DZIEJE RELIGII, FILOZOFII I NAUKI
indeks |
antologia religijna |
antologia filozoficzna |
filozofia nauki
Wojciech Sady: wykłady
Mikołaj Kopernik
O obrotach
De revolutionibus (1543)
Przełożył Mieczysław Brożek
Tekst De revolutionibus rozpada się na dwie
części o odmiennym charakterze.
Księga I, rozdziały od I do XI, to jakościowe wprowadzenie do
heliocentrycznego modelu świata.
Księga I, rozdz. I-XI
SPIS RZECZY
Rozdz. I. Świat jest kulisty
Rozdził II. Ziemia jest również kulista
Rozdział III. Jak Ziemia wraz z wodą tworzy jedną kulę
Rozdział IV. Ruch ciał niebieskich jest jednostajny i kolisty nieustanny lub z ruchów kolistych złożony
Rozdział V. Czy Ziemi przysługuje ruch kolisty i gdzie jest jej miejsce?
Rozdział VI. Ogrom nieba w stosunku do wielkości Ziemi
Rozdział VII. Dlaczego starożytni sądzili, że Ziemia spoczywa bez ruchu w środku wszechświata jakby jego punkt centralny?
Rozdział VIII. Odparcie przytoczonych dowodów i ich niewystarczalność
Rozdział IX. Czy można Ziemi przypisać większą ilość ruchów i o środku wszechświata
Rozdział X. Porządek sfer niebieskich
Rozdział XI. Uzasadnienie trojakiego ruchu Ziemi
Spośród licznych i różnorodnych sztuk i nauk, budzących w nas
zamiłowanie i będących dla umysłów ludzkich pokarmem, tym — według mego
zdania — przede wszystkim poświęcać się należy i te z największym
uprawiać zapałem, które obracają się w kręgu rzeczy najpiękniejszych i
najbardziej godnych poznania. Takimi zaś są nauki, które zajmują się
cudownymi obrotami we wszechświecie i biegami gwiazd, ich rozmiarami i
odległościami, ich wschodem i zachodem oraz przyczynami wszystkich
innych zjawisk na niebie, a w końcu wyjaśniają cały układ świata.
A cóż piękniejszego nad niebo, które przecież ogarnia wszystko, co piękne?
Świadczą o tym już same nazwy, takie jak caelum i mundus,
z których ta oznacza czystość i ozdobę, tamta — dzieło rzeźbiarza.
I wielu filozofów właśnie dla tej nadzwyczajnej piękności nieba wprost
je nazwało widzialnym bóstwem. A zatem, jeżeli godność nauk mamy oceniać
według ich przedmiotu, to bez porównania najprzedniejszą z nich będzie ta,
którą jedni nazywają astronomią, inni astrologią, a wielu z dawniejszych szczytem matematyki.
I nic dziwnego, skoro ta właśnie nauka, będąca głową sztuk wyzwolonych i najbardziej godna
człowieka wolnego, opiera się na wszystkich niemal działach matematyki: arytmetyka,
geometria, optyka, geodezja, mechanika i jeśli są jeszcze jakieś inne — wszystkie się na nią składają.
A skoro zadaniem wszystkich nauk szlachetnych jest odciągać człowieka od zła i kierować jego umysł ku większej doskonałości,
to ta nauka, oprócz niepojętej rozkoszy umysłu, sprawić to może w pełniejszej mierze niż inne. Któż bowiem zgłębiając te
rzeczy i widząc, jak wszystko w nich ustanowione jest w najlepszym ładzie i boską kierowane wolą,
nie wzniesie się na wyżyny cnoty przez pilne ich rozważanie i stałą jakby zażyłość z nimi i
nie będzie podziwiał Stwórcy wszechrzeczy, w którym się mieści całe szczęście i wszelkie dobro? Bo też ów boski psalmista nie głosiłby bez przyczyny, że raduje się w stworzeniu boskim i będzie się weselił w dziełach rąk Jego, gdyby nie to, że za pośrednictwem tych rzeczy jakby na jakimś rydwanie przenosimy się do rozważania najwyższego dobra. Ile zaś pożytku i ozdoby przynieść może ta nauka sprawie publicznej — by pominąć milczeniem niezliczone korzyści prywatnych ludzi — bardzo trafnie zauważył Platon, który w VII księdze Praw wypowiada zdanie, że z tego przede wszystkim powodu należy do niej dążyć, aby czas, rozłożony z jej pomocą według dni na miesiące i lata, utrzymywał społeczeństwo w żywej czujności również co do uroczystych świąt i składania ofiar; a jeżeli ktoś — mówi on — będzie twierdził, że człowiekowi mającemu przyswoić sobie którąkolwiek z nauk szlachetnych ta nauka jest niepotrzebna, to taki pogląd będzie największą głupotą. A także sądzi, że daleko do tego, by ktokolwiek mógł zostać doskonałym i zasługiwać na tę nazwę, jeżeli nie posiędzie koniecznej wiedzy o Słońcu, Księżycu i wszystkich innych planetach.
Ale ta boska raczej niż ludzka nauka, zagłębiająca się w rzeczy najwznioślejsze, nie jest pozbawiona trudności, zwłaszcza że stwierdzamy, iż ludzie, którzy zabierali się do jej uprawiania, po największej części nie zgadzali się między sobą co do jej podstawowych założeń, zwanych po grecku hipotezami, i dlatego też nie na tych samych opierali się zasadach. Dalsza trudność leży w tym, że biegu planet i obrotu gwiazd oznaczyć dokładnymi liczbami i doprowadzić do stanu wiedzy doskonałej nie można było inaczej, jak tylko z upływem czasu i po uprzednim dokonaniu licznych obserwacji, przez które przekazywano ją — że się tak wyrażę — z rąk do rąk następnym pokoleniom. Bo chociaż Klaudiusz Ptolemeusz z Aleksandrii, znacznie przewyższający wszystkich innych zarówno godną podziwu bystrością swoją, jak i pracowitością, doprowadził całą tę naukę na podstawie przeszło czterechsetletnich obserwacji do wykończonej niemal całości, tak że się zdawało, iż nie pozostaje już nic takiego, czego by on nie dotknął, mimo to widzimy, że bardzo wiele rzeczy nie zgadza się z tym, co powinno wynikać z jego nauki, a także odkryto niektóre inne ruchy, które jemu były jeszcze nieznane. Dlatego to i Plutarch w tym miejscu, gdzie pisze o długości słonecznego roku x zwrotnikowego, powiada:
"Do dziś dnia ruch gwiazd przekracza wiedzę matematyków". Bo, żeby dla przykładu wziąć ten właśnie rok, sądzę,
że wiadomą jest rzeczą, jak różnorodne co do niego były zawsze zdania, do tego stopnia, że wielu całkiem zwątpiło,
by można było dokładnie go obliczyć. Żeby się jednak nie wydawało, jakobym pod osłoną tej trudności chciał
ukryć własną nieudolność, spróbuję z pomocą Boga, bez którego niczego zdziałać nie możemy, szerzej te rzeczy zbadać,
zwłaszcza że o tyle więcej mam materiału, na którym mogę się oprzeć w tym wykładzie, o ile dłuższy przeciąg czasu
dzieli mnie od poprzedników i twórców tej nauki, z których odkryciami będę mógł porównywać i moje, świeżo poczynione odkrycia.
Zresztą wyznaję otwarcie, że wiele rzeczy podam tu inaczej aniżeli moi poprzednicy, jakkolwiek na podstawie ich dorobku,
jako że oni pierwsi utorowali drogę do badań nad tymi zagadnieniami.
Rozdział I. ŚWIAT JEST KULISTY
Przede wszystkim musimy zwrócić uwagę na to, że świat jest kulisty, czy to dlatego,
że ten kształt jest ze wszystkich najdoskonalszy i nie potrzebuje żadnego spojenia, tworząc zamkniętą w sobie całość,
której niczego ani dodać nie można, ani też odjąć, czy też dlatego, że ta postać jest najpojemniejsza, a taka właśnie
najbardziej przystoi temu, co ma wszystko objąć i wszystko zachować, czy również dlatego, że wszystkie,
zamknięte w sobie części świata, takie jak Słońce, Księżyc i planety, w tym kształcie przedstawiają się naszym oczom,
czy wreszcie dlatego, że wszystko dąży do zamknięcia się w takim właśnie kształcie, co można dostrzec na kroplach wody
i na innych ciałach ciekłych, gdy same z siebie usiłują zamknąć się w odrębną całość. Tym bardziej więc nikt nie będzie
wątpił, że taki właśnie kształt nadany został ciałom niebieskim.
Rozdział II. ZIEMIA JEST RÓWNIEŻ KULISTA
Ziemia — bez wątpienia — jest także kulista, ponieważ ze wszystkich stron zdąża ku swemu środkowi. Co prawda, przy takiej wyniosłości gór i zapadłości dolin nie od razu rzuca się w oczy jej pełna okrągłość, ale to bynajmniej nie zmienia kulistości całej Ziemi. Oto dowód na nią:
Jeżeli skądkolwiek posuwamy się ku północy, biegun ów dobowego obrotu wznosi się z wolna do góry, podczas gdy drugi, naprzeciwległy, o tyle samo opada w dół. Widać mianowicie, że wtedy coraz więcej gwiazd po północnej stronie nie zachodzi, natomiast na południu niektóre przestają się ukazywać. Stąd gwiazda Kanopus, dobrze widoczna w Egipcie, w Italii jest niewidoczna; stąd Italia ogląda końcową gwiazdę Rzeki, która w naszym kraju, leżącym w zimniejszej strefie, jest nieznana. I odwrotnie, gdy się przenosimy ku południowi, wznoszą się w górę 5 tamte, a zniżają się ku dołowi te gwiazdy, które u nas stoją wysoko w górze.
Równocześnie także same nachylenia biegunów pozostają wszędzie w tym samym stosunku do przemierzanych na Ziemi przestrzeni, a to nie zachodzi w żadnej innej figurze poza kulistą. Stąd wynika oczywiście, że Ziemia tak samo zamknięta jest biegunami i dlatego jest kulista. Dodajmy jeszcze, że wieczorne zaćmienia Słońca i Księżyca nie są widzialne dla mieszkańców Wschodu ani też ranne dla mieszkańców Zachodu; pośrednie zaś tamci oglądają później, ci znowu wcześniej.
Że zaś do takiego samego kształtu dążą również wody, stwierdzają to żeglarze: bo ląd, którego nie widać z pokładu okrętu, jest często widoczny ze szczytu masztu. I odwrotnie: jeżeli na szczycie masztu umieści się coś błyszczącego, to widać, że w miarę, jak okręt od brzegu się oddala, przedmiot ów dla widzów pozostających na wybrzeżu obniża się z wolna ku dołowi, aż wreszcie kryje się całkowicie, jakby zachodził. Wiadomo również, że wody, z natury swojej płynne, kierują się zawsze ku dołowi tak samo jak ziemia i że od wybrzeża nie wdzierają się w głąb lądu dalej, niż im na to pozwala jego wypukłość. Dlatego też jasną jest rzeczą, że ląd,
gdziekolwiek wystaje z oceanu, o tyle właśnie wznosi się wyżej od powierzchni kuli.
Rozdział III. JAK ZIEMIA WRAZ Z WODĄ TWORZY JEDNĄ KULĘ
Ocean zatem, który oblewa ląd stały, wlewa się tu i ówdzie w jego głąb w postaci mórz i wypełnia jego bardziej zapadłe wgłębienia. Wypadało tedy, aby mniej było wód niż lądu, by woda nie pochłonęła całej ziemi, skoro oba te elementy na skutek swej ciężkości ciążą do tego samego środka, lecz żeby pewne części lądu pozostały na wierzchu dla utrzymania bytu istot lądowych, a także liczne tu i ówdzie rozciągające się wyspy. Bo i sam kontynent wszystkich ziem czymże jest innym, jeżeli nie wyspą, większą tylko od innych?
Nie trzeba więc słuchać niektórych perypatetyków, którzy uczą, że cała ilość wody jest dziesięć razy większa od całości ziemi, rzekomo dlatego, że przy przemianie elementów z danej części ziemi powstaje w postaci płynnej dziesięć części wody. Twierdzą oni, że ziemia dlatego wznosi się do pewnych wysokości ponad poziom wód, ponieważ jej wnętrze pełne jest jaskiń, a zatem jej ciężar nie rozkłada się jednakowo we wszystkich kierunkach, wskutek czego inny jest środek jej ciężkości, a inny środek objętości. Ale mylą się w tym z powodu nieznajomości
geometrii, nie wiedząc, że na to, aby jakaś część Ziemi mogła pozostać sucha, nie może być wody ani nawet siedem razy więcej, chyba żeby ziemia całkowicie usunęła się ze środka ciężkości i ustąpiła miejsca wodom, jakby od niej cięższym. Bo przecież kule mają się do siebie jak sześciany ich średnic. Gdyby zatem przy siedmiu częściach wody ziemia była częścią ósmą, średnica jej nie mogłaby być większa niż odcinek od środka wód do ich powierzchni. Tym bardziej więc niemożliwą jest rzeczą, by wody było dziesięciokrotnie więcej.
A że nie ma też żadnej różnicy między środkiem ciężkości Ziemi a środkiem jej objętości, można przyjąć na tej podstawie, że wypukłość Ziemi, wynurzywszy się z oceanu, nie wzrasta nieprzerwanie i stale w miarę oddalania się od niego; w przeciwnym razie musiałaby stanowić jak największą zaporę dla wód morskich i w żaden sposób nie pozwolić na to, by wdzierały się w jej głąb morza śródziemne i tak rozległe zatoki. Z drugiej zaś strony głębokość przepaści oceanu nie przestawałaby wzrastać stale, począwszy od jego wybrzeża, tak że żeglarze zapuszczając się dalej nie mogliby już natknąć się na żadną wyspę, żadną skałę podwodną czy cokolwiek innego w rodzaju lądu. A przecież wiadomo, że pomiędzy Morzem Egipskim a Zatoką Arabską wystaje pas szeroki zaledwie na piętnaście stadiów, i to niemal w samym środku kręgu ziemskiego. I odwrotnie: Ptolemeusz w swej
Kosmografii rozciąga zamieszkałą część Ziemi aż do połowy jej obwodu, pozostawiając jeszcze dalej kraj nieznany, tam gdzie nowsi dołączyli Chiny i bardzo rozległe krainy aż do 60 stopni długości geograficznej, z czego już wynika, że Ziemia jest zamieszkała na większej długości od tej, jaka pozostała dla oceanu. A gdy do tego dodamy teraz jeszcze wyspy, odkryte w naszych czasach za sprawą władców hiszpańskich i portugalskich, przede wszystkim zaś Amerykę, nazwaną tak od admirała, który ją odkrył, i uważaną przy nieznanych jeszcze jej rozmiarach za drugi kontynent, oraz wiele innych wysp, dawniej nieznanych, nie dziwimy się już nawet, że istnieją antypody czy antychtony! Bo ta właśnie Ameryka, według obliczeń geometrycznych, musi być w wyniku swego położenia uważana za leżącą po stronie diametralnie przeciwnej w stosunku do Indyj Nadgangesowych.
Ostatecznie więc na podstawie tego wszystkiego uważam za rzecz oczywistą, że tak ziemia jak i woda dążą do jednego i tego samego środka ciężkości, nie różnego od środka objętości Ziemi, która ponieważ jest cięższa, wodą wypełnia się w swych rozpadlinach. I dlatego niewielka jest ilość wód w porównaniu z ilością lądu, jakkolwiek na samej powierzchni widać może więcej wody. Taki w każdym razie kształt musi mieć Ziemia wraz z oblewającymi ją wodami, jaki pokazuje jej własny cień; a ten przesłania Księżyc odcinkami regularnego koła. Ziemia nie jest więc płaska, jak sądzili Empedokles i Anaksymenes; nie ma też kształtu
bębna, jak sądził Leukippos, ani niecki, jak myślał Heraklit, ani innej
formy wydrążonej, przyjmowanej przez Demokryta, ani podobnej do walca — według Anaksymandra — ani wreszcie nie ciągnie się w dół nieograniczenie, zmniejszając swą grubość na kształt korzenia,
jak przypuszczał Ksenofanes, lecz ma kształt regularnej kuli, jak to twierdzą filozofowie.
Rozdział IV. RUCH CIAŁ NIEBIESKICH JEST JEDNOSTAJNY I KOLISTY NIEUSTANNY LUB Z RUCHÓW KOLISTYCH ZŁOŻONY
Z kolei wspomnimy o tym, że ruch ciał niebieskich jest kolisty. Ruch kuli polega bowiem na obracaniu się w koło, przy czym odtwarza ona przez tę czynność swoją własną postać w najprostszej bryle geometrycznej, gdzie nie można odnaleźć początku i końca, ani też jednego i drugiego odróżnić, kiedy poprzez te same punkty porusza się w kształt samej siebie. Ale u wielości kręgów niebieskich występuje więcej ruchów. Z nich wszystkich najbardziej wpada w oczy codzienny obrót, zwany przez Greków
"nocodniem", czyli przeciągiem czasu złożonym z dnia i nocy. Przez ten obrót — według panującego mniemania — cały świat,
z wyjątkiem Ziemi, porusza się od wschodu ku zachodowi. Uważany jest za wspólną miarę wszystkich ruchów, skoro nawet sam czas mierzymy przede wszystkim liczbą dni.
Następnie dostrzegamy inne obroty, jak gdyby sprzeciwiające się tamtemu, to jest odbywające się od zachodu ku wschodowi, mianowicie Słońca, Księżyca i pięciu planet. W ten sposób Słońce odmierza nam rok, Księżyc miesiące, najpowszechniej także znane okresy czasu. W ten też sposób każda z pozostałych pięciu planet odbywa swój obieg. Zachodzą tu jednak wielorakie różnice. Przede wszystkim nie obracają się one dokoła tych samych biegunów, co pierwszy ów ruch, gdyż biegną po pochyłości zodiaku, a następnie nie wydaje się, żeby w tym swoim obiegu posuwały się naprzód jednostajnie; bo u Słońca i Księżyca obserwujemy raz bieg powolny, to znowu szybszy, a u pozostałych pięciu planet widzimy, że niekiedy cofają się nawet, robiąc to tu, to tam przystanki. I podczas gdy Słońce posuwa się stale po swej drodze, i to w prostym kierunku, one w wieloraki sposób błąkają się, zbaczając już to na południe, już to na północ, i stąd otrzymały nazwę planet, to jest gwiazd błądzących. Poza tym raz zbliżają się bardziej do Ziemi i wtedy mówimy, że przechodzą przez perigeum, to znowu oddalają się od niej i mówimy, że przechodzą przez apogeum. Niemniej jedno musi się przyznać, że te ruchy odbywają się po kołach albo są złożone z większej ilości kół, mianowicie dlatego, że w tego rodzaju nieregularnościach zachowują określoną prawidłowość i stałe okresy powrotu, co nie miałoby miejsca, gdyby nie były koliste. Jedynie bowiem koło ma tę właściwość, że może na nowo przywracać przebyty stan rzeczy, jak na przykład Słońce złożonym ruchem kół przywraca nam nierówności dni i nocy oraz cztery pory roku, w czym upatrujemy większą ilość ruchów, ponieważ niemożliwą jest rzeczą, żeby jednolite ciało niebieskie poruszało się po jednej orbicie ruchem niejednostajnym. Musiałoby to bowiem zachodzić albo na skutek niestałości przyczyny poruszającej (już to działającej z zewnątrz, już też wewnętrznej, przyrodzonej), albo z powodu zmienności krążącego ciała. Ponieważ przed jednym jak i przed drugim wzdraga się rozum — i istotnie nie byłoby rzeczą godziwą przypuszczać coś takiego u tych tworów, których ustrój cechuje najlepszy porządek — musimy się zgodzić na to, że jednostajne ich ruchy przedstawiają się nam jako niejednostajne bądź z powodu różnego położenia biegunów owych kół, bądź też dlatego, że Ziemia nie leży w środku kół, po których tamte ciała krążą, a nam, obserwującym z Ziemi przebiegi tych planet, wydają się one przypadkowo, to jest z powodu niejednakowych odległości, większe wówczas, gdy są bliższe, niż wówczas, gdy są dalsze — zgodnie z tym, co udowodniono w
Optyce. W ten sposób ruchy wykonywane w równych czasach po równych sobie
łukach koła będą się wydawać — z powodu różnej odległości od oka — nierówne. Dlatego sądzę, że musimy przede wszystkim zbadać dokładnie, jakie jest położenie Ziemi względem nieba, byśmy — chcąc śledzić to, co najwyższe — nie pozostawali nieświadomi rzeczy nam najbliższych i wskutek tego samego błędu nie przypisywali ciałom niebieskim właściwości Ziemi.
Rozdział V. CZY ZIEMI PRZYSŁUGUJE RUCH KOLISTY I GDZIE JEST JEJ MIEJSCE?
Wykazaliśmy już, że Ziemia także posiada kształt kuli. Sądzę, że trzeba się zastanowić, czy z jej kształtu wynika również jej ruch, oraz jakie miejsce zajmuje ona we wszechświecie, bez czego nie można odnaleźć niezawodnego wytłumaczenia zjawisk niebieskich. Otóż choć co do tego, że Ziemia spoczywa bez ruchu w środku świata, panuje wśród autorów po największej części zgoda, tak że przeciwne twierdzenie jest według nich rzeczą nie do pomyślenia, a nawet wręcz godną pośmiewiska, to jednak, kiedy zastanowimy się nad tym uważniej, okaże się, że to zagadnienie nie jest jeszcze przesądzone i dlatego bynajmniej nie należy go lekceważyć. Wszelka bowiem zmiana co do miejsca, jaką dostrzegamy, powstaje albo na skutek ruchu obserwowanego przedmiotu, albo na skutek ruchu obserwatora, albo też na skutek niejednakowej zmiany jednego i drugiego z nich: bo gdy chodzi o ruch przedmiotów poruszających się jednakowo w tym samym kierunku, tutaj więc przedmiotu obserwowanego i obserwatora, to jest on niedostrzegalny. Ziemia zaś jest tym czymś, skąd niebieski ów obieg jest obserwowany i na której odtwarza się on w naszym oku. Jeżeli więc Ziemi przypisze się jakiś ruch, to uwidoczni się on również we wszystkim, co się znajduje poza nią, ale w kierunku przeciwnym, mianowicie jako coś, co ją mija. A tak właśnie ma się rzecz przede wszystkim z codziennym obrotem. Ten bowiem robi wrażenie, jakby porywał za sobą cały świat oprócz jednej Ziemi i tego, co ją otacza. Jeżeli jednak zgodzimy się na to, że niebo nic z tego ruchu nie posiada, że natomiast Ziemia obraca się z zachodu na wschód, to po głębszej rozwadze dojdziemy do wniosku, że tak właśnie ma się rzecz z pozornym wschodem i zachodem Słońca, Księżyca i gwiazd. Skoro zaś niebo, to jest
caelum, jest tym, co wszystko ogarnia i okrywa, to jest caelat,
a więc wspólnym pomieszczeniem wszystkich rzeczy, to nie tak łatwo zrozumieć,
dlaczego nie mamy przypisywać ruchu raczej temu, co jest ogarnięte, niż temu,
co ogarnia, i raczej temu, co otrzymało miejsce, niż temu, co tego miejsca udziela.
Takiego zdania istotnie byli pitagorejczycy Heraklejdes i Ekfantos, a według Cycerona
także Niketas z Syrakuz, każąc Ziemi obracać się w środku świata. Sądzili mianowicie,
że gwiazdy zachodzą na skutek zasłaniania ich przez Ziemię i znowu wschodzą, gdy Ziemia je odsłania.
Przyjęcie tego faktu nasuwa z kolei inną, bynajmniej nie mniejszą wątpliwość, mianowicie co do miejsca Ziemi — mimo że panuje prawie powszechnie przyjęte przekonanie, że jest ona środkiem wszechświata. Bo jeśli ktoś założy, że Ziemia nie zajmuje środka, czyli centralnego punktu we wszechświecie, a równocześnie przyzna, że oddalenie jej od niego nie jest aż tak wielkie, by je można było porównać z wielkością sfery gwiazd stałych, że natomiast jest wyraźne i znaczne w stosunku do sfer Słońca i innych planet, i jeśli będzie sądził, że ruch tychże dlatego wydaje się niejednostajny, ponieważ nimi niejako steruje inny środek, a nie środek Ziemi, ten zapewne wcale nie bezrozumne będzie mógł dać wytłumaczenie nieregulamości ruchu takiego, jakim on się przedstawia naszym oczom. Bo fakt, że te same planety oglądamy to z mniejszej, to z większej odległości od Ziemi, z konieczności dowodzi, że środek Ziemi nie jest środkiem ich kręgów. Tym mniej dowiedzioną jest rzeczą, czy to Ziemia przybliża się do nich i od nich oddala, czy też one do Ziemi i od Ziemi. I nie będziemy się tak bardzo dziwić, jeżeli ktoś
oprócz już wspomnianego codziennego obrotu wyobrażał sobie jakiś inny ruch
Ziemi. Jakoż pitagorejczyk Filolaos twierdził podobno, że Ziemia się
obraca, a ponadto, że wędruje w przestworzach na skutek kilku ruchów
jako jedna z planet. Był to zaś nieprzeciętny matematyk, skoro Platon,
by go poznać, nie cofnął się przed podróżą do Italii, jak o tym piszą biografowie Platona.
Wielu jednak utrzymywało, że metodą geometryczną da się udowodnić, iż Ziemia
znajduje się w środku wszechświata, a — będąc jakby punktem w stosunku do niezmiernej wielkości nieba —
pełni rolę jego środka geometrycznego i jest nieruchoma właśnie dlatego, że gdy całość jest w ruchu,
środek pozostaje nieruchomy, a wszystko, co jest najbliżej środka, porusza się najwolniej.
Rozdział VI. OGROM NIEBA W STOSUNKU DO WIELKOŚCI ZIEMI
Otóż istotnie to, że Ziemia, choć jest tak olbrzymią bryłą, nie wytrzymuje żadnego porównania z ogromem nieba, można poznać na tej podstawie, że koła graniczące — tak bowiem tłumaczą grecki termin
"horyzonty" — dzielą całą sferę niebieską na połowy, co by nie mogło
mieć miejsca, gdyby wielkość Ziemi lub jej odległość od środka
wszechświata była czymś znacznym w porównaniu z niebem. Koło bowiem,
które przecina kulę na połowy, przechodzi przez środek tejże kuli i jest
największym z kół, jakie na niej mogą być opisane. Niech mianowicie koło ABCD będzie horyzontem, a punkt E niech będzie Ziemią, z której patrzymy, i równocześnie środkiem horyzontu, gdzie się rozgraniczają zjawiska widoczne od niewidocznych. Spójrzmy teraz przez ustawiony w punkcie E przeziernik (czy też horoskop albo chorobates) na początek Raka wschodzący w punkcie C, a zobaczymy, że w tej samej chwili zachodzi w punkcie A początek Koziorożca. Skoro więc punkty A, E i C leżą na linii prostej, przechodzącej przez przeziernik, jasną jest rzeczą, że ta linia jest średnicą zodiaku, a to dlatego, że na sześciu znakach zwierzyńcowych, jakie wtedy są widoczne, kończy się półkole, a jego środek E jest równocześnie środkiem horyzontu. I znowu, gdy obrót tak się zmieni, że początek Koziorożca będzie wschodził w punkcie B, zobaczymy, że wtedy początek Raka zachodzi w punkcie D, a linia BED będzie linią prostą, i to średnicą zodiaku. A stwierdziliśmy już, że i prosta AEG jest średnicą tego samego koła. Wobec tego jest rzeczą oczywistą, że w punkcie ich wspólnego przecięcia się leży jego środek. W ten więc sposób koło horyzontu dzieli zodiak, będący największym kołem kuli niebieskiej, zawsze na dwie równe części. A przecież na kuli, jeżeli jakieś koło połowi którekolwiek z jej największych kół, to i to połowiące koło jest największym kołem. Jest więc i horyzont jednym z największych kół, a jego środek jest na pozór identyczny ze środkiem zodiaku, choć przecież z konieczności inna musi być linia wyprowadzona z powierzchni Ziemi, a inna wyprowadzona z jej środka; lecz z powodu niezmiernej ich długości w stosunku do Ziemi stają się one podobne do równoległych, które znowu na skutek niezmiernej odległości ich zakończeń wydają się nam jedną linią, skoro zawarta między nimi przestrzeń, w porównaniu z ich długością, staje się dla wzroku czymś, co nie może wchodzić w rachubę, tak jak się tego dowodzi w
Optyce.
I istotnie na podstawie tego dowodzenia wystarczająco jasno stwierdzamy,
że niebo jest niezmierzone w porównaniu z Ziemią i przedstawia się jako coś nieskończenie wielkiego, ale Ziemia,
według oceny naszych zmysłów, ma się tak do wielkości nieba, jak punkt do bryły i jak skończoność do nieskończoności.
I niczego więcej to nie dowodzi. Nie wynika stąd mianowicie, że Ziemia musi spoczywać bez ruchu w środku wszechświata.
Przeciwnie nawet, dziwilibyśmy się tym bardziej, gdyby w przeciągu 24 godzin miał dokonywać swego obrotu raczej taki
ogrom wszechświata niż znikoma część jego, jaką jest Ziemia.
To bowiem, co mówią, że środek jest nieruchomy i że punkty najbliższe środka poruszają się wolniej, nie dowodzi wcale, że Ziemia w środku świata leży bez ruchu. Bo nie inaczej by to było, niż jeśliby ktoś powiedział, że niebo się obraca, ale bieguny są w stanie spoczynku, a punkty najbliższe biegunów wykonują najmniej ruchu. Tak właśnie Mała Niedźwiedzica wyraźnie porusza się o wiele wolniej niż Orzeł czy Mały Pies, ponieważ jako leżąca najbliżej bieguna opisuje koło mniejsze, choć wszystkie one należą do jednej kuli niebieskiej, której ruch, zanikający w kierunku jej osi, nie pozwala na to, by ruch wszystkich jej części był sobie wzajemnie równy; wszakże obrót całości przywraca je do pierwotnego położenia w równym czasie, a nie po przebyciu równej drogi.
A więc sens rozumowania, zakładającego jakoby Ziemia była częścią kuli niebieskiej i nie różniła się od niej co do istoty i ruchu, prowadzi do tego, że jako najbliższa środka porusza się mało: będzie się więc poruszać i ona, skoro stanowi bryłę, a nie punkt środkowy, i będzie opisywać
łuki, odpowiadające opisywanym w tym samym czasie łukom koła niebieskiego, choć mniejsze. Lecz fałszywość tego jaśniejsza jest niż słońce; w takim bowiem razie musiałoby w jednym miejscu przypadać stale południe, w innym znowu stale północ, tak że nie miałyby miejsca ani codzienne wschody, ani zachody, skoro jeden i nieodłączny ruch miałaby całość i jej część.
Tymczasem zgoła odmienny stosunek zachodzi w zjawiskach wynikających z
różnicy w rzeczywistym stanie rzeczy; a mianowicie ciała opisujące
krótsze okrążenie dokonują obiegu szybciej niż te, które zakreślają koło
większe. Na przykład najdalsza z planet, Saturn, dokonuje swego obiegu w
ciągu trzydziestu lat, a Księżyc, który ponad wszelką wątpliwość jest
najbliższy Ziemi, dopełnia swego okrążenia w ciągu miesiąca. I wreszcie nasunie się myśl,
że Ziemia wykonuje swój obrót w ciągu dnia i nocy. Znowu zatem odżywa to samo zagadnienie codziennego obrotu.
Ale oprócz tego wciąż jeszcze pozostaje problem również miejsca Ziemi, które na podstawie dotychczasowych wywodów nie jest jeszcze określone.
Bo tamten dowód nie stwierdza nic więcej, jak tylko niezmierną wielkość nieba w porównaniu z wielkością Ziemi;
lecz wcale nie wiemy, jak daleko sięga ta niewspółmierność. A jak z przeciwnej strony najmniejsze
i niepodzielne cząsteczki, zwane x atomami, wzięte podwójnie czy kilkakrotnie, z powodu swej niedostrzegalności
nie od razu tworzą ciała widzialne, a przecież ilość ich może się powielić do tego stopnia, że wreszcie będzie
ich dosyć na to, by zrosły się w wielkość widzialną — tak też, gdy chodzi o położenie Ziemi,
to choćby nawet nie była w środku wszechświata, odległość jej od niego mogłaby przecież być jeszcze znikomo mała,
zwłaszcza w porównaniu ze sferą gwiazd stałych.
Rozdział VII. DLACZEGO STAROŻYTNI SĄDZILI,
ŻE ZIEMIA SPOCZYWA BEZ RUCHU
W ŚRODKU WSZECHŚWIATA JAKBY JEGO PUNKT CENTRALNY?
Dlatego to starożytni filozofowie usiłowali z pomocą jakichś innych wywodów uzasadnić twierdzenie, że Ziemia stoi w środku świata, a jako najważniejszą przyczynę tego przytaczają wpływ ciężkości i lekkości. Najcięższy mianowicie jest element ziemi, a wszystko, co ma wielką wagę, spada na Ziemię, kierując się ku jej najgłębszemu środkowi. Skoro bowiem Ziemia jest kulista, a ciężary zgodnie ze swym przyrodzeniem spadają na nią ze wszystkich stron prostopadle do jej powierzchni, to zwaliłyby się one do jej środka, gdyby nie zatrzymywały się na owej powierzchni. Istotnie bowiem, linia prosta, tworząca kąty proste z powierzchnią horyzontu w punkcie jej styczności z kulą, biegnie do środka kuli. Z tego zaś, że owe ciała dążą do środka, zdaje się wynikać, że tam zatrzymują się bez ruchu.
Tym bardziej więc cała Ziemia będzie spoczywać w środku i, skoro przyjmuje do siebie wszystkie spadające ciała, sama na skutek swego ciężaru pozostanie na zawsze nieruchoma.
Podobnie usiłują dowodzić na podstawie ruchu i jego natury. Arystoteles rzeczywiście powiada, że ruch pojedynczego i niezłożonego ciała jest niezłożony; z niezłożonych zaś ruchów jeden jest prosty, drugi kolisty, a z prostych jeden w górę, a drugi w dół. Wobec tego każdy ruch niezłożony jest albo dośrodkowy, mianowicie skierowany w dół, albo odśrodkowy skierowany w górę, albo biegnący dokoła środka, a ten właśnie jest kolisty. Ale ziemi i wodzie, jako elementom uważanym za ciężkie, wypada dążyć w dół, tzn. kierować się ku środkowi, natomiast powietrzu i ogniowi, jako obdarzonym lekkością, wypada dążyć w górę i od środka się oddalać. I prawdopodobnie trzeba się zgodzić na to, żeby tym czterem elementom przyznać ruch prosty, a ciałom niebieskim ruch kolisty dokoła środka. Tyle Arystoteles.
A zatem — mówi Ptolemeusz z Aleksandrii — gdyby Ziemia
obracała się i choćby to był tylko dzienny obrót, musiałyby nastąpić zjawiska zgoła przeciwne opisanym wyżej. Bo rzeczywiście, musiałby to być ruch niezwykle szybki, a prędkość jego niedościgniona, skoro cały obwód Ziemi musiałby dokonywać pełnego obrotu w ciągu dwudziestu czterech godzin. Widzimy zaś, że to, co zostaje wprawione w gwałtowny ruch wirujący, zupełnie niezdolne jest do skupienia się, a rzeczy bardziej zwarte rozpraszają się, chyba że je trzyma razem coś mocno spajającego. Dawno więc już — powiada on — Ziemia by się rozproszyła i wypadła poza granice samego nieba (co jest wprost śmieszne), a tym bardziej istoty żywe i wszystkie inne luźne ciężary bynajmniej nie utrzymywałyby się bez wstrząsu na miejscu. A także ciała, spadające w prostym kierunku, nie docierałyby wzdłuż
pionu do przeznaczonego im miejsca, ponieważ przy tak ogromnej szybkości
musiałoby się ono tymczasem przesunąć w bok. Tak samo chmury i wszystko,
cokolwiek unosi się w powietrzu, pędziłoby przed naszymi oczyma bez przerwy na
zachód.
Rozdział VIII. ODPARCIE PRZYTOCZONYCH DOWODÓW I ICH NIEWYSTARCZALNOŚĆ
Z tych to i tym podobnych przyczyn twierdzą, że Ziemia leży w środku świata nieruchoma i że co do tego nie ma żadnych wątpliwości. Jednakże jeśliby ktoś sądził, że Ziemia się obraca, ten na pewno powie, że jest to ruch naturalny, a nie wymuszony. Co zaś jest zgodne z naturą, wywołuje skutki przeciwne tym, które pochodzą z przemocy. Wszystko bowiem, co doznaje stałej czy nagłej siły z zewnątrz, musi się rozpaść i długo ostać się nie może; co zaś odbywa się z natury, pozostaje w dobrym stanie i zachowuje swój najlepszy układ. Bezpodstawne zatem są obawy Ptolemeusza, że Ziemia i wszystkie ziemskie przedmioty mogłyby się rozsypać w obrocie, wywołanym przez działanie natury, które jest zupełnie różne od siły sztucznej czy też takiej, którą można osiągnąć ludzkim przemysłem.
Czemuż jednak nie ma się tych samych przypuszczeń raczej w odniesieniu do wszechświata, którego ruch musi być przecież tyle razy szybszy, ile razy niebo jest większe od Ziemi? Czy może niebo dlatego właśnie doszło do niezmiernej wielkości, że wskutek niewypowiedzianej gwałtowności swego ruchu oddala się od środka, w przeciwnym zaś razie, gdyby stało w miejscu, musiałoby się zawalić?
Zaiste, gdyby takie rozumowanie mogło się ostać, także wielkość nieba musiałaby się rozszerzać do nieskończoności. Bo im bardziej porywałby je w górę sam pęd ruchu, tym szybszy byłby ten ruch ze względu na stale wzrastający okrąg, który należałoby przebyć w przeciągu dwudziestu czterech godzin! I nawzajem, ze wzrostem ruchu wzrastałby ogrom nieba. W ten sposób szybkość i wielkość będą się wzajemnie podpędzać aż do nieskończoności. Lecz zgodnie ze znanym w fizyce twierdzeniem, że nieskończoność nie może być przebyta ani też w żaden sposób nie może się poruszać, niebo z konieczności stać będzie w miejscu.
Ale mówią, że poza niebem nie ma żadnego ciała, nie ma przestrzeni ani próżni, a więc w ogóle niczego, i że dlatego niebo nie ma dokąd uciec. W takim razie dopiero dziwną jest rzeczą, że coś może doznawać przeszkody w niczym! Natomiast, jeśli niebo będzie nieskończone i tylko od wewnątrz ograniczone wklęsłą powierzchnią, raczej może sprawdzi się twierdzenie, że poza niebem nie ma niczego, ponieważ wtedy wszystko znajdzie się w nim bez względu na zajmowaną przez się wielkość; niebo jednak pozostanie nadal nieruchome. Istotnie bowiem najważniejszą rzeczą, dla której usiłują twierdzić, że niebo ma granice, jest ruch.
Tak więc pytanie, czy świat jest skończony, czy nieskończony, zostawmy do dyskusji filozofom przyrody. Nam wystarczy pewnik, że Ziemia zamknięta jest biegunami i kulistą powierzchnią. Dlaczegóż wobec tego jeszcze się wahamy raczej jej przyznać ruch, odpowiadający z natury jej kształtowi, aniżeli przyjmować ruch całego świata, którego granic nie znamy i znać nie możemy ? Dlaczego nie mamy w powiedzieć jasno, że to zjawisko codziennego obrotu jest na niebie czymś pozornym, a na Ziemi rzeczywistością i że rzecz ma się tutaj tak właśnie, jakby to wyraził Eneasz, gdy mówi u Wergiliusza:
My odbijamy od portu, a ląd się cofa i miasta.
Bo gdy okręt płynie po spokojnym morzu, wszystko, co jest na zewnątrz, widzą płynący na nim ludzie tak, jakby się właśnie to poruszało na podobieństwo ruchów okrętu, a — na odwrót — zdaje im się, że sami wraz ze wszystkim, co jest z nimi,
stoją w miejscu. Tak samo bez wątpienia może się mieć rzecz w wypadku ruchu Ziemi i sprawiać wrażenie, że to cały obraca się świat.
Cóż w takim razie mielibyśmy do powiedzenia o chmurach i wszystkich innych ciałach, które w jakikolwiek sposób utrzymują się w powietrzu, albo opadają i znowu wznoszą się w górę? Czyż nie jedynie to, że ów ruch odbywa nie sama tylko
Ziemia wraz ze złączonym z nią żywiołem wód, ale także niemała część powietrza i wszystko, cokolwiek posiada podobne jak ono pokrewieństwo z Ziemią? Albo więc bliska Ziemi warstwa powietrza, zmieszana z materią ziemną lub wodną, idzie za tą samą naturą co Ziemia, albo też ruch powietrza jest nabyty, pochodzi zaś od Ziemi przez to, że powietrze przylega do niej przy jej wiecznym obrocie, a przy braku oporu ze swej strony. Przecież i odwrotnie, co nie mniejsze budzi zdziwienie, powiadają, że najwyższe rejony powietrza idą za ruchem nieba, czego mają dowodzić owe nagle ukazujące się gwiazdy, mianowicie komety i gwiazdy
X "brodate" (jak je nazywają Grecy), których powstawanie umiejscowiają w tych właśnie rejonach, a które tak samo jak inne gwiazdy wschodzą i zachodzą. My możemy powiedzieć, że tamte warstwy powietrza, z powodu wielkiej odległości od Ziemi, nie biorą udziału w ruchu ziemskim. A zatem spokojne będzie się wydawało powietrze najbliższe Ziemi i wszystko, co się w nim unosi, o ile pod wpływem wiatru albo na skutek jakiegoś innego bodźca nie będzie się poruszać — jak
to bywa — to w tę, to w tamtą stronę. Czymże bowiem innym jest wiatr w powietrzu, jeśli nie tym, czym prądy w morzu?
Kiedy zaś chodzi o ciała spadające w dół i wznoszące się w górę, musimy przyznać, że w stosunku do wszechświata ruch ich jest podwójny, a mianowicie stale złożony z ruchu prostolinijnego i kolistego. Bo przecież nie ma wątpliwości, że przedmioty, spadające na skutek swego ciężaru, będąc przede wszystkim natury ziemskiej, zachowają jako części tę samą naturę, jaką ma ich macierzysta całość. A nie inaczej ma się rzecz także z ciałami, porywanymi w górę przez siłę ognistą. Bo i ten ziemski ogień podsyca się przede wszystkim materiałem ziemskim, a płomień, jak definiują, jest niczym innym jak tylko rozżarzonym dymem. Jest zaś właściwością ognia rozsadzać ciała, które ogarnie. A dokonuje tego z taką siłą, że żadnym sposobem, żadnymi środkami nie można go powstrzymać, by nie rozerwał zamknięcia i dzieła swego nie wypełnił do końca. Ruch zaś rozszerzający dąży od środka ku obwodowi; a więc, jeżeli coś z części ziemskich zapali się, ulata od środka w górę.
Twierdzenie zatem, że ruch ciała niezłożonego jest niezłożony, sprawdza się przede wszystkim w odniesieniu do ruchu kolistego, jak długo ciało niezłożone pozostaje w swoim miejscu naturalnym i trwa w swojej jedności. W miejscu bowiem nie inny jest ruch jak tylko kolisty, który trwa cały w sobie podobny do bezruchu. Prostolinijny zaś ruch przyłącza się nadto u takich ciał, które się oddalają
od swego miejsca naturalnego lub zostają z niego wytrącone, albo w
jakikolwiek inny sposób znajdą się poza nim. Nic zaś nie sprzeciwia się
tak bardzo porządkowi całości i kształtowi wszechświata jak to, że coś
nie jest na swoim miejscu. Prostolinijny zatem ruch jest przypadłością
takich jedynie ciał, które się znajdują w niewłaściwym stanie i są
niedoskonale co do swej natury, gdy się odłączą od swojej całości i zrywają z nią jedność. Ponadto ciała, które wznoszą się w górę lub spadają w dół, nawet bez względu na ruch kolisty, nie wykonują ruchu niezłożonego, jednostajnego i równomiernego. Przez lekkość swą bowiem czy też rozpęd swego ciężaru nie mogą się ustatkować. Tak to wszystko, co spada, z początku odbywa ruch
powolny, lecz w miarę spadania szybkość swą zwiększa. I na odwrót, widzimy, że ten ziemski ogień (bo innego obserwować nie możemy), porwany w górę zaraz słabnie, przyznając niejako, że przyczyną tego jest gwałt, zadany mu przez materię ziemską. Kolisty zaś ruch odbywa się zawsze jednostajnie, ponieważ posiada niesłabnącą przyczynę, a przyczyna tamtego zdąża szybko do zaniku; ciała, które takim ruchem osiągają swoje miejsce, przestają być ciężkie czy lekkie i sam ów ruch ustaje. Skoro zatem ruch kolisty jest właściwością całości, a częściom przypada w udziale również ruch prostolinijny, możemy powiedzieć, że ruch kolisty współistnieje z prostolinijnym tak, jak pojęcie
"żywy" z pojęciem "chory". Oczywiście i to, że Arystoteles ruch niezłożony dzieli na trzy rodzaje, mianowicie na odśrodkowy, dośrodkowy i biegnący dokoła środka, będziemy uważali jedynie za wytwór naszego rozumu, tak jak rozróżniamy linię, punkt i płaszczyznę, choć przecież jedno bez drugiego istnieć nie może, a żadne z nich nie może istnieć bez ciała.
Do tego dochodzi jeszcze i to, że stan bezruchu uważa się za szlachetniejszy i bardziej boski niż stan zmienności i niestałości, który z tego powodu bardziej przystoi Ziemi niż wszechświatowi. Dodam także, że wydawałoby się czymś dosyć niedorzecznym przypisywać ruch raczej temu, co ogarnia i udziela miejsca, niż temu, co jest ogarnięte i umiejscowione, czym właśnie jest Ziemia. I wreszcie, skoro jest rzeczą oczywistą, że planety raz się znajdują bliżej Ziemi, raz znowu dalej, wyniknie stąd również, że jedno i to samo ciało porusza się zarówno dokoła środka (którym rzekomo jest środek Ziemi), jak też od środka i ku środkowi. Musi się więc ruch dokoła środka brać ogólniej i zadowolić się tym, że każdy poszczególny ruch będzie się trzymał swojego własnego środka. Widzimy zatem, że na podstawie tego wszystkiego prawdopodobniejszy dla Ziemi jest ruch niż stan spoczynku, zwłaszcza w obrocie dziennym, jako że ten najbardziej Ziemi odpowiada. I to — jak sądzę — co do pierwszej części zagadnienia wystarczy.
Rozdział IX.
CZY MOŻNA ZIEMI PRZYPISAĆ
WIĘKSZĄ ILOŚĆ RUCHÓW I O ŚRODKU
WSZECHŚWIATA
Skoro zatem nic nie stoi na przeszkodzie, by przyjąć
ruchomość Ziemi, sądzę, że teraz trzeba się zastanowić, czy przystoi jej
również wielość ruchów, tak, by ją można było uważać za jedną z planet.
Bo tego, że nie jest ona środkiem wszystkich obrotów, dowodzi ruch
planet wyraźnie nierównomierny i zmienne ich odległości od Ziemi,
których nie można wytłumaczyć za pomocą koła współśrodkowego z Ziemią.
Skoro więc istnieje większa ilość środków, nie bez przyczyny może ktoś
mieć wątpliwości również co do środka wszechświata, czy mianowicie jest
nim środek ciężkości ziemskiej, czy jakiś inny. Ja w każdym razie
mniemam, że ciężkość nie jest niczym innym, jak tylko jakąś naturalną
dążnością, którą boska opatrzność Stwórcy wszechświata nadała częściom
po to, żeby łączyły się w jedność i całość, skupiając się razem w
kształt kuli. A jest rzeczą godną wiary, że taka dążność istnieje
również w Słońcu, Księżycu i innych świecących planetach, po to, by na
skutek jej działania trwały w tej okrągłości, w jakiej się nam
przedstawiają; a niezależnie od tego w wieloraki sposób wykonują one swe
ruchy krążące.
Jeśliby więc i Ziemia wykonywała inne ruchy, np. względem jakiegoś środka, musiałyby to być te właśnie ruchy, które w podobny sposób ujawniają się na zewnątrz w wielu zjawiskach, z których wnioskujemy o rocznym obiegu. Bo jeżeli ten obieg zmienimy ze słonecznego na ziemski i przyznamy nieruchomość Słońcu, to nic się nie zmieni w zjawiskach wschodu i zachodu znaków zwierzyńcowych
i gwiazd stałych, dzięki którym stają się one gwiazdami rannymi i
wieczornymi; równocześnie postoje planet, ich cofania się i posuwania
okażą się nie ich ruchem, lecz wynikiem ruchu Ziemi, który one
zapożyczają dla swych zjawisk. W końcu dojdzie się do zdania, że środek
świata zajmuje właśnie Słońce. O tym wszystkim poucza nas prawo porządku, w jakim te ciała wzajemnie po sobie następują, i harmonia całego świata, jeżeli tylko na rzeczywistość zechcemy spojrzeć — jak to się mówi — obu oczyma.
Rozdział X.
PORZĄDEK SFER NIEBIESKICH
Najwyżej ze wszystkich rzeczy widzialnych znajduje się sfera gwiazd stałych; co do tego, jak widzę, nikt nie ma wątpliwości. Kolejność zaś planet chcieli dawni filozofowie ustalić na podstawie długości ich obiegów, przyjmując zasadę, że przy równej szybkości poruszających się przedmiotów te, które są dalej, sprawiają wrażenie, jakby się posuwały wolniej, jak to jest udowodnione w
Optyce Euklidesa. Sądzą więc, iż Księżyc dlatego właśnie w najkrótszym przeciągu czasu przebywa krąg swej drogi, ponieważ jako najbliższy Ziemi krąży po najmniejszym kole.
Najwyżej zaś jest Saturn, który ma najdłuższy okrąg i najwięcej czasu zużywa na jego przebycie. Poniżej niego Jowisz, dalej Mars. Natomiast co do Wenus i Merkurego różne znajduje się zdania, a to dlatego, że ich elongacja od Słońca nie przybiera wszelkich możliwych wartości, jak to ma miejsce u tamtych. Z tego to powodu jedni umieszczają je nad Słońcem, jak np. Timajos u Platona, inni pod nim, jak Ptolemeusz i znaczna część nowszych. Alpetragius umieszcza Wenus powyżej Słońca, a Merkurego poniżej.
Ci zatem, co idą za Platonem i sądzą, że wszystkie planety, będące zresztą ciałami ciemnymi, odbijają światło nabyte od Słońca, powiadają, że gdyby były pod nim, to przy niewielkim od niego odchyleniu byłyby widoczne jako półkola, a w każdym razie jako figury niezupełnie okrągłe ; bo wtedy światło nabyte odbijałyby prawie w górę, tj. w stronę Słońca, jak to widzimy przy pojawianiu się nowego Księżyca lub przy jego zanikaniu. Twierdzą poza tym, że niekiedy musiałyby one znaleźć się między nami a Słońcem i stanowić przeszkodę dla jego światła, które musiałoby ulegać zaćmieniom stosownie do ich rozmiarów.
A ponieważ tego nigdy nie widzimy, mniemają, że poniżej Słońca w żadnym wypadku one nie schodzą.
Inaczej zaś ci, którzy Wenus i Merkurego umieszczają poniżej Słońca; bronią oni swego poglądu na podstawie rozległości odstępu, jaki znajdują między Słońcem i Księżycem. Wyliczyli bowiem, że największa odległość Księżyca od Ziemi, wynosząca 64 i
1/6 takich części, jakich jedną stanowi promień ziemski, mieści
się około 18 razy w najmniejszej odległości Ziemi od Słońca, wynoszącej 1160 owych części, a więc między Słońce i Księżyc przypada ich 1096. Ażeby tedy ta obszerna przestrzeń nie pozostała pusta, na podstawie różnic największego i najmniejszego oddalenia planet od Ziemi, z których obliczają grubość ich sfery, znajdują, że wspomniane wymiary w przybliżeniu wypełniają się przez to, iż za
najwyższą odległością Księżyca od Ziemi następuje najniższa Merkurego, za jego zaś najwyższą idzie najbliższa odległość Wenus, a dopiero ta planeta swą najwyższą odległością od Ziemi niejako styka się z najniższą odległością Słońca. Mianowicie między najbliższą i najdalszą odległością Merkurego od Ziemi liczą prawie 177 i
1/2 wymienionych części, a dalej obliczają, że pozostałą przestrzeń prawie w zupełności wypełnia różnica między najbliższą i najdalszą odległością planety Wenus od Ziemi, wynosząca 910 tych części. Zgodnie z tym twierdzą, że planety nie są ciemne i podobne w tym do Księżyca, lecz świecą albo własnym światłem, albo też słonecznym, które przenika całe ich ciała; a Słońca nie zasłaniają dlatego, że niezmiernie rzadko się zdarza, by stanęły między naszym wzrokiem a Słońcem, gdyż najczęściej schodzą z jego drogi co do szerokości. Poza tym również dlatego, że w porównaniu ze Słońcem są ciałami małymi, skoro Wenus, będąc nawet większą od Merkurego, może zakryć zaledwie setną część tarczy słonecznej, jak chce Albategnius Arateński, który przyjmuje, że średnica Słońca jest dziesięć razy większa, i z tego powodu tak mała plamka na tle najwspanialszego światła niełatwo da się zauważyć. Jakkolwiek Awerroes w
Parafrazie Ptolemeusza wspomina przecież, że dostrzegł na Słońcu coś ciemnego, gdy mu rachunek wykazywał zupełną koniunkcję Słońca i Merkurego. Otóż w ten sposób dochodzą do przekonania, że dwie owe planety krążą poniżej orbity Słońca.
Ale jak słabe i niepewne jest również i to rozumowanie, widać najlepiej stąd, że choć najmniejsza odległość Księżyca od Ziemi wynosi — według Ptolemeusza — 38 promieni kuli ziemskiej (wszakże według bardziej do prawdy zbliżonych obliczeń, jak się okaże poniżej, ponad 49), nic nam jednak nie wiadomo, by w tak wielkiej przestrzeni znajdowało się cokolwiek innego poza powietrzem i ewentualnie eterem, czyli tzw. elementem ognistym. A nadto widać to także stąd, że średnica koła, dzięki któremu Wenus odchyla się od Słońca to w jedną, to w drugą stronę mniej więcej na 45o, musi być sześć razy większa niż odległość od środka Ziemi do dolnej absydy tej planety, jak to udowodnimy na swoim miejscu. Cóż więc ich zdaniem będzie się znajdować w całej tej przestrzeni, która jest tylekroć większa niż to, co by wystarczyło na pomieszczenie Ziemi, powietrza, eteru, Księżyca i Merkurego, a którą poza tym musiałby zajmować olbrzymi ów epicykl Wenus, gdyby miał krążyć dokoła Ziemi nieruchomej?
Nie trafia również do przekonania owa argumentacja Ptolemeusza, jakoby Słońce miało krążyć w pośrodku pomiędzy planetami o dowolnej od niego elongacji a planetami o elongacji ograniczonej; jak dalece nie jest to prawdą, ujawnia naocznie Księżyc, którego elongacja również przybiera wszelkie możliwe wartości.
Ci zaś, którzy poniżej Słońca umieszczają Wenus, potem Merkurego, albo rozdzielają je według innego porządku, jakąż przyczynę przytoczą dla faktu, że te planety — w przeciwieństwie do reszty — nie wykonują samodzielnych i niezależnych od Słońca obiegów, jeżeli o kolejności planet ma decydować jedynie wzgląd na ich szybkość lub powolność?
Trzeba więc będzie przyjąć, że albo Ziemia nie jest tym środkiem, do którego należy odnosić porządek planet i ich sfer, albo przynajmniej, że brak uzasadnienia na ich kolejność i że nie jest rzeczą jasną, dlaczego by się raczej Saturnowi niż Jowiszowi czy którejkolwiek innej planecie należało wyższe miejsce. Dlatego też, jak sądzę, bynajmniej nie należy lekceważyć tego, co tak dobrze rozumiał Martianus Capella, autor
Encyklopedii, i niektórzy inni autorzy łacińscy. Utrzymują oni
mianowicie, że Wenus i Merkury biegną dokoła Słońca, położone w pośrodku, i z tego właśnie powodu — ich zdaniem — nie odchylają się od niego dalej, niż im na to pozwala wypukłość ich sfer, gdyż te sfery nie otaczają Ziemi zewsząd, na podobieństwo innych planet, lecz mają krzywizny inaczej zwrócone. Cóż więc innego chcą przez to powiedzieć, jak nie to, że środek owych sfer leży gdzieś przy Słońcu? I rzeczywiście, w ten sposób sfera Merkurego zamknie się we wnętrzu sfery Wenus, która to sfera — według zgodnej wszystkich opinii — jest przeszło dwa razy większa, i w tym obszernym wnętrzu znajdzie dla siebie miejsce zupełnie wystarczające.
Jeśliby ktoś teraz, biorąc to za punkt wyjścia, odniósł do tegoż środka także Saturna, Jowisza i Marsa, rozumiejąc jednak, że rozpiętość ich sfer jest tak wielka, iż obejmuje i otacza także leżącą w ich obrębie Ziemię wraz z tamtymi dwiema sferami, ten by się wcale nie pomylił. Dowodzą tego tablice ruchów tych planet. Pewną bowiem jest rzeczą, że te planety są bliżej Ziemi zawsze w czasie swego wieczornego wschodu, to jest wtedy, gdy znajdują się w opozycji do Słońca, a Ziemia leży między nimi a Słońcem; najdalej zaś od Ziemi w czasie swego wieczornego zachodu, gdy się kryją w okolicy Słońca, a więc wtedy, gdy między nimi a Ziemią mamy Słońce. I to dostatecznie wskazuje na fakt, że środek ich dróg należy raczej do Słońca i jest tym samym środkiem, do którego także Wenus i Merkury odnoszą swoje obiegi.
Lecz oczywiście, skoro to wszystko znajduje oparcie w jednym środku, jest rzeczą konieczną, żeby przestrzeń,
która pozostaje między wypukłością sfery Wenus a wklęsłością sfery Marsa, wyodrębniła się także jako sfera,
czyli kula współśrodkowa z tamtymi co do obu powierzchni i mogąca pomieścić Ziemię wraz z jej towarzyszem,
Księżycem, i tym wszystkim, co się znajduje poniżej kuli Księżyca. Żadną bowiem miarą nie możemy odłączać
od Ziemi Księżyca, który bezsprzecznie jest jej najbliższy, zwłaszcza że w owej przestrzeni znajdujemy dość
odpowiednie i aż nadto wystarczające dla niego miejsce. Dlatego też nie wahamy się twierdzić, że całość
opasana przez Księżyc obiega wraz ze środkiem Ziemi dokoła Słońca rocznym obrotem po wielkim owym kręgu
między resztą planet i że środek świata leży w pobliżu Słońca; a także, że skoro Słońce trwa w bezruchu,
całe zjawisko ruchu Słońca znajduje wytłumaczenie raczej w rzeczywistym ruchu Ziemi. Taki zaś jest ogrom świata,
że chociaż odległość Ziemi od Słońca w porównaniu z którąkolwiek inną sferą planetarną posiada wielkość,
jak na owe potężne rozmiary, dosyć pokaźną, to jednak w zestawieniu ze sferą gwiazd stałych jest niedostrzegalna.
I mam wrażenie, że łatwiej się zgodzić na to, niż łamać sobie rozum na nieskończonej prawie ilości kół,
jak to muszą robić ci, którzy w środku świata zatrzymali Ziemię. Tu trzeba iść raczej za mądrością natury,
która podobnie jak się pilnie ustrzegła tego, by nie stworzyć czegoś zbędnego i nieużytecznego, tak też
niejednokrotnie raczej wyposażyła jedną rzecz w zdolność wywoływania wielorakich skutków.
Wszystko to, choć jest trudne i prawie nie do wiary, jako że się sprzeciwia powszechnie przyjętym poglądom, w dalszym ciągu jednak uczynimy, z pomocą bożą, jaśniejszym od słońca, przynajmniej dla tych, co dobrze znają matematykę. Skoro tedy pozostaje w mocy kryterium, wyrażone na początku rozdziału — nikt bowiem nie przytoczy odpowiedniejszego od tego, żeby wielkość orbit mierzyć długością periodów — porządek sfer, poczynając od góry, układa się w ten sposób:
Pierwszą i najwyższą ze wszystkich jest sfera gwiazd stałych, obejmująca samą siebie oraz cały świat i dlatego nieruchoma, mianowicie jako takie miejsce całości, żeby doń można było odnieść ruch i położenie wszystkich pozostałych ciał niebieskich. Niektórzy sądzą, co prawda, że i ta sfera w jakiś sposób podlega zmienności, ale ja, wyłuszczając ruch Ziemi, inną tego pozornego zjawiska wskażę przyczynę. Z kolei idzie pierwsza z planet, Saturn, który obiegu swego dopełnia w ciągu trzydziestu lat. Za nim Jowisz, dokonujący obiegu w dwunastu latach. Następnie Mars, który odbywa obieg w ciągu dwu lat. Czwarte miejsce w tym szeregu zajmuje sfera o rocznym obiegu, w której, jak powiedzieliśmy, mieści się Ziemia ze sferą Księżyca jakby małym epicyklem. Na piątym miejscu Wenus powraca do pierwotnego położenia co dziewięć miesięcy. Szóste wreszcie miejsce zajmuje Merkury, odbywający obieg w ciągu osiemdziesięciu dni.
A w środku wszystkich ma swą siedzibę Słońce. Czyż bowiem w tej najpiękniejszej świątyni moglibyśmy umieścić ten znicz w innym albo lepszym miejscu niż w tym, z którego on może wszystko równocześnie oświetlać ? Wszakże nie bez słuszności nazywają go niektórzy latarnią świata, inni rozumem jego, jeszcze inni władcą. Trismegistos zwie je widzialnym bogiem, Sofoklesowa Elektra — wszystko widzącym. Tak więc zaprawdę Słońce, jakby na tronie królewskim zasiadając,
kieruje rodziną planet, krzątającą się dokoła. I Ziemia także nie jest pozbawiona usług Księżyca, lecz — jak to Arystoteles mówi w dziele
O zwierzętach — Księżyc jest najbliższym krewniakiem Ziemi, gdy tymczasem Ziemia zostaje zapłodniona przez Słońce i zachodzi w ciążę, by rodzić co roku.
Odnaleźliśmy zatem w tym porządku zadziwiający ład świata i ustalony, zharmonizowany związek między ruchem a wielkością sfer, jakiego w inny sposób odkryć niepodobna. Stąd bowiem człowiek wnikliwie zastanawiający się nad przyrodą, może zrozumieć, dlaczego u Jowisza obserwujemy większą amplitudę ruchu prostego i wstecznego niż u Saturna, a mniejszą niż u Marsa, przeciwnie zaś — większą u Wenus niż u Merkurego; jak również: dlaczego tego rodzaju oscylacje częściej widzimy u Saturna niż u Jowisza, a zarazem rzadziej u Marsa i Wenus niż u Merkurego; poza tym: dlaczego Saturn, Jowisz i Mars, gdy wschód ich przypada na początek nocy, znajdują się bliżej Ziemi niż w czasach ich krycia się za Słońcem i pojawiania się spoza niego. Zwłaszcza zaś Mars, gdy świeci noc całą, pozorną swoją wielkością dorównuje Jowiszowi, różniąc się od niego tylko czerwonawą barwą, podczas gdy w tamtych położeniach ledwie da się odnaleźć wśród gwiazd drugiej wielkości i rozpoznać jedynie przez wytrwałą i systematyczną obserwację. Wszystko to wynika z jednej i tej samej przyczyny, która tkwi w ruchu Ziemi.
Jeżeli zaś nic podobnego nie dostrzegamy u gwiazd stałych, dowodzi to, że znajdują się niezmiernie wysoko nad nami, co sprawia, że nawet orbita rocznego ruchu albo raczej jej obraz zanika dla naszego wzroku. Jakoż dla każdego widzialnego przedmiotu istnieje taka wielkość odległości, przy której nastaniu staje się on już niedostrzegalny, jak to się wykazuje w
Optyce Euklidesa. Bo o tym, że nawet od najwyższej z planet, to jest od Saturna, jest jeszcze ogromnie daleko do sfery gwiazd stałych, przekonują nas ich migocące światła. Tą cechą najbardziej się one odróżniają od planet i ona też — jak być powinno — stanowi największą różnicę pomiędzy ciałami poruszającymi się a nieruchomymi. Tak zaprawdę ogromne jest to boskie arcydzieło Istoty Najlepszej i Największej!
Rozdział XI. UZASADNIENIE TROJAKIEGO RUCHU ZIEMI
Skoro zatem ruch Ziemi poświadczają jednozgodnie tak liczne i tak ważne świadectwa ze strony planet, przystąpimy teraz do treściwego wykładu o tymże ruchu, mianowicie w jakiej mierze obserwowane zjawiska dadzą się wytłumaczyć, gdy założymy jego istnienie. W ogóle trzeba przyjąć, że jest on trojaki. Pierwszy, który Grecy — jak powiedzieliśmy — nazywają nychthemerinos, to jest ruchem nocodziennym, jest obrotem swoistym dla dnia i nocy, dokonującym się dokoła osi ziemskiej z zachodu na wschód, wobec czego ma się wrażenie, że świat obraca się w przeciwnym kierunku; opisuje on koło równonocne, które niektórzy nazywają kołem równodziennym, idąc w tym za Grekami, u których nosi ono nazwę isemerinos. Drugi jest roczny ruch środka Ziemi, który zakreśla koło zodiaku dokoła Słońca, również z zachodu na wschód, to jest za porządkiem znaków zwierzyńca, przebiegając — jak powiedzieliśmy — pomiędzy Wenus i Marsem wraz ze wszystkim, co do Ziemi należy. Ruch ten sprawia, że na pozór właśnie Słońce podobnym ruchem posuwa się po zodiaku: tak np. gdy środek Ziemi przebiega znak Koziorożca, odnosi się wrażenie, jakby Słońce szło przez
znak Raka, a oglądane z Wodnika idzie po znaku Lwa, i tak po kolei, jak o tym była już mowa. Przy tym trzeba sobie wyobrazić, że w stosunku do owego koła, które przebiega po środku znaków zodiaku, i w stosunku do jego płaszczyzny koło równikowe i oś ziemska mają nachylenie zmienne. Bo gdyby one były na stałe utwierdzone i po prostu szły tylko za ruchem środka Ziemi, nie obserwowalibyśmy żadnej nierówności dnia i nocy, lecz zawsze by trwało bądź letnie stanowisko Słońca, bądź zimowe, bądź równonoc, lub też lato czy zima, czy w ogóle jakaś jedna pora roku, ciągle ta sama. Z kolei zatem idzie ruch nachylenia jako trzeci ruch Ziemi, również o rocznym okresie, lecz przeciwny porządkowi zodiaku, to jest idący w kierunku odwrotnym niż ruch środka Ziemi. W ten sposób, dzięki temu, że oba te ruchy są wzajemnie prawie równe a zarazem sobie przeciwne, oś Ziemi i największy na niej równoleżnik, czyli równik, zwrócone są prawie stale w jedną i tę samą stronę świata, zupełnie tak jakby pozostawały bez ruchu. Słońce tymczasem sprawia wrażenie, jakby się posuwało po pochyłości zodiaku tymże ruchem jak środek Ziemi, co wygląda nie inaczej, niż jakby ten właśnie środek był środkiem świata, zwłaszcza gdy się pamięta, że odległość Słońca od Ziemi na tle sfery gwiazd stałych jest dla naszego wzroku już niedostępna.
Ponieważ jednak są to rzeczy tego rodzaju, że raczej wymagają przedstawienia poglądowego niż słownego,
narysujmy koło ABCD, które będzie wyobrażać roczny obieg środka Ziemi na płaszczyźnie zodiaku, a punkt E niech wyobraża Słońce,
położone w pobliżu środka tego koła. Koło to podzielę na ćwiartki, kreśląc średnice AEC i BED. Punkt A niech zajmuje początek
znaku Raka, В — Wagi, C — Koziorożca, D — Barana. Przyjmijmy zaś środek Ziemi najpierw w punkcie A, dokoła którego nakreślę
ziemski równik FGHI, ale w innej
płaszczyźnie, z wyjątkiem średnicy GAI, która niech będzie wspólnym przecięciem obu kół,
to jest równika i zodiaku. Poprowadźmy także średnicę FАН pod kątami prostymi do GAI i przyjmijmy, że punkt F jest granicą
największej deklinacji południowej, a punkt H północnej. W tych oczywiście warunkach mieszkańcy Ziemi będą widzieć Słońce —
leżące mniej więcej w środku E — w momencie, gdy w znaku Koziorożca dokonuje zimowego przesilenia dnia z nocą, spowodowanego tym,
że największa deklinacja północna H jest zwrócona ku Słońcu. Wtedy mianowicie nachylenie równika do linii AE przy obrocie dziennym
opisuje zwrotnik zimowy jako równoleżnik oddalony od równika na rozwartość, jaką obejmuje kąt nachylenia EAH. Teraz niech środek Ziemi
posuwa się dalej za porządkiem znaków zwierzyńcowych, zaś punkt F, będący granicą największej deklinacji, niech z tą samą szybkością
odbywa ruch wsteczny, aż obydwa te punkty przebędą ćwiartki kół, co nastąpi w położeniu B. Tymczasem kąt EAI pozostaje zawsze równy
katowi AEB, dzięki równości obrotów, i stale równoległe pozostaną odpowiadające sobie średnice: FAH do FBH oraz GAI do GBI, a także
równik do równika. Wszystko dla często już wzmiankowanej przyczyny przedstawia się na niezmierzonym niebie w identyczny sposób. A więc z punktu B, to jest z początkowego punktu Wagi, punkt E będzie widoczny w znaku Barana, a wspólne przecięcie kół zejdzie się z prostą GBIE, w stosunku do której dzienny obrót nie będzie dopuszczał żadnej deklinacji, lecz wszelka deklinacja będzie po bokach. Słońce zatem będzie widoczne w równonocy wiosennej. Niech teraz środek Ziemi posuwa się jeszcze dalej z zachowaniem przyjętych warunków, a gdy dopełni półkola w punkcie C, będzie się wydawało, że Słońce wkracza w znak Raka. Ale fakt, że punkt F, wyrażający południową deklinację równika, jest zwrócony ku Słońcu,
sprawi wrażenie, że Słońce przeszło na północ i biegnie po letnim zwrotniku, odpowiednio do kąta nachylenia ECF. A ponieważ w trzeciej ćwiartce koła znów punkt F odwraca się od Słońca, wspólne przecięcie GI znów się pokryje z linią ED, wskutek czego będzie się zdawać, że Słońce, oglądane w znaku Wagi, powoduje równonoc jesienną. A następnie punkt H, postępując nadal w ten sam sposób i ustawiając się z wolna w kierunku Słońca, sprawi, że wszystko powróci do stanu początkowego, od którego zaczęliśmy posuwać się naprzód.
Inaczej [tu kolejny rysunek]: Niech AEC będzie — jak poprzednio — średnicą koła
AВС, leżącą w płaszczyźnie rysunku, oraz wspólnym przecięciem jej z tymże kołem, które obecnie niech stoi prostopadle do owej płaszczyzny. Na niej dokoła punktów A i C, to znaczy w Raku i w Koziorożcu, nakreślimy tu i tam południk ziemski DGFI. Osią Ziemi niech będzie DF, biegunem północnym D, południowym F, a linia GI średnicą równika. Kiedy więc biegun F jest zwrócony do Słońca, leżącego w pobliżu punktu E, i zachodzi północne nachylenie równika pod kątem IAE, wtedy obrót Ziemi dokoła osi opisze równoleżnik południowy o średnicy KL, odległy od równika o luk LI i pozornie stanowiący dla Słońca zwrotnik Koziorożca. Albo — żeby lepiej powiedzieć — na skutek owego obrotu linia AC, wzdłuż której widzimy Słońce, zakreśla powierzchnię stożkową, posiadającą środek Ziemi za wierzchołek, a za podstawę koło równoległe do równika. W podobny sposób
dzieje się to wszystko również w przeciwległym punkcie C, lecz w postaci odwróconej. Jasną więc jest rzeczą, jak te dwa ruchy, to jest ruch środka Ziemi i ruch jej nachylenia, wzajemnie sobie zachodzące drogę, zmuszają oś ziemską do pozostawania ciągle w tym samym kierunku i w tym samym położeniu oraz sprawiają, że wszystko robi wrażenie, jakby to były ruchy Słońca.
Mówiliśmy zaś, że roczne okresy ruchu środka Ziemi i ruchu nachylenia są sobie równe w przybliżeniu; bo gdyby to miało miejsce z całą dokładnością, musiałyby punkty równonocy i przesileń oraz całe nachylenie zodiaku zupełnie się nie zmieniać w stosunku do sfery gwiazd stałych. Ponieważ jednak różnica okresów jest nieznaczna, ujawniła się dopiero wówczas, gdy z biegiem czasu się skumulowała: mianowicie od czasów Ptolemeusza do naszych narosła prawie do 21°, o którą to wartość dziś już owe punkty wyprzedzają swe położenie ówczesne. Dlatego to niektórzy sądzili, że i sfera gwiazd stałych się porusza, skutkiem czego postanowili przyjąć nad nią dziewiątą sferę. A ponieważ i ta nie wystarczyła, nowsi uczeni dodają teraz jeszcze sferę dziesiątą. Mimo to nie dopięli tego celu, który my mamy nadzieję osiągnąć przez przyjęcie ruchu Ziemi; tym to ruchem, jako naczelnym założeniem, będziemy się posługiwać przy wyjaśnianiu innych ruchów.
Na koniec Księgi I dodano jeszcze wprowadznia do użytych dalej
narzędzi matematycznych:
Rozdz. XII. O cięciwach w kole
Tablica cięciw w kole
Rozdz. XIII. O bokach i kątach trójkątów płaskich prostolinijnych
Rozdz. IV. O trójkątach sferycznych
strona główna