikiosa:

Heraklides założył, że Ziemia znajduje się w środku i obraca się, zaś niebo się nie porusza; sądził też, iż za pomocą tego założenia można zachować zjawiska. [De caelo 519,9]

A zatem Ziemia, zajmująca środek kulistego wszechświata, wiruje ruchem dobowym wokół własnej osi (w przeciwną stronę niż w systemie Eudoksosa miały wirować gwiazdy), natomiast sfera gwiazd stałych pozostaje nieruchoma. Jest jeszcze jeden pogląd przypisywany Heraklidesowi, a oparty na uwadze znajdującej się w tekście z V w. n.e.:

Heraklides z Pontu, opisując zarówno koło Wenus, jak i koło Słońca, i nadając obu kołom jeden środek i jeden średni ruch, pokazał, jak Wenus jest czasem przed, a czasem za Słońcem. [Kalcidius, Komentarz do Timajosa Platona]

W połowie XIX w. odczytano to tak, że Wenus okrąża Słońce, a wraz z nim okrąża Ziemię. Dodano do tego Merkurego i tak powstał mit, jakoby Heraklides w IV w. p.n.e. głosił pogląd analogiczny z tezami Tychona Brahe z końca XVI w. (planety poruszają się po okręgach wokół Słońca, które po okręgu ruchem rocznym porusza się wokół nieruchomej Ziemi). Zdaje się jednak, że „za” Słońcem znaczyło po prostu, iż Wenus niekiedy ukazuje się na niebie po zachodzie Słońca, a po kilku miesiącach ukazuje się „przed” jego wschodem.

deklaracja dostępności