strona główna
Wojciech Sady
DZIEJE MECHANIKI OD ARYSTOTELESA DO NEWTONA
Miała to być seria broszur adresowanych do młodzieży szkół
średnich, publikowanych przez Polskie Stowarzyszenie Dydaktyków Fizyki, z
siedzibą w UAM w Poznaniu. W 1993 r. ukazała się pierwsza, druga pozostała w maszynopisie,
następnych już nie napisałem. Od tego czasu napisałem pierwszy tom Dziejów
religii, filozofii i nauki, obejmujący okres od VI w. p.n.e. do VII w.
n.e., w 2014 ukończę, mam nadzieję, tom drugi, obejmujący okres do połowy XVI w.
Znaleźć tam można omówienie tych historii o wiele bardziej kompletne i
szczegółowe, choć nie na tak popularnym poziomie.
Wprowadziłem nieco uzupełnień, dodałem też animacje komputerowe, jakie
przygotował Craig Sean McConnell. W ten sposób tekst stracił częściowo
jednolitość, nie mam jednak czasu by temu zaradzić.
1.
Jak i dlaczego poruszają się ciała?
2.
Co Arystoteles twierdził o ruchach ciał?
3.
Jak starożytni Grecy opisywali ruchy ciał niebieskich?
4.
Co działo się z fizyką po Arystotelesie?
5.
Jak ruchy ciał wyjaśniała teoria impetusu?
6.
Teoria impetusu a przyszły rozwój fizyki
7. Nowy obraz świata Mikołaja Kopernika
8.
Jak i dlaczego poruszają się pociski?
9.
Kepler: astronomia i mistyka
10.
Co Galileusz twierdził o ruchach ciał?
11.
Narodziny fizyki nowożytnej: spotkanie filozofa przyrody,
matematyka i rzemieślnika
12.
Czas wielkiej syntezy: Huygens, Hooke i inni, a przede
wszystkim Izaak Newton
1. JAK I DLACZEGO PORUSZAJĄ SIĘ CIAŁA?
Na pytanie "Co widzisz wokół siebie?" odpowiedzieć by można "Widzę wiele
różnych ciał, ulegających wciąż najprzeróżniejszym zmianom". Kałuża za oknem
wysycha i wreszcie niknie, albo zamarza i można po niej się ślizgać, pogrąża się
w mroku nocy, a potem znów grają na jej powierzchni odblaski światła.
Najpospolitszym jednak rodzajem zmian jest ruch: w miarę upływu czasu
ciała zmieniają swoje położenia jedne względem drugich, a niekiedy
przemieszczają się względem siebie części tego samego ciała (mówimy wtedy, że
ulega ono odkształceniu). Te wszystkie ruchy odbywają się nie w sposób
chaotyczny, ale według pewnego porządku. Upuszczony kamień spada za każdym razem
mniej więcej tak samo i możemy na przykład nauczyć się rzucać nim do celu: choć
nie bardzo wiemy, jak to się dzieje, to gdy nabierzemy wprawy zaczynamy jakoś
czuć, jak silnie i pod jakim kątem trzeba kamień rzucić, by trafił w wybrane
miejsce. Gorzej jest w przypadku spadających z drzew liści: kształt drogi
przebytej przez każdy z nich jest unikalny, nawet wtedy, gdy nie wieje wiatr i
patrząc na opadający liść nie jesteśmy w stanie zbyt dokładnie przewidzieć, w
które miejsce on upadnie; a już tym bardziej nie umiemy rzucać liśćmi do celu. I
one jednak w końcu spadają na ziemię, a zatem też pewnemu porządkowi podlegają.
Praktyczne umiejętności przewidywania ruchów ciał i wprawiania ich w
ruch tak, aby osiągnąć zamierzone cele, opanowujemy podobnie, jak opanowują je
(często w stopniu wyższym od nas) zwierzęta. Ludzie różnią się od zwierząt może
przede wszystkim tym, że starają się rządzący przyrodą porządek opisać,
pochwycić w słowa i wyjaśnić - a w końcu sformułować ogólne teorie
zjawisk.
Teorie ruchów ciał odpowiadają na pytania, po pierwsze, jak, w danych
okolicznościach, ciała się poruszają. A, po drugie, dlaczego poruszają
się tak a nie inaczej. Skoro widzialne zjawiska dzieją się według pewnego
porządku, a nic, co widać, do tego ich nie zmusza, zatem przyczyna widzialnego
porządku świata sama musi być niewidzialna, musi kryć się poza
zjawiskami.
Ludzie stworzyli niezliczone mity i filozofie, by wyjaśnić, dlaczego świat
jest taki, jaki jest. Ale, wedle powszechnej opinii, dopiero trzysta lat temu
pojawiło się wyjaśnienie w pełni zasługujące na to miano, a mianowicie
wyjaśnienie o charakterze naukowym. Dało to początek nowej erze w
dziejach ludzkości: odtąd ludzie zaczęli pojmować świat na nowy sposób, zaczęli
też w nowy sposób żyć - i w ciągu zadziwiająco krótkiego czasu zbudowali nowy
rodzaj cywilizacji, rozciągającą się dziś na prawie całą kulę ziemską
cywilizację naukowo-techniczną.
Za początek tej nowej epoki można uznać opublikowanie w 1687 r.
Matematycznych zasad filozofii przyrody Izaaka Newtona; książki, w której
sformułowana została pierwsza w dziejach ludzkości teoria naukowa w pełnym tego
słowa znaczeniu: mechanika, zwana dziś klasyczną albo
newtonowską. Mechanika to teoria mówiąca, jak (i dlaczego) poruszają się
ciała, a także kiedy (i dlaczego) trwają one w bezruchu.
Tak to już jest, że nic w kulturze ludzkiej nie pojawia się znikąd, że każdy
twórca - filozof, artysta czy naukowiec - ma swoich poprzedników, których prace
uczyły go pewnego stosunku do świata, ludzi i siebie samego, pobudzały do
myślenia, podsuwały problemy i sugerowały rozwiązania. Miał swoich poprzedników
Newton. Od razu przychodzą nam na myśl postacie Kopernika, Galileusza, Keplera -
a to rodzi pytanie, kim byli z kolei ich poprzednicy. W ten sposób cofamy się o
dwa tysiące lat wstecz, do czasów starożytnej Grecji, by tam odnaleźć pierwszy
znany nam system mechaniki, sformułowany przez Arystotelesa. Dalej cofnąć się
nie możemy. Wiemy wprawdzie, że i Arystoteles miał swoich poprzedników, ale ich
prace bez wyjątku zaginęły i nic pewnego o nich nie wiemy. A zatem, zamiast
gubić się w niesprawdzalnych domysłach, zacznijmy tę opowieść od czasów nam
znanych.
Byli w starożytnej Grecji ludzie, którzy bardziej może zbliżyli się do ducha
współczesnej nauki, niż Arystoteles. Najwybitniejszy z nich to Archimedes (ok.
287 - ok. 212 p.n.e.), który odkrył prawo wyporu, sformułował prawa dźwigni i
obliczył warunki równowagi szeregu figur płaskich i brył, podał przybliżoną
wartość liczby Π, udowodnił wzory m.in. na objętość kuli, a także - choć się do
tego nie przyznawał - dokonał szeregu wynalazków technicznych. Ale tak się
złożyło, że mechanika Newtona narodziła się w wyniku stopniowych przeobrażeń,
jakim, począwszy od wieku XIII, poddano fizykę Arystotelesa - i ta właśnie
historia będzie przedmiotem naszej opowieści.
2. CO ARYSTOTELES TWIERDZIŁ O RUCHACH
CIAŁ?
Arystoteles żył w latach 384 - 322 p.n.e., pochodził z Macedonii, gdzie przez
kilka lat był wychowawcą Aleksandra Wielkiego, ale działał przede wszystkim w
duchowej stolicy świata starożytnego, Atenach. Był uczniem Platona, który z
kolei był uczniem Sokratesa. Sokrates, Platon i Arystoteles to trzej
najwybitniejsi filozofowie starożytności i zawsze chyba ludzie spierać się będą
o to, który z nich przewyższał pozostałych. Ale oczywistym jest, że Arystoteles
bił na głowę tamtych swoją wszechstronnością. Ogrom jego dzieła wprawia nas w
osłupienie: oprócz tego, że był wielkim filozofem, był logikiem i biologiem,
pisał o psychologii i zagadnieniach społeczno-politycznych, o dobru i pięknie, a
wreszcie sformułował systemy fizyki i astronomii.
Ocalałe pisma Arystotelesa dotyczące ruchów ciał zebrano po jego śmierci
razem i wydano pod tytułem Fizyka. A oto co, z grubsza, w tym dziele
znajdujemy.
Ruchy ciał, jakie wciąż obserwujemy wokół siebie, podzielić można na dwa
rodzaje. Część z nich odbywa się samoistnie, to, co porusza ciała, zdaje się
tkwić w nich samych: oto zając "sam z siebie" biegnie po polu, a woda "sama z
siebie" płynie w rzece. Arystoteles ten rodzaj ruchów nazwał ruchami
naturalnymi. (Drogie(dzy) Czytelniczki(cy), nie protestujcie od razu, że
woda płynie w rzece nie "sama z siebie", ale pod wpływem przyciągania
ziemskiego. Spróbujcie spojrzeć na świat bez tej wiedzy, jaką nabyliście w
szkole, starajcie się zobaczyć go takim, jakim mogli go widzieć starożytni
Grecy!) Inne ciała poruszają się dlatego, że porusza je ktoś lub coś z zewnątrz:
dźwigany przez chłopca kamień podnosi się w górę, a wóz jedzie drogą dlatego, że
ciągnie go koń. To są ruchy wymuszone.
Aby zrozumieć naturę tych ruchów przyjrzyjmy się poruszającym się ciałom.
Każde z nich jest swoiste i nigdzie w świecie nie ma drugiego dokładnie
identycznego. Ale oczywiste też jest, że ciała podzielić można na rodzaje i że w
ramach jednego rodzaju zachodzą między nimi rozmaite podobieństwa. Ten dąb i
tamten dąb różnią się niezliczonymi szczegółami, ale też pod wieloma względami
są do siebie podobne, na przykład mają podobne liście, rosną z podobną
szybkością i podobnie reagują na zmiany pogody. Wiele też wspólnego mają ze sobą
Lech i Mateusz, choć łatwo ich od siebie odróżniamy. To samo da się powiedzieć o
tych dwóch kawałkach marmuru, tych dwóch płatkach śniegu i tak dalej. Rzeczy
jednego rodzaju mają więc coś ze sobą wspólnego - Arystoteles powiada, że mają
wspólną formę. To zaś, co je od siebie odróżnia, Arystoteles nazywa
materią. Każda rzecz jest połączeniem formy i materii.
Kiedy rzeczy poruszają się same przez się - ruchami naturalnymi - czynią to w
sposób charakterystyczny dla swego rodzaju. A zatem, twierdzi Arystoteles,
porusza je ich forma. Forma to tkwiąca wewnątrz rzeczy "energia", która tak
kieruje zachodzącymi w niej zmianami i jej ruchem, by osiągnęła ona pełnię tych
cech, które są charakterystyczne dla rzeczy danego rodzaju. Nasienie trawy
wypuszcza korzenie, wchłania nimi ziemię i wodę, rośnie - by stać się dojrzałą
trawą i wydać nasiona. Mały zając zjada trawę, ucieka przed drapieżnikiem - a
wszystko po to, by stać się dorosłym zającem i wydać potomstwo. Forma zatem
działa celowo: każda rzecz ma, określony przez swą formę, cel i tak się,
gdy tylko okoliczności sprzyjają, zachowuje, by go osiągnąć. Pod tym względem
poglądy Arystotelesa rozmijały się z podejściem współczesnej nauki, zgodnie z
którym to przeszłość, a nie przyszłość, określa to, jakie są obecnie rzeczy tego
świata.
By rzecz osiągnęła pełnię swej natury, forma kształtuje materię, czyli bierne
tworzywo. Ale pojęcia formy i materii są względne: z punktu widzenia trawy
materią są ziemia i woda, ale trawa sama jest materią dla zająca, a zając
materią dla lwa. Istnieje w świecie wznoszący się szereg materii i form, na
którego szczycie znajduje się Bóg, Pierwszy Poruszyciel, forma w postaci
czystej, zaś na samym dole "materia pierwsza", tworzywo tak bezkształtne, że nie
mogące stać się przedmiotem żadnej wypowiedzi rozumnej. Ale "materia pierwsza" w
czystej postaci nie istnieje; wszystko, co istnieje, posiada pewną formę.
Najpierwotniejszymi z form są nadane materii pierwszej pary własności: ciepła
albo zimna i suchości albo wilgotności. Powstają w ten sposób cztery elementy:
ciepły i suchy jest ogień, ciepłe i wilgotne jest powietrze, zimna
i wilgotna jest woda, zimna i sucha jest ziemia. Z tych czterech
elementów powstają wszystkie otaczające nas rzeczy, one same nie występują
jednak w postaci czystej: w płomieniu element ognia wprawdzie przeważa, ale
znajdują się w nim też elementy pozostałe, podobnie płynąca w rzece woda nie
jest czystym elementem wody. A ruchy zbudowanych z tych elementów rzeczy to, jak
już powiedziano, przedmiot fizyki Arystotelesa.
Koncepcja, że wszystko zbudowane jest z czterech elementów: ziemi, wody,
powietrza i ognia, sformułowana została na sto lat przed Arystotelesem przez
Empedoklesa. Empedokles chciał przy jej pomocy wyjaśnić (dodając jeszcze siły
miłości i nienawiści) obserwowane wokół nas przemiany ciał podobnie, jak to przy
pomocy około 100 pierwiastków czyni nowożytna chemia: niezmienne pierwiastki
łączą się ze sobą w odpowiednich proporcjach tworząc różne substancje, a potem
rozłączają się, łączą inaczej i tak bez końca. Tyle, że chemicy ustalili listę
pierwiastków w wyniku żmudnych badań, Grecy raczej w wyniku rozumowych
spekulacji.
Już te najpierwotniejsze formy nadają ciałom ruchy naturalne. Ogień ruchem
naturalnym wznosi się w powietrzu ku górze, kropla deszczu sama przez się opada
w powietrzu w dół. Dzieje się tak dlatego, że każdy z
pierwiastków
ma w świecie swoje miejsce naturalne i ciało, w którym dany pierwiastek
przeważa, dąży do zajęcia tego miejsca. Istnieje punkt, który jest środkiem
świata i on stanowi miejsce naturalne dla ziemi i wody. Kamień, w którym
przeważa pierwiastek ziemi, opada na dno zbiornika z wodą - a zatem, jak mówi
doświadczenie, ziemia dąży do środka świata silniej, niż woda. Dlatego Ziemia -
tym razem mowa o naszej planecie -
jest kulą, której środek pokrywa się ze środkiem świata, a w jej wnętrzu
przeważa pierwiastek ziemi. (Choć jest tam też m.in., o czym świadczą wybuchy
wulkanów, uwięziony pierwiastek ognia.) Większość wody z kolei znajduje się na
powierzchni owej kuli. Powietrze dąży do zajęcia miejsca możliwie odległego od
środka świata, a jeszcze silniej, jak poucza nas doświadczenie, dąży do tego
ogień. Wszystkie ruchy naturalne ciał nieożywionych odbywają się zatem po
liniach prostych przechodzących przez środek świata, od niego lub do niego,
czyli "w dół" lub "w górę".
Doświadczenie uczy nas, że jedne ciała wznoszą się lub opadają ruchami
naturalnymi szybciej niż inne. Kamień w powietrzu spada szybciej, niż w wodzie,
a w wodzie szybciej, niż w oleju. Arystoteles formułuje w związku z tym prawo
ruchu:
czas, w jakim ciało przebywa ruchem naturalnym w pewnym ośrodku daną
drogę jest proporcjonalny do gęstości tego ośrodka.
Doświadczenie uczy nas też, że tej samej wielkości i kształtu ciało spada w
powietrzu, a tym bardziej w wodzie, tym szybciej, im jest cięższe. Arystoteles
podsumowuje takie obserwacje w prawie:
czas, w jakim ciało przebywa ruchem naturalnym w danym ośrodku daną
drogę jest odwrotnie proporcjonalny do ciężaru tego ciała.
Gdyby sprawy na Ziemi toczyły się wyłącznie własnym torem, w końcu doszłoby
to trwałego rozdzielenia się pierwiastków: ziemia utworzyłaby jednorodną kulę
oblaną równą warstwą wody, wyżej unosiłoby się powietrze, a jeszcze wyżej
jednorodna warstwa ognia. (Gdzie zatrzymałby się ogień, powiemy jeszcze
poniżej.) Ale w miarę rocznego ruchu Słońca własności nadane "materii pierwszej"
zmieniają się z ciepła na zimno i na odwrót, z wilgotności na suchość i na
odwrót. Wtedy ziemia zamienia się w ogień, ogień w powietrze i tak dalej. W
rezultacie pierwiastki krążą nieustannie w górę i w dół tak, jak krąży powietrze
w pokoju, w którym znajduje się rozgrzany piec.
Wszystkie
inne ruchy ciał nieożywionych to ruchy wymuszone, które odbywają się
tylko wtedy, gdy na dane ciało jakieś inne ciało działa siłą. Kamień
unosi się w górę, gdy Lech go dźwiga, a kiedy go potem puszcza, kamień
natychmiast powraca ku swemu miejscu naturalnemu. Wóz jedzie po poziomej drodze,
gdy ciągnie go koń, gdy koń ciągnąć przestaje, wóz zatrzymuje się. Doświadczenie
uczy nas, że pusty wóz jedzie szybciej, niż ciągnięty przez konia z taką samą
siłą wóz naładowany. Arystoteles formułuje na tej podstawie
prawo
głoszące, że
droga, jaką ciało przebędzie w danym czasie pod działaniem danej siły,
jest odwrotnie proporcjonalna do ciężaru ciała.
Doświadczenie uczy nas też, że wóz ciągnięty przez dwa konie jedzie szybciej
niż ten sam wóz ciągnięty przez jednego konia z taką siłą, z jaką ciągnie każdy
z tamtych dwóch. Arystoteles uogólnia te obserwacje w postaci prawa mówiącego,
że
droga, jaką ciało przebędzie w danym czasie pod działaniem siły, jest
proporcjonalna do wartości tej siły.
A choć nie pisze tego wprost, to z jego uwag wynika, że dane ciało porusza
się pod działaniem danej siły z prędkością stałą.
Siła
działa zawsze przez bezpośredni kontakt: gdy się ciała dotknie, można go
popchnąć lub pociągnąć, ale na nic się nie zda machanie ręką na odległość.
(Chyba, że machnę dłonią obok lekkiego piórka, ale wtedy dłoń moja nada
najpierw, przez kontakt, ruch powietrzu, a potem powietrze, przez kontakt,
poruszy piórko.) Wiąże się z tym arystotelesowskie twierdzenie, że nie istnieje
próżnia. Świat jest bez reszty wypełniony ciałami, a ruch polega zawsze na tym,
że dwa ciała zamieniają się miejscami. Gdy,
działając siłą, wtłaczamy rurką powietrze pod wodę, to natychmiast po wydostaniu
się z rurki wraca ono, zamieniając się z wodą miejscami, ku swemu miejscu
naturalnemu. Ale gdy zanurzymy szklankę do naczynia z wodą tak, aby się
napełniła, a następnie podniesiemy do góry dnem tak jak na rysunku, to woda do
miejsca naturalnego nie powróci. Nie jest bowiem w stanie zamienić się miejscami
z powietrzem, a żadne miejsce w świecie nie może ani na chwilę zostać puste.
Atomiści greccy, a wśród nich Demokryt, głosili. że istnieją atomy - cząstki
niepodzielne - i próżnia. O istnieniu próżni świadczyło, ich zdaniem, istnienie
ruchu: gdyby nie było próżni, atomy nie miałyby się jak poruszać. Zdaniem
Arystotelesa natomiast własności ruchu świadczą o tym, że próżni nie ma. Skoro
próżnia ma gęstość zerową, a czas, w jakim ciało spada ruchem naturalnym z danej
wysokości jest odwrotnie proporcjonalny do gęstości ośrodka, to w próżni kamień
spadałby natychmiast. A przecież takich ruchów nie obserwujemy. Niesłychanie
ciekawie brzmią dwa inne argumenty Arystotelesa. Ciało "wie", gdzie jest,
poprzez kontakt z ciałami, które go otaczają. Gdyby znalazło się w próżni, nie
"wiedziałoby" gdzie jest i jak się zachować. A zatem raz wprawione w ruch
poruszałoby się ruchem jednostajnym bez końca. Tak się nigdy nie dzieje, a więc
próżni nie ma. Podobnie, gdyby ciała spadały w próżni, to nie byłoby powodu, aby
jedne spadały szybciej od innych - czyli, że w próżni wszystkie ciała spadałyby
jednakowo. Tak się nigdy nie dzieje, a zatem próżni nie ma.
"Ależ tak! - wykrzyknie współczesna(y) czytelniczka(k) - w próżni, gdy nie ma
sił oporu, wszystkie ciała spadają jednakowo, a ruch raz nadany trwa bez końca;
Arystoteles rozumował poprawnie i gdyby tylko miał do dyspozycji pompy próżniowe
i mógł zrobić odpowiednie doświadczenia..." Nie jest to jednak takie proste, a i
bez tych doświadczeń fizyka Arystotelesa stała wobec ogromnych trudności
związanych z pewnymi aż nadto dobrze znanymi zjawiskami. Nim jednak trudności te
rozważymy, przenieśmy się - zarówno wzrokiem, jak i wyobraźnią - w inne rejony
świata.
3. JAK STAROŻYTNI GRECY OPISYWALI
RUCHY CIAŁ NIEBIESKICH?
Połowa tego, co widzimy spacerując po otwartym polu, to rzeczy tej Ziemi,
druga połowa to niebo. Na niebie widać ptaki, chmury, czasem błyskawicę lub
zorzę polarną - a ponad chmurami to, co nazywamy ciałami niebieskimi: w dzień
Słońce, a bezchmurną nocą Księżyc i gwiazdy. Świat gwiazd uderza nas swą
odmiennością od świata ziemskiego: podczas gdy rzeczy w naszym otoczeniu wciąż
powstają, zmieniają się i giną, to gwiazdy są - przynajmniej w trakcie naszego
życia - takie same i tak samo rozmieszczone względem siebie. Ciała ziemskie
wykonują ruchy najróżniejszych rodzajów, gwiazdy poruszają się tylko w jeden
sposób: biegną ze stałą prędkością po okręgach, których wspólny środek znajduje
się - dla gwiazd świecących ponad Półkulą Północną - tuż obok Gwiazdy Polarnej
(Północnej). Okrąg to, zdaniem starożytnych Greków, najdoskonalsza z figur
geometrycznych, brak bowiem na nim punktów wyróżnionych (tzn. żaden punkt nie
różni się od innych punktów). Odpowiednio ruch jednostajny po okręgu to
najdoskonalszy z możliwych ruchów. W tym miejscu spotykały się astronomia i
religia: doskonałość ruchów gwiazd traktowano jako oznakę boskiego charakteru
nieba. Tak jak okrąg był dla starożytnych najdoskonalszą z figur, tak sfera była
najdoskonalszą z
brył.
Dlatego, choć kształtu niebios z Ziemi nie widać, to panowało powszechne
przekonanie, że są one olbrzymią sferą, której środek pokrywa się ze środkiem
świata; rozmieszczone są na niej, pojedynczą warstwą, gwiazdy. Sfera ta wiruje
ruchem jednostajnym wokół stałej osi, przecinającej ją w okolicach Gwiazdy
Północnej i Krzyża Południa; okres pełnego obiegu wynosi mniej więcej 365/366
części doby, czyli około 23 godzin i 56 minut. Jak dotąd obraz świata wygląda
prosto: w środku znajduje się kulista Ziemia, a na zewnątrz tak zwana sfera
gwiazd stałych. Wydawałoby się, że wystarczy umieścić jeszcze gdzieś w pobliżu
Ziemi Księżyc, obiegający ją w ciągu mniej więcej 25 godzin, a nieco dalej
Słońce, obiegające ją dokładnie w ciągu doby, aby uzyskać kompletny obraz
świata. (O kometach sądzono, że pojawiają się nieopodal Ziemi, Arystoteles
umieszczał je w sferze, będącej miejscem naturalnym ognia; tam też, jak sądził,
powstają zorze polarne i spadające gwiazdy.) Uważny obserwator zauważy, że ruchy
Słońca i Księżyca po niebie nie są dokładnie jednostajne, co rodzić musiało
jakieś trudności, ale prawdziwe kłopoty zaczynały się gdzie indziej.
Gdy, noc po nocy, uważnie przyglądamy się niebu, spostrzegamy, że pięć
jasnych punktów, na pierwszy rzut wyglądających na gwiazdy, a określonych
imionami Merkury, Wenus, Mars, Jowisz i Saturn, obraca się ciut wolniej, a
czasem ciut szybciej, niż "gwiazdy stałe". W rezultacie powoli wędrują na tle
gwiezdnego nieba, po znaczy, podczas gdy te ostatnie obracają się nad naszymi
głowami wszystkie razem, to te poruszając się mniej więcej po tej drodze, jaką
za dnia wędruje Słońce, a w nocy ( z dokładnością do 5o) Księżyc.
Droga ta tworzy na sferze gwiazd koło nachylone pod kątem ok. 66o30'
do osi jej obrotu. Nazwano je "gwiazdami błądzącymi", czyli planetami (planao
znaczy po grecku błądzę), do tej grupy planet zaliczywszy też Księżyc i Słońce.
Bywają okresy, gdy tej czy innej planety w ogóle nie widać nocą na niebie.
Merkurego i Wenus ("planety dolne") zobaczyć można tylko wieczorem lub rano:
albo pojawiają się nisko na niebie po zachodzie Słońca, by szybko zniknąć za
horyzontem, albo wyłaniają się zza horyzontu krótko przed świtem, po czym nikną
wraz ze wszystkimi gwiazdami, gdy niebo zaczyna się rozjaśniać. "Planety górne",
czyli Marsa, Jowisza i Saturna, widać niekiedy przez całą noc.
W nocy planety wędrują po niebie wraz ze wszystkimi gwiazdami, ze wschodu na
zachód. Ale jeśli
sporządzimy sobie mapę nieba i będziemy, noc po nocy, zaznaczać na niej
położenie danej planety, to otrzymamy tor taki mniej więcej, jak na rysunku:
planeta przemieszcza się przez szereg miesięcy w jedną stronę, po czym
zatrzymuje się i zaczyna wędrówkę w przeciwnym kierunku, by po kilku tygodniach
w przypadku Marsa (którego typowy tor przedstawiono na rysunku obok), a po paru
miesiącach w przypadkach Jowisza i Saturna, znów się zatrzymać i wędrować w tym
samym kierunku co poprzednio. Najwolniej wędruje Saturn, który potrzebuje ok. 29
lat, aby obiec wszystkie znaki zodiaku. Skoordynowane z tym ruchem są zmiany
jasności planet: w przeciwieństwie do gwiazd planety świecą raz jaśniej a raz
ciemniej. Sporządzano też tabele określające roczny ruch Słońca: podawano w
nich, na tle jakich gwiazd widoczne byłoby ono danego dnia, gdyby z kolei
gwiazdy widać było w ciągu dnia na niebie. Ustalono w ten sposób, że Słońce
przemieszcza się na tle gwiazd ruchem tylko w przybliżeniu jednostajnym, choć
ani Słońce ani Księżyc nie wykonują ruchów wstecznych.
Tak się złożyło, że wszelkie nieregularne zjawiska na niebie od niepamiętnych
czasów skupiały na sobie ogromną uwagę. Widok komet, a także obserwowane raz na
wiele stuleci pojawienie się lub zniknięcie jakiejś gwiazdy, potrafiły wywoływać
panikę. A ludzi większości wielkich cywilizacji, przy wszystkich różnicach
między nimi, łączyła wiara w to, że planety wywierają jakiś magiczny wpływ na
bieg rzeczy na Ziemi. W szczególności położenie planet na niebie w chwili
czyichś urodzin określać miało jego przyszłe losy. Wierzono też w to, że pewne
przedsięwzięcia mogą się powieść jedynie pod warunkiem "korzystnego" położenia
planet w danym czasie itd. Wiara taka dała początek dyscyplinie zwanej
astrologią. Zadaniem astrologa było przepowiadanie przyszłości na podstawie
położeń ciał niebieskich. Aby należycie mógł się on wywiązać ze swego zadania,
astrolog musiał nie tylko wiedzieć, jak dana planeta poruszała się w
przeszłości, ale znać, i to z dużą dokładnością, jej ruchy przyszłe. W ten
sposób pseudonaukowa astrologia rodziła zapotrzebowanie na astronomię, czyli
naukę o ruchach ciał widocznych na niebie.
Starożytni Grecy, pod wpływem filozofii pitagorejskiej, zgadzali się, że
planety powinny, wbrew pozorom, poruszać się ruchami jednostajnymi po okręgach -
bo ciałom niebieskim w inny niż doskonały sposób poruszać się nie godzi. A skoro
ich obserwowane ruchy doskonałymi nie były, to wnoszono stąd, że są one
złożeniami dwu lub więcej ruchów jednostajnych po okręgach. I tak rozpoczęły się
poszukiwania, które, z mniejszym lub większym natężeniem, prowadzono aż do wieku
XVII. Spośród systemów zaproponowanych w starożytnej Grecji dwa zdobyły
zdecydowanie największą popularność. Pierwszy z nich przeszedł do historii pod
nazwą astronomii Eudoksosa-Arystotelesa.
Matematyczne idee systemu sformułowane zostały przez Eudoksosa (ok. 408 - ok.
355 p.n.e.). Wyobraźmy sobie planetę P umieszczoną na równiku sfery A, wirującej
jednostajnie. Oś obrotu sfery A umocowana jest na sferze X w stosunku niej
zewnętrznej - która również wiruje jednostajnie z tą samą co A prędkością
kątową, ale wokół osi nachylonej do osi A i w przeciwną stronę. Efekt nałożenia
się tych dwóch ruchów obrotowych w płaszczyznach nachylonych do siebie dokładnie
przedstawia rysunek po prawej, natomiast po lewej widzimy ruch planety na
komputerowej animacji. Jeśli teraz oś obrotu sfery X umocujemy na sferze
wirującej wokół osi prostopadłej do płaszczyzny wyznaczonej przez osie obrotów
sfer A i B, to P zacznie poruszać się ruchem przedstawionym na rysunku poniżej.
Jakościowo przypomina on obserwowalny ruch, jakim planety poruszają się na tle
gwiazd (zob. rysunek dla Marsa powyżej).
Arystoteles nadał temu modelowi sens "fizyczny". Pomiędzy Ziemią a sferą
gwiazd stałych znajduje się cały szereg sfer o wspólnym środku, pokrywającym się
ze środkiem świata. Każda ze sfer wiruje wraz ze sferą zewnętrzną wobec niej - a
wobec tego wszystkie razem obracają się wraz ze sferą gwiezdną - ale oprócz tego
ma swój własny ruch wirowy odbywający się ze stałą prędkością wokół pewnej osi.
Na niektórych sferach znajdować się miały planety, tak jak planeta Saturn
znajduje się na naszym
rysunku na sferze najbardziej wewnętrznej. Poniżej sfery Saturna znajdować się
miały sfery tzw. wyrównujące, z których ostatnia powtarzała ruch sfery gwiazd
stałych, a następnie sfery systemu Jowisza. A jeszcze dalej, kolejno, systemy
Marsa, Słońca, Wenus, Merkurego i najbliższa Ziemi sfera Księżyca. To właśnie
bezpośrednio poniżej sfery Księżyca znajdować się miało miejsce naturalne ognia.
Sfera Księżyca miała w obrazie Arystotelesa oddzielać "podksiężycowy" świat
powstawania i ginięcia, zbudowany z pierwiastków ziemi, wody, powietrza i ognia,
od "nadksiężycowego" świata zbudowanego z eteru. Naturalnym ruchem pierwiastka
eteru był doskonały ruch wirowy.
Zadanie matematyczne polegało na tym, aby tak dobrać kąty nachylenia osi,
wokół których wirują poszczególne sfery i szybkości ich ruchów, aby wypadkowe
ruchy planet odpowiadały wynikom obserwacji. Arystoteles użył łącznie 56 sfer.
Ale choć uzyskano (z wyjątkiem Merkurego i Wenus) jakościową zgodność z
obserwacjami, to zgodności ilościowej uzyskać się nie udało. Teoria niebios
Eudoksosa-Arystotelesa nie mogła też wyjaśnić, dlaczego planety świecą raz
jaśniej a raz ciemniej - ich odległości od Ziemi miały być przecież, wedle tej
teorii, stałe, a jakiekolwiek zmiany w świecie nadksiężycowym zachodzić nie
mogły. Jeszcze gorzej było z Księżycem: już przy użyciu prostych przyrządów
można było wykazać, że widziana z Ziemi średnica jego tarczy okresowo rośnie i
maleje, tymczasem środek sfery Księżyca miał pokrywać się ze środkiem Ziemi.
Drugim słynnym systemem astronomicznym starożytności był system, którego
zasadnicze idee sformułowali ok. pod koniec III w. p.n.e. Apollonios z Perge,
w połowie II w. p.n.e. Hipparch z Nikai, ostateczną zaś postać nadał mu astronom,
geograf, teoretyk muzyki, a wreszcie astrolog z Aleksandrii, Kaudiusz Ptolemeusz (ok.
100 - ok. 168). Znów kulista Ziemia miała znajdować się w środku świata i znów
zewnętrzną jego granicę stanowić miała, dokonująca pełnego obrotu w ciągu około
23 godzin i 56 minut, sfera gwiazd stałych. Wraz z tą sferą wirują planety, ale
oprócz tego każda z planet porusza się ruchem jednostajnym po okręgu zwanym
epicyklem, którego środek z kolei biegnie ruchem jednostajnym po okręgu zwanym
deferentem; środek deferentu pokrywa się ze środkiem świata. W ten sposób
planeta, oprócz tego, że obiega Ziemię wraz z gwiazdami stałymi, krąży powoli
wokół niej po krzywej oznaczonej na rysunku linią przerywaną. Widać od razu,
dlaczego planety poruszają się niekiedy ruchami wstecznymi i dlaczego wydają się
wtedy najjaśniejsze. Dodajmy - i niech czytelnik sam spróbuje zrozumieć,
dlaczego tak to musiało być - że planety górne krążyć miały po epicyklu z
okresem jednego roku, podczas gdy środki ich
epicykli obiegać miały koła deferentów w ciągu takiego czasu, w jakim dana planeta, według naszej
dzisiejszej wiedzy, obiega Słońce dookoła. Merkury i Wenus na odwrót: środki ich
epicykli obiegały, w towarzystwie Słońca, swe deferenty
w ciągu jednego roku, zaś one krążyły po epicyklach z okresami równymi podawanym
dziś okresom ich ruchów orbitalnych.
System epicykli i deferentów w swej pierwotnej wersji zgadzał się z wynikami
obserwacji jedynie z grubsza. Hipparch, a po nim całe pokolenia astronomów,
zaczęli przeto pracować nad jego ulepszeniem. Dopasowując płynące z systemu
wnioski do danych obserwacyjnych rychło spostrzeżono, że środki deferentów wcale
nie znajdują się w miejscu zajmowanym przez Ziemię! (Tę wersję modelu
przedstawiono na rysunku po lewej, bez zachowania odpowiednich proporcji;
zwłaszcza środki epicykli Merkurego i Wenus miały znajdować się się prawie
dokładnie na linii łączącej Ziemię i Słońce.) Aktem niemal desperackim, ale
wymuszonym przez to, co widać było na niebie, stało się wprowadzenie punktu
ekwantu, leżącego nie tylko poza Ziemią, ale i poza środkiem deferentu. O wiele
lepsze otrzymywano bowiem zgodności z danymi jeśli założono, że środek epicyklu
porusza się nie ruchem jednostajnym po kole deferentu, ale w taki sposób, aby
prosta łącząca ten środek z punktem ekwantu zakreślała równe kąty w równych
odstępach czasu - czyli by środek epicyklu miał stałą prędkość kątową względem punktu
ekwantu.
(Animacje przedstawiają zasadnicze idee obu teoretycznych poprawek,
wprowadzonych do modelu.) Tak w przybliżeniu wyglądał system przedstawiony przez
Ptolemeusza w jego dziele znanym pod zarabizowanym tytułem Almagest. Próbowano też
dodawać epicykle krążące po epicyklach i tak dalej.
Powiada się często, że ta czy inna teoria naukowa została odrzucona, bowiem
wyniki doświadczeń wykazały, że była fałszywa. Ale to się prawie nigdy w
historii nauki nie zdarza! Wyniki doświadczeń mogą nam co najwyżej wykazać, że
"coś tu nie gra", ale co, tego nigdy zrazu nie wiadomo. Może wina leży po
stronie doświadczenia: może obserwator coś przegapił, źle zanotował wskazania
przyrządów, nie spostrzegł, że coś zakłóca uzyskiwane przez niego wyniki? A
jeśli wina leży po stronie teorii, to w którym miejscu? Czy cała teoria jest
błędna, czy tylko jej część, a może wszystko jest w porządku, a jedynie musimy
dodać do teorii jakieś nowe prawa czy założenia? Jak widzieliśmy, w przypadku
astronomii Ptolemeusza powszechnie odwoływano się do tej ostatniej strategii i
zaczęto mnożyć bez końca hipotezy dodawane do pierwotnej wersji teorii tak, aby
uzyskać możliwie dobrą zgodność z wynikami obserwacji astronomicznych. Nigdy
dane obserwacyjne nie wykazały - i wykazać nie mogły - że cała koncepcja jest
błędna: zawsze można było twierdzić, iż za rozbieżności między przewidywaniami
teoretycznymi a faktami ponoszą winę sami uczeni, którzy nie są dość pomysłowi
na to, by teorię z doświadczeniem uzgodnić.
W ciągu następnych parunastu stuleci krytykowano raczej astronomię
Ptolemeusza za to, że jej kolejne wersje coraz gorzej dawały się uzgodnić z
przekonaniem o matematycznej doskonałości niebios. Usunięcie środków deferentów
ze środka świata czy rezygnacja z ruchów jednostajnych liniowo budziły więcej
zastrzeżeń niż niewielkie rozbieżności z wynikami obserwacji. Ale z drugiej
strony astrolodzy chcieli niezawodnych przewidywań, a to zmuszało do ustępstw.
Również system sfer koncentrycznych Eudoksosa-Arystotelesa można było bez
końca ulepszać, dodając nowe sfery lub - zarzuciwszy do pewnego stopnia ideę
doskonałości świata nadksiężycowego - wprowadzając jakieś ruchy w obrębie sfer.
Faktem jest, że podjęto stosunkowo niewiele prób tego rodzaju. System
Arystotelesa dostarczał zawsze o wiele gorszych przewidywań niż system
Hipparcha-Ptolemeusza. Ale tylko ten pierwszy traktować można było jako dosłowny
opis tego, co się dzieje na niebie. Sam Ptolemeusz próbował nadać swojemu
systemowi, w dziele pt. Hipotezy o planetach, fizyczną interpretację,
posługując się w tym celu układem sfer o niejednakowej grubości, niewiele jednak
uzyskał. (Ptolemeusz napisał też Tetrabiblion, jeden z
najpopularniejszych wykładów astrologii wszystkich czasów.)
W
rezultacie tak w starożytności jak w średniowieczu posługiwano się obu systemami
równolegle, ale w różnych celach. Gdy mówiono o tym, "jaki świat jest naprawdę",
opisywano koncentryczne sfery niebieskie otaczające Ziemię. Takie właśnie
rysunki znajdujemy w książkach pochodzących z okresu od XIII do XVII wieku. Z
pewnych powodów dodawano wtedy jeszcze jedną lub dwie sfery ponad sferą gwiazd
stałych. Ale gdy chciano obliczyć położenie, jakie w danym czasie zajmie dana
planeta, używano systemu Ptolemeusza. Mówiono wtedy, że jest to jedynie "system
matematyczny", pozwalający na dokonywanie obliczeń, choć nie mający wiele
wspólnego z tym, jak "naprawdę" poruszają się planety.
Systemy Eudoksosa-Arystotelesa i Hipparcha-Ptolemeusza nie były jedynymi
systemami astronomicznymi zaproponowanymi przez starożytnych Greków. Trzeba
wspomnieć o jeszcze jednym z nich. Arystarch z Samos (ok. 320 - ok. 250 p.n.e.)
głosił, że sfera gwiazd stałych jest nieruchoma, a w jej środku znajduje się
Słońce; Ziemia natomiast, wirując wokół swej osi, obiega Słońce dookoła wraz z
innymi planetami. Ptolemeusz znał tę koncepcję i przyznawał, że pozwala ona
obliczać położenia planet nie gorzej od jego własnego systemu. Ale, dodawał
natychmiast, pogląd Arystarcha jest tak bardzo sprzeczny z tym, co widzimy,
że w żaden sposób nie da się utrzymać. Widzimy zaś, że Ziemia trwa w bezruchu, a
niebiosa obracają się wokół niej. A czyż my, pomimo całej naszej wiedzy, nie
widzimy - patrząc na rozgwieżdżone niebo - jak gwiazdy wirują wokół nieruchomej
Ziemi? A ponadto nie widzimy gołym okiem zjawiska paralaksy gwiezdnej - to
zagadnienie przedyskutujemy poniżej, przy okazji omawiania systemu Kopernika.
4. CO DZIAŁO SIĘ Z FIZYKĄ PO
ARYSTOTELESIE?
Łatwo nam dziś, czytając Fizykę Arystotelesa, wskazać na niezliczone
niedostatki wyłożonego tam systemu. Miarą wielkości uczonego nie jest jednak to,
że nie popełnił on błędów. Wtedy tylko nie popełnia się błędów naukowych, gdy
nie uprawia się nauki! Ileż błędów i chybionych prób znaleźć możemy w pracach
Galileusza, Newtona, Faradaya, Maxwella czy Einsteina. Ale to właśnie te błędy
wskazywały często im samym lub ich następcom drogę do rozwiązań właściwych.
Prawdę, jak pisał Franciszek Bacon, "łatwiej wyłowić z błędów niż z zamętu". Nie
dysponujemy żadnymi niezawodnymi, a nawet "w miarę niezawodnymi", przepisami na
budowanie teorii naukowych. Formułujemy teorie na próbę - jako hipotezy - a gdy
potem odkrywamy, że nie zgadzają się one z doświadczeniem, jest to często ważne
odkrycie: pojmujemy, że nie tędy droga, a czasem też odkryta niezgodność
wskazuje do pewnego stopnia kierunek, w którym należy szukać właściwszego
rozwiązania. Miarą wartości teorii jest często nie to, na ile trafiała ona w
sedno, ale to, czy inspirowała badaczy do dalszych poszukiwań.
Historyczna rola odegrana pod tym ostatnim względem przez fizykę Arystotelesa
jest niesłychanie złożona i nigdy chyba nie ustaną spory o to, czy była bardziej
pozytywna czy negatywna. Za ów negatywny aspekt odpowiedzialność ponosi jednak
nie sam Arystoteles, lecz okoliczności społeczne i polityczne, w jakich jego
dzieło funkcjonowało. Najpierw, wkrótce po jego śmierci, nastąpiło gwałtowne
obniżenie poziomu intelektualnego w starożytnej Grecji. Trudno wyjaśnić,
dlaczego tak się stało. Może dlatego, że miasto-państwo Ateny, czarodziejska
kolebka kultury Zachodu, znikło z mapy świata, wchłonięte przez stworzone przez
Aleksandra Wielkiego imperium. W każdym razie filozofowie następnego pokolenia
przenieśli swoje zainteresowania z przyrody na życie ludzkie. Zamiast pytać
dalej "Jaki jest świat?" pytali już tylko "Jak żyć mądrze, a zatem szczęśliwie?"
W rezultacie nie miał kto pracować nad modyfikowaniem pozostawionego przez
Arystotelesa systemu fizyki. Owszem, badania nad przyrodą rozkwitły w
Aleksandrii, ale tam prowadzono je w oparach astrologii, alchemii i magii.
Po wiekach dzieło Arystotelesa odkryli Arabowie. Złoty wiek kultury arabskiej
trwał od IX do XII wieku, jej głównymi ośrodkami były Damaszek i Kordoba (w
Hiszpanii). Spośród nauk rozwijano wtedy głównie matematykę, astronomię i
medycynę, ale powstał też szereg ważnych prac z zakresu mechaniki i optyki.
Wszyscy wielcy przyrodnicy arabscy, a wśród nich Awicenna (980 - 1037), Avempace
(zm. 1138), Abubacer (zm. 1185) i Awerroes (1126 - 1198), byli zarazem
filozofami, zaś głównym źródłem ich inspiracji były właśnie pisma Arystotelesa.
Arabowie dokonali między innymi dwóch ważnych rzeczy, które przyczyniły się do
narodzin fizyki nowożytnej.
Po pierwsze i przede wszystkim, rozpoczęli proces matematyzacji fizyki.
Aby zrozumieć jego doniosłość, znów musimy cofnąć się do starożytności.
Filozofowie ze szkoły pitagorejskiej, a za nimi Platon, sądzili, że świat ma
naturę matematyczną i że w równaniach arytmetyki i algebry tkwi klucz do
rozwikłania Tajemnicy Istnienia. Matematykę ludzie tworzą nie w wyniku
gromadzenia doświadczeń, ale myśląc i jak gdyby z zasobów własnego umysłu
wydobywając matematyczne prawdy. Na tej podstawie Platon wnosił, że prawda
ukryta jest w umyśle; zaś odkryć ją możemy nie poprzez patrzenie na otaczające
nas rzeczy, ale poprzez dialektykę, wspólne z innymi rozważanie sensów naszych
pojęć. Stąd brało się następnie przekonanie o tym, że świat dostępny
zmysłom jest rodzajem złudzenia, a w najlepszym razie nietrwałą i zniekształconą
podobizną innego, "prawdziwie istniejącego" świata Idei. Arystoteles przeciwnie,
był silnie przekonany o realności dostępnego zmysłom świata rzeczy. Rzeczy
poznajemy zaś patrząc na nie, dotykając, słuchając dźwięków, wąchając. W ten
sposób doszło do rozłamu wśród filozofów. Ci, którzy poszli za Platonem -
racjonaliści - szukali wiedzy prawdziwej we własnych umysłach; miała to
jednak być wiedza nie o przyrodzie, a o jakichś "rzeczach wyższych". Ci, którzy
poszli za Arystotelesem - empiryści - próbowali wywieść wiedzę o
przyrodzie z danych doświadczalnych, ale wzbraniali się przed używaniem w tym
procesie "rozumowej" matematyki. Sam Arystoteles zakazał stosowania matematyki w
fizyce! Fizykę trzeba, jego zdaniem, uprawiać za pomocą słów i zdań, a nie
symboli matematycznych i równań.
Arabscy myśliciele czytali Arystotelesa, ale czytali też Platona i tak
zwanych neoplatoników. W rezultacie, zmieszawszy ich poglądy, podjęli próby
przełożenia jakościowych twierdzeń fizyki arystotelesowskiej na
ilościowy język matematyki. I tak, zapewne nie w pełni świadomie, dokonany
został jeden z najważniejszych kroków wiodących do powstania fizyki nowożytnej,
tej wiedzy o przyrodzie, która oparta jest na doświadczeniu, ale wyrażona w
postaci równań matematycznych.
Po drugie, Arabowie, a zwłaszcza Awerroes, sformułowali teorię dwóch prawd.
Wiecznym utrapieniem filozofów i naukowców arabskich, a potem europejskich, było
to, że wyniki niezależnych refleksji filozoficznych i badań naukowych wciąż
zdawały się popadać w konflikt z tym, co głosiły Biblia i Koran, a więc pisma
uważane za objawione przez Boga. Wszyscy pamiętamy proces Galileusza i męczeńską
śmierć Giordano Bruno. Teoria dwóch prawd głosiła, że przedmiot i metody
poznania filozofii i nauki z jednej, a teologii z drugiej strony, są różne - a
zatem wszelkie sprzeczności pomiędzy tymi dyscyplinami są pozorne. Można głosić
twierdzenie teologiczne i (pozornie) sprzeczne z nim twierdzenie filozoficzne i
o obu jednocześnie utrzymywać, że są prawdziwe. Teoria taka nie tylko chroniła
niekiedy naukowców i filozofów przed prześladowaniami religijnymi, ale pozwalała
również ludziom wierzącym na prowadzenie badań w sposób wolny od ograniczeń,
jakie w przeciwnym razie narzucałaby im własna wiara.
W VIII w. rozpoczęły się w Hiszpanii, trwające przez następnych kilka
stuleci, walki chrześcijan z muzułmanami. Ale nim znajdujące się tam wielkie
centra kultury arabskiej legły w gruzach, zdarzyła się rzecz cudowna. Oto przez
kilkadziesiąt lat w mieście Toledo żyli obok siebie w wieku XII uczeni arabscy,
żydowscy i chrześcijańscy, znający nawzajem swoje języki (arabski, hebrajski i
łacinę) oraz współpracujący ze sobą. Dzięki tym kontaktom chrześcijanie poznali
m. in. przyrodnicze pisma Arystotelesa, wraz z arabskimi do nich komentarzami.
Kościół katolicki początkowo na te nowinki zareagował wrogo, zakazując
wykładania filozofii arystotelesowskiej na uczelniach europejskich. Na szczęście
zakazów tych nie wszyscy usłuchali, a do niepokornych należeli członkowie dwóch
założonych na początku XIII w. zakonów: franciszkanów i dominikanów. I w ciągu
kolejnych trzech stuleci prawie wszyscy wielcy filozofowie i naukowcy Europy z
tych zakonów się wywodzili. Najpierw w XIII w. dominikanin, św. Tomasz z Akwinu,
sformułował, w oparciu o poglądy Arystotelesa, najważniejszy dziś system
filozofii i teologii katolickiej. A potem franciszkanie, Wilhelm Ockham (ok.
1300 - ok. 1349), Mikołaj z Autrecourt (ok. 1300 - ok. 1350), Jan Buridan (ok.
1300 - ok. 1360), Mikołaj z Oresme (zm. 1382), Albert z Saksonii (1316 - 1390) i
inni, przystąpili między innymi do rozwijania fizyki Arystotelesa. Przyjąwszy
zaś teorię dwóch prawd czynili to nie przejmując się zbytnio stanowiskiem
hierarchii kościelnej.
5. JAK RUCHY CIAŁ WYJAŚNIAŁA TEORIA
IMPETUSU?
Zmiany, jakich dokonano w fizyce Arystotelesa w XIV w. nie były związane z
odkryciami jakichś nowych zjawisk, ani z uczuciem niezadowolenia, jakie by z
innych powodów budziły podstawowe zasady tej fizyki. Przeciwnie, nie wątpiono w
prawdziwość tych zasad, a fakty, których analiza doprowadziła do przełomu,
starał się wyjaśnić sam Arystoteles. Były to zaś fakty tak powszednie, jak
upadek ciała na ziemię i ruch rzuconego kamienia.
Powiedziano
powyżej, że prędkość spadającego ciała miała być proporcjonalna do ciężaru, a
odwrotnie proporcjonalna do oporu środowiska. Nie było w tych sformułowaniach
niczego, co by pozwoliło wyjaśnić fakt, iż prędkość ciał spadających rośnie.
Arystoteles sformułował w związku z tym hipotezę głoszącą, że prędkość ta
wzrasta w miarę, jak ciało zbliża się do swego miejsca naturalnego. Wyjaśnienie
to budziło liczne zastrzeżenia. Gdyby, powiadał Jan Buridan, bliskość miejsca
naturalnego określała prędkość ciała spadającego, to identyczne ciała powinny
spadać na to samo miejsce z identycznymi prędkościami. A tymczasem kamień
zrzucony z wysokiej wieży uderzy o ziemię z prędkością o wiele większą niż taki
sam kamień zrzucony z któregoś z niższych jej pięter. A zatem prędkość, z jaką
ciało spada, zależy między innymi od czasu trwania tego ruchu, ale nic nie
wskazuje na to, by miała zależeć od odległości ciała od jego miejsca
naturalnego.
Jeszcze większe trudności sprawiał fizyce Arystotelesa ruch pocisków.
Spójrzmy "przez okulary" tej fizyki na
Lecha rzucającego kamień. Podnosząc go z ziemi, usunął on kamień siłą z miejsca
naturalnego, a potem, działając siłą skierowaną w inną stronę, nadał mu ruch
wymuszony w kierunku poziomym i może trochę pod górę. A co się stanie w chwili,
gdy ręka wyprostuje się i kamień się od niej oderwie? Wywierana na kamień siła
przestanie w tym momencie działać, a wtedy, zgodnie z wymienionymi w §2 zasadami
ruchu, kamień powinien natychmiast się zatrzymać, po czym opaść
pionowo
na ziemię, ku swemu miejscu naturalnemu. Każdy z nas wie doskonale, że tak się
nie stanie: kamień kontynuować będzie czas jakiś nadany mu przez Lecha ruch, nim
opadnie na ziemię kilka czy kilkanaście metrów dalej. Wiedział o tym rzecz jasna
sam Arystoteles i by wyjaśnić tego typu fakty dołączył do swego systemu fizyki
tzw. teorię poruszającej mocy powietrza. Głosiła ona, że miotająca kamień ręka
(lub np. miotająca strzałę cięciwa łuku) działa siłą nie tylko na pocisk, lecz i
na otaczającą go warstwę powietrza - i nadaje tej warstwie "moc zostania sprawcą
ruchu". Warstwa ta przekazuje otrzymaną moc warstwie powietrza bezpośrednio się
z nią stykającej, ta warstwie następnej i w ten sposób impuls porusza się wraz z
pociskiem podtrzymując jego ruch dopóty, dopóki się ta moc nie wyczerpie - a
wtedy pocisk opada wreszcie na swe miejsce naturalne. Jest w pismach
Arystotelesa jeszcze inne wyjaśnienie. Poruszające się ciało pozostawia za sobą
puste miejsce, a że - o czym była mowa powyżej - natura nie znosi próżni,
powietrze wypełnia opuszczone miejsce tak gwałtownie, że popycha ciało w
kierunku ruchu.
Przeciw pierwszemu z wyjaśnień wysunięto cały szereg zarzutów. Omówimy tylko
kilka najważniejszych. żyjący w VI w. chrześcijański neoplatonik, Jan Filiponos,
zauważył, że gdyby teoria ta była słuszna, to uderzenie ręką w powietrze tuż
obok leżącego kamienia powinno wprawić go w ruch - a przecież nie wprawia.
Zwracał też uwagę na to, że oszczep rzucony ostrym końcem do tyłu leci równie
dobrze, jak rzucony normalnie - choć ruch otaczającego oszczep powietrza, a w
związku z tym jego domniemane działanie, powinny być w obu przypadkach odmienne.
Powszechne niezadowolenie budził też fakt, że po dodaniu twierdzenia o
poruszającej mocy udzielanej powietrzu, pełniło ono w arystotelesowskiej teorii
ruchu dwie sprzeczne funkcje: stawiając opór zatrzymywało ruch pocisku, a
jednocześnie wprawiało pocisk w ruch.
Jean Buridan odwołał się do doświadczenia związanego z wyjaśnieniem drugim.
Jeśli wprawimy w ruch
wirowy okrągłą tarczę szlifierską, to przez jakiś czas kontynuuje ona swój ruch,
choć w tym przypadku nie powstają żadne "dziury", coś co powietrze gwałtownie by
wypełniało, a wypełniając popychało poruszające się ciało. Można by na to
odpowiedzieć, że powietrze wiruje jednak wraz z tarczą i porusza ją ocierając
się o jej powierzchnię. Dlatego Buridan okrył wirującą tarczę dobrze dopasowaną
pokrywą, która - z wyjątkiem cienkiej warstwy - odcięła dostęp powietrza i
wykazał doświadczalnie, że w żaden widoczny sposób nie spowalnia to ruchu. A
trudno było przecież przypuścić, by tak mała ilość powietrza mogła poruszyć tak
ciężką tarczę.
Te wszystkie argumenty i fakty doświadczalne nie skłoniły jednak prawie
żadnego z wybitnych myślicieli średniowiecza do tego, by zwątpić w prawdziwość
zasad fizyki Arystotelesa! W większości odrzucili oni jedynie wyjaśnienie ruchu
pocisków za pomocą teorii poruszającej mocy powietrza i szukali innego
wyjaśnienia, które byłoby zgodne tak z podstawowymi zasadami fizyki
arystotelesowskiej jak z wynikami doświadczeń. Rozumowali zaś oni w taki zapewne
sposób:
Wszystkie rzeczy, które są w ruchu, są przez coś poruszane, pisał
Arystoteles. Jak pamiętamy, czynniki poruszające są dwojakiego rodzaju:
wewnętrzne i zewnętrzne. Zewnętrznym czynnikiem poruszającym jest zawsze inne
ciało, które - przez bezpośredni kontakt - działa na rozważane ciało siłą. Ale
lecący pocisk nie styka się z żadnym ciałem oprócz powietrza, a powietrze, jak
się przed chwilą zgodziliśmy, pocisku nie porusza. Pozostawało w tej sytuacji
właściwie tylko jedno wyjście, które, choć nie było w pełni zgodne z
zasadami fizyki Arystotelesa, to naruszało je w niewielkim stopniu. W
każdym razie nie naruszało zasady, że ruch wymaga - wewnętrznej lub zewnętrznej
- siły poruszającej. A skoro na pocisk nie działa siła zewnętrzna, to działać
musi na niego siła wewnętrzna.
Pogląd taki głosił w VI w. wspomniany już Jan Filiponos (a przed nim być może
Hipparch), od niego chyba przejął go w XII w., również wspomniany powyżej,
arabski uczony Avempace. Trudno powiedzieć, czy pod koniec średniowiecza pogląd
ten odkryto na nowo, czy znaleziono w jakichś starych księgach, w każdym razie
rozpowszechnił się on w XIV w. pod nazwą teorii impetusu. Zaś teoria
impetusu, którą znali zarówno Leonardo da Vinci jak Galileusz, stanowiła zdaniem
wielu historyków nauki ogniwo pośrednie w rozwoju fizyki wiodącym od
Arystotelesa do Newtona. Omówimy ją teraz w najbardziej znanej i wpływowej
wersji, jaką podał wieloletni rektor Uniwersytetu Paryskiego, Jan Buridan
(ok.1300-ok.1360).
"Impetus" było nazwą siły, pod wpływem której ciała wprawione w ruch
poruszają się dalej po ustaniu działania czynnika poruszającego. Siła ta działać
miała od wewnątrz, podobnie jak spadający swobodnie kamień poruszany jest
(według Arystotelesa, lecz nie według Newtona) od wewnątrz przez właściwą mu
ciężkość. Gdy już tyle powiedzieliśmy, to doświadczenie poprowadzi nas, krok po
kroku, do sformułowania całej teorii.
Po pierwsze, impetus nie jest wrodzoną własnością ciał, lecz własnością
nadaną. Ciężkość jest własnością wrodzoną i dlatego kamień w każdej chwili
przejawia tendencję do spadku (wykopmy pod nim dół, a natychmiast opadnie na
dno). Natomiast ciała zyskują impetus - i skłonność do dalszego ruchu - tylko
wtedy, gdy wprawione zostaną w ruch. Buridan pisał:
Dlatego wydaje mi się, że musimy dojść do wniosku, iż czynnik poruszający
nadaje ciału będącemu w ruchu pewien impetus, pewną siłę zdolną poruszyć to
ciało w kierunku wskazanym przez ów czynnik poruszający, czy to w górę, czy
w dół, w bok lub po kole. Jeśli siła poruszająca porusza pewne ciało
prędzej, to o tyle samo większy jest impetus temu ciału przekazany. Dzięki
temu impetus kamień jest w ruchu, chociaż rzucający już go nie porusza;
jednakże na skutek oporu powietrza, a także na skutek ciężkości kamienia,
która skłania go do poruszania się w kierunku przeciwnym do tego, jaki
nadaje mu impetus - impetus ów stale słabnie. Dlatego ruch kamienia staje
się coraz wolniejszy i w końcu impetus zostaje tak ograniczony lub
zniszczony, że ciężkość kamienia przeważa i porusza kamień w dół ku jego
naturalnemu miejscu.
Twierdzenie o tym, że impetus jest proporcjonalny do prędkości wynikało
oczywiście z omówionej w §2 zasady fizyki Arystotelesa, zgodnie z którą prędkość
ruchu ciała jest proporcjonalna do siły poruszającej. Teraz znów odwołajmy się
do doświadczenia, które poucza nas, jak pisze Buridan, że ręką mogę rzucić
kamień dalej, niż pióro, a kawałek żelaza lub ołowiu dalej niż kawałek drewna
tej samej wielkości. Oczywisty stąd wniosek jest taki, że ilość impetusu
nabytego przez ciało poruszone z daną prędkością jest proporcjonalna do ilości
zawartej w tym ciele "materii pierwszej" (arystotelesowskie pojęcie materii
pierwszej omówiliśmy powyżej). Oddajmy znów głos Buridanowi:
Dlatego im większą ilość materii zawiera jakieś ciało, tym większy
impetus może otrzymać i tym większa jest intensywność, z jaką może go
uzyskać. Otóż w gęstym, ciężkim ciele, jeśli wszystkie inne warunki
pozostaną jednakowe, istnieje więcej materia prima [materii
pierwszej], aniżeli w ciele rzadkim i lekkim. Dlatego gęste, ciężkie ciało
otrzymuje więcej tego impetus i otrzymuje go bardziej intensywnie. W ten sam
sposób pewna ilość żelaza może otrzymać więcej ciepła niż równa jej ilość
drzewa i wody. Pióro otrzymuje impetus tak słaby, że zostaje on wkrótce
zniszczony przez opór powietrza; podobnie, gdy ktoś nada jednakową prędkość
lekkiemu kawałkowi drzewa i ciężkiemu kawałkowi żelaza tej samej objętości i
kształtu, to kawałek żelaza poleci dalej, gdyż udzielony mu impetus jest
bardziej intensywny i nie wyczerpuje się tak szybko, jak słaby impetus. Z
tej samej przyczyny trudniej jest zatrzymać wielkie koło młyńskie,
poruszające się szybko, aniżeli koło mniejsze: w wielkim kole znajduje się,
przy innych jednakowych warunkach, więcej impetus niż w małym.
Tak więc impetus, jaki otrzymuje ciało wprawione w ruch, jest równy
iloczynowi zawartej w ciele ilości materii i prędkości jego ruchu. Teraz
problem wzrostu prędkości ciał spadających rozwiązuje się sam:
To również wydaje mi się przyczyną, dzięki której naturalne spadanie ciał
ciężkich posiada stałe przyspieszenie. Na początku tego spadania jedynie
ciężkość porusza ciało: spada ono wtedy wolniej: jednakże w miarę poruszania
się ciężkość ta nadaje ciężkiemu ciału impetus, który jednocześnie z
ciężkością porusza to ciało. Dlatego ruch staje się szybszy i o tyle impetus
staje się intensywniejszy, o ile ruch staje się szybszy. Jest więc
oczywiste, że ruch staje się jednostajnie przyspieszony.
A co by się stało, gdyby na ciało nie działały żadne siły zewnętrzne, a w
szczególności nie działał opór środowiska, przez które ciało się porusza? Otóż,
zdaniem Buridana, ciało raz w ruch wprawione poruszałoby się bez końca! Nie
stwierdzał on tego wprost na temat ciał znajdujących się w świecie
podksiężycowym - jego rozważania są bardzo konkretne, wciąż odwołujące się do
doświadczenia, a doświadczenie poucza nas, że tu, na Ziemi, opór środowiska
istnieje zawsze, a każde ciało podlega tu sile ciężkości. Ale wskazywał na
doskonale nam znany z obserwacji przykład takich ruchów:
Bóg, kiedy stworzył wszechświat, nadał każdej sferze niebieskiej ruch,
jaki mu się podobało, i impetus, który porusza ją od tego czasu. Bóg nie
potrzebuje już więc poruszać tych sfer (...) Mógł więc odpocząć siódmego
dnia po dokonaniu pracy, powierzając stworzonym rzeczom ich wzajemne
przyczyny i skutki. Impetus, które Bóg nadał ciałom niebieskim nie zostały
zmniejszone lub zniszczone przez upływ czasu, ponieważ ciała niebieskie nie
posiadają żadnej skłonności do innego ruchu i ponieważ nie znajdują oporu,
który mógłby zniszczyć lub powstrzymać te impetus.
6. TEORIA IMPETUSU A PRZYSZŁY ROZWÓJ
FIZYKI
W tym momencie niejedna(en) z moich czytelniczek(ków) wykrzyknie może: "Ależ
tak, to wszystko prawda, Buridan trafnie sformułował prawa spadku swobodnego i
ruchów bezwładnych, a jego impetus to po prostu newtonowski pęd, czyli iloczyn
ilości materii (masy) i prędkości. A działo się to na 300 lat przed Galileuszem
i 350 przed Newtonem! Jak to możliwe i dlaczego stracono trzy następne stulecia?
A może dzieła Buridana i innych franciszkanów z tego okresu zaginęły?"
Otóż dzieła te nie zaginęły i wiadomo, że Galileusz za młodu je studiował.
Tak już jednak jest, że bywają w dziejach ludzkości okresy twórcze i beztwórcze;
są też czasy, kiedy pewne dziedziny wiedzy, sztuki, filozofii, teologii itp.
przestają ludzi z jakiegoś powodu zajmować, a młodzi, zdolni ludzie kierują swe
energie gdzie indziej (a niekiedy, niestety, talenty swe trwonią). Twórczy wiek
XIV przerwała dramatycznie zaraza "czarnej śmierci", która zaczęła się w 1349 r.
i w ciągu kilkunastu miesięcy zabiła 1/3 ludności Europy. Kontynent pogrążył się
na sto lat w chaosie. Po 1430 r. zaczęła się we Włoszech, a po 1500 r. w
Niderlandach, epoka Odrodzenia, która w ciągu następnych stu lat przyniosła
Europie wielkie dzieła malarstwa, architektury, poezji, ale niewiele przyczyniła
się do rozwoju filozofii i nauk przyrodniczych. Dopiero na początku XVII wieku
pojawili się ludzie, którzy swoje talenty i energie poświęcili na uprawianie
nauki.
Jeśli o teorię impetusu chodzi, to choć niektóre płynące z niej wnioski
brzmią bardzo współcześnie, to jej założenia bynajmniej współczesne nie
były. Średniowieczni twórcy tej teorii traktowali ją jako pewną odmianę fizyki
Arystotelesa. W związku z tym impetus nie był pędem w rozumieniu Newtona, choć
ten ostatni również definiował masę jako ilość zawartej w ciele materii, a zatem
wzory na impetus Buridana i na pęd Newtona wyglądały identycznie. Jednak dla
Buridana impetus był siłą, która porusza ciało, dla Newtona zaś ruch
jednostajny był naturalnym stanem ciała, w którym pozostaje ono właśnie
wtedy, gdy żadna siła na to ciało nie działa.
Ale nie wolno też przeceniać znaczenia tych różnic. Niezależnie od tego, jak
Buridan to wyjaśniał, to przecież doszedł do wniosku, że ciężkie ciała spadają
na ziemię ruchem jednostajnie przyspieszonym. Galileusz sprecyzował jego wywody
dodając, że jednostajne przyspieszenie mają ciała spadające w próżni. A choć
Buridan, wierny pod tym względem Arystotelesowi, ruchów w próżni nie
rozpatrywał, to i ta uwaga Galileusza jest zgodna z jego teorią: gdy ciało spada
w powietrzu, opór powietrza zmniejszać będzie impetus nabywany przez to ciało w
trakcie ruchu, tak więc przyspieszenie będzie mniej niż jednostajne.
Choć Buridan pojmował siłę inaczej, niż Newton, to właśnie jeśli chodzi o to
pojęcie zachodziła najpoważniejsza może zbieżność między jego fizyką a fizyką
Newtona. Wprawdzie całkowita siła, jaka działa na ciało, jest według Buridana (i
matematycznie zinterpretowanego Arystotelesa) proporcjonalna do prędkości, z
jaką ciało się porusza, ale ta siła miała być sumą siły wewnętrznej - impetusu -
i siły zewnętrznej. Impetus był tą częścią siły, która utrzymywała ciało w
ruchu jednostajnym, natomiast siła zewnętrzna była tą częścią siły, która
zmieniała prędkość ruchu. Działając w kierunku ruchu ciała siła zewnętrzna
sprawiała, że jego prędkość rosła, działając w kierunku przeciwnym zmniejszała
tę prędkość, a działając w bok sprawiała, że ciało zmieniało kierunek swego
ruchu. Słowem, w mechanice Buridana siła zewnętrzna była proporcjonalna do
przyspieszenia ruchu ciała, na które działała. Siła zewnętrzna, mówił
Buridan, zmienia impetus, ale impetus proporcjonalny był tak do prędkości jak do
ilości materii, czyli - jak moglibyśmy to powiedzieć - do iloczynu prędkości i
masy. Mamy zatem równanie
siła zewnętrzna = zmiana impetusu = zmiana (masa x prędkość).
Jeśli masa pozostaje stała, to siła zewnętrzna równa jest iloczynowi masy i
zmiany prędkości, czyli
siła zewnętrzna = masa x przyspieszenie.
W ten sposób otrzymujemy wzór do złudzenia przypominający II zasadę mechaniki
Newtona.
Prawa tego nie znajdziemy w dziełach Galileusza. Wyglądać więc może na to, iż
Galileusz nie tylko podstawowe idee swojej mechaniki przejął z pism
XIV-wiecznych franciszkanów, ale że te pisma go wręcz przerosły i że dopiero
Newton w pełni wykorzystał tkwiący w nich potencjał. Jest to wniosek pochopny.
Przede wszystkim, zawarta na tych stronach relacja historyczna jest bardzo
wybiórcza. Omówiłem tutaj jedną tylko, choć chyba najbardziej wpływową, z wersji
teorii impetusu opracowanych w XIV wieku. Tymczasem na przykład część ze
zwolenników tej teorii uważała, że nadany ciału impetus wyczerpuje się
samoistnie, tak więc ruch ciała ustałby po pewnym czasie również wtedy, gdyby
nie działały żadne siły oporu. Buridan przynajmniej dla sfer gwiezdnych głosił
tezę, że impetus przy braku sił oporu nie zmniejsza się, ale w każdym razie nie
z każdej wersji teorii impetusu wynikało twierdzenie analogiczne do I zasady
mechaniki Newtona. Trwały też spory o to, czy prędkość ciała swobodnie
spadającego wzrasta proporcjonalnie do czasu trwania ruchu, czy do przebytej
drogi. Powstały też w XIV wieku teorie ruchów ciał konkurencyjne względem teorii
impetusu. Na przykład teoria rozchodzenia się form, która głosiła, że
ciała poruszają się nie pod wpływem swych - wrodzonych lub nadanych - własności
wewnętrznych, ale pod wpływem działań, jakie inne ciała wywierają na nie na
odległość. W każdym więc razie Galileusz, jeśli chciał czerpać z pism
XIV-wiecznych franciszkanów, to musiał dokonywać wyborów, jedne idee przyjmować,
a odrzucać inne. (Pamiętać trzeba jednak i o tym, że teorie Galileusza i Newtona
nie były jedynymi teoriami ruchów ciał, jakie sformułowano w XVII w. Nasz obraz
historii nauki jest systematycznie spaczony m.in. przez to, że pamiętamy przede
wszystkim o tych koncepcjach, które następne pokolenia uznały za udane. Dlatego
nie rozumiemy zwykle, po jak krętych drogach biegnie rozwój nauk
przyrodniczych.)
Zanim jednak Galileusz przystąpił do badań, nastąpił inny wielki przełom.
7. NOWY OBRAZ ŚWIATA MIKOŁAJA
KOPERNIKA
Epoka Odrodzenia rozpoczęła się we Włoszech w II połowie XV w., jej
najwybitniejszym, choć dość późnym, reprezentantem był Leonardo da Vinci (1452 -
1529). W kilkadziesiąt lat potem, rozpoczynając od Holandii, Odrodzenie
rozprzestrzeniło się w Europie północnej, tym razem postacią pierwszoplanową był
Erazm z Rotterdamu (1467-1536). Była już mowa o tym, że okres ten był dla
rozwoju nauk przyrodniczych stracony - choć wtedy właśnie Mikołaj Kopernik
przypomniał, rozwinął i udoskonalił system astronomiczny Arystarcha z Samos. Aby
należycie zrozumieć genezę i znaczenie dzieła Kopernika, musimy powiedzieć coś o
samym Odrodzeniu.
Epoka ta wytworzyła nowy typ osobowości, skoncentrowany raczej na sprawach
tego świata niż na trosce o zbawienie wieczne. Ideę wiedzy dla wiedzy zastąpiono
wtedy żądaniem, by służyła ona ulepszaniu życia, pozwalając opanować przyrodę.
Jednakże dokonać tego chciano raczej za pomocą magii, alchemii i astrologii niż
rozwijając czystą naukę, którą kojarzono wówczas ze scholastyczną spekulacją.
Odrodzenie odkryło sztukę antyczną i w niej znalazło ucieleśnienie własnych
ideałów życiowych. Odrzucając średniowieczne sposoby życia, odrzucono również
dorobek intelektualny XIII i XIV w. Gdy np. Marcin Luter zapoczątkował w 1517 r.
Reformację, nawiązał do św. Augustyna, myśliciela chrześcijańskiego żyjącego u
schyłku starożytności, pomijając zupełnie dorobek największego filozofa
katolickiego, żyjącego w XIII w. św. Tomasza z Akwinu. Rozwinęły się też w
Odrodzeniu nurty mistyczne, łączone niekiedy z kultem Słońca. Zaś wspomniany już
rozwój magii i astrologii odrodził pitagoreizm: wiarę w to, że przyrodą rządzą
proste stosunki liczbowe.
Wielu historyków nauki twierdzi, że te dwa poglądy: związane z kultem Słońca
przekonanie o jego wyróżnionej roli i pitagorejska wiara w harmonie liczbowe,
zadecydowały o powstaniu systemu Kopernika. Była już mowa o tym, jak to
Ptolemeusz musiał zrezygnować, w imię zgodności z wynikami obserwacji, z idei
jednostajnych ruchów po okręgach i z umieszczenia środków deferentów w środku
świata. Własne wyznania Kopernika w powstałym chyba około 1509 r. krótkim
Komentarzyku wskazują na to, że ta "zdrada" pitagorejskich ideałów była
głównym powodem, dla którego zaczął on szukać innego wyjaśnienia ruchów
planetarnych. Pisał tam, że konieczność wprowadzenia w systemie Ptolemeusza
(...) pewnych fikcyjnych kół wyrównujących, z których wynikało, że
planeta ani na swojej sferze unoszącej, ani w odniesieniu do środka swego
epicykla nie porusza się zawsze z jednakową prędkością [sprawiły, że] tego
rodzaju system nie wydał mi się ani dostatecznie doskonały, ani
wystarczająco zgodny z rozumem. Zauważywszy te braki często się
zastanawiałem, czy by się nie dało wynaleźć racjonalniejszego układu kół, od
których zależałyby prawie wszystkie pozorne nierówności ruchów i które
obracałyby się ruchem jednostajnym tak, jak tego wymaga zasada ruchu
doskonałego.
Potem natrafił, czytając Cycerona i Plutarcha, na wzmianki o starożytnych
astronomach sądzących, że to Ziemia porusza się wokół Słońca. I przystąpił do
pracy w nadziei, że wprowadzenie ruchu Ziemi przywróci
ciałom niebieskim ruchy doskonałe.
Obraz świata Kopernika nie był tym obrazem, jaki my dziś posiadamy! Był to
nadal świat arystotelesowskich sfer koncentrycznych, ograniczony od zewnątrz
sferą gwiazd stałych, poza którą nie ma już niczego, nawet pustej przestrzeni.
Tyle, że w środku tego świata znalazło się teraz Słońce, sfera gwiezdna była
nieruchoma, a przestrzeń pomiędzy nimi wypełniało sześć sfer planetarnych. Wraz
z trzecią ze sfer krążyła wokół Słońca Ziemia, której towarzyszył obiegający ją
Księżyc. Oprócz tego Ziemia wirowała wokół swej osi, a jej oś wykonywała roczny
ruch precesyjny (by nie zmieniać swego kierunku gdy nasza planeta unoszona jest
przez swą sferę wokół Słońca). Pierwotnie zatem Kopernik wyobrażał sobie świat w
taki mniej więcej sposób jak przedstawia to rysunek. Najwyraźniej kult Słońca
dopomógł mu umieścić je w środku świata. Kopernik pisał:
A w środku wszystkich [sfer] ma swą siedzibę Słońce. Czyż bowiem w tej
najpiękniejszej świątyni moglibyśmy umieścić ten znicz w innym albo lepszym
miejscu niż w tym, z którego może on wszystko równocześnie oświetlać? [O
obrotach, Ks. I, rozdz. 10]
Ta wyjściowa idea Kopernika zdawała się w prosty sposób wyjaśniać obserwowane ruchy
ciał niebieskich, a w szczególności to, dlaczego planety przemieszczają się na
tle gwiazd wykonując ruchy wsteczne. Przyjrzyjmy się na rysunku, jak to wygląda
w przypadku Marsa, którego widoczny ruch na tle gwiazd przedstawiony był na
rysunku w § 3. Linie przerywane łączą miejsca zajmowane
przez Ziemię i Marsa w tych samych chwilach czasu. Z rysunku widać też, dlaczego
Mars świeci najjaśniej akurat wtedy, gdy się na tle gwiazd
cofa:
jest wtedy najbliżej Ziemi. System Kopernika wyjaśniał też w prosty sposób,
dlaczego Merkury i Wenus wydają się obiegać niebo związane w jakiś sposób ze
Słońcem - co w świetle astronomii Arystotelesa i Ptolemeusza wyglądało na czysty
przypadek. (Niektórzy astronomowie starożytni twierdzili, że obie te planety
krążą wokół Słońca, które z kolei krąży wokół Ziemi.)
[Animacja po lewej przedstawia jakościowo, jak w modelu Kopernika wygląda
ruch wsteczny Wenus, animacja po prawej dotyczy ruchu wstecznego Marsa.]
Po napisaniu Komentarzyka, który krążył w rękopiśmiennych odpisach po
Europie, Kopernik przez trzydzieści lat, na ile liczne obowiązki zostawiały mu
na to czas, pracował nad poprawieniem swego systemu, aby dopasować go do danych
z tablic astronomicznych. Opierał się, co ciekawe, głównie na danych z dzieła
Ptolemeusza, bezkrytycznie czasem przyjmując zawarte w nich błędy. A jeśli sam
prowadził obserwacje nieba, to używał do tego celu przyrządów, które sporządził
według starożytnych wzorów. W miarę postępów prac czekały na Kopernika przykre
niespodzianki i podobnie jak niegdyś Ptolemeusz musiał swój system astronomiczny
coraz bardziej komplikować. Umieścić musiał środki orbit planetarnych poza
zajmującym środek świata Słońcem. Musiał wprowadzić epicykle, po których,
podobnie jak w systemie Ptolemeusza, poruszają się ruchami jednostajnymi
planety, podczas gdy ich środki biegną po kołach deferentów. Ostatecznie system,
jaki Kopernik przedstawił w wydanych w roku jego śmierci (1543) dziele De
revolutionibus orbium coelestium (O obrotach sfer niebieskich), był prawie
tak samo skomplikowany jak system Ptolemeusza, a dokładności, z jakimi oba
systemy potrafiły opisać i przewidzieć ruchy planet, były mniej więcej takie
same.
Kopernik zdołał się obyć bez ekwantów - ale zamiast nich wprowadzić musiał
małe okręgi w pobliżu środka układu, po których poruszają się środki deferentów.
(Podobny mały okrąg wprowadził Ptolemeusz dla
deferentu Merkurego, co można zobaczyć na rysunku w § 3.)
Autor De revolutionibus uważał to za znaczące osiągnięcie - w jego
systemie wszystkie ruchy planet były złożeniem "doskonałych" ruchów
jednostajnych po okręgach. Z punktu widzenia nauki współczesnej żadne
osiągnięcie to nie było. (Od czasów Newtona jasnym się stało, że nie można
ruchów planet przedstawić jako złożenia skończonej liczby "doskonałych" ruchów,
nikt też nie nazywa dziś takich ruchów doskonałymi.) Zaletą natomiast z naszego
punktu widzenia było to, że system Kopernika pozwalał obliczyć, w jakich
stosunkach pozostają do siebie średnice orbit planetarnych (podczas gdy średnice
sfer w systemie Arystotelesa i średnice deferentów w systemie Ptolemeusza mogły
być dowolne). Ale tej zalety z kolei nie mieli powodu doceniać uczeni tamtych
czasów: jeśli ktoś odrzucał system Kopernika, odrzucał też wszystkie związane z
nim wyliczenia.
Gdy rozeszła się wieść o poglądach Kopernika, Luter nazwał go "szaleńcem,
który chce wywrócić całą naukę astronomii", wypowiadając w dodatku twierdzenia
sprzeczne z Biblią. Przychylna zrazu reakcja niektórych przedstawicieli
hierarchii Kościoła katolickiego (pamiętajmy, że Kopernik sam był duchownym), a
potem zachęty protestanckiego profesora, Rheticusa, skłoniły go jednak do
oddania swego dzieła do druku. Ukazało się w 1543 r. wraz z Przedmową, która bez
uzgodnienie z autorem napisał protestancki pastor Osjander. Osjander
interpretował system Kopernika tak, jak przez stulecia interpretowano system
Ptolemeusza: nie jako fizyczny model świata "takiego, jakim jest on
naprawdę", ale jako matematyczny schemat służący dokonywaniu obliczeń.
Nie ulega jednak wątpliwości, że Kopernik rozumiał swoje wywody na temat ruchów
planet, a wśród nich Ziemi, w sposób najzupełniej dosłowny. W tym samym, 1543
roku, Kopernik zmarł. W ciągu następnych dwudziestu lat ledwie kilku astronomów
potraktowało jego koncepcję serio. Czy mamy sądzić, że było tak skutkiem jakichś
uprzedzeń religijno-filozoficznych lub umysłowej ociężałości ówczesnych
uczonych?
Nie, nie wolno nam ich w ten sposób oceniać. Faktycznie przecież system
Kopernika, jeśli chodzi o obliczanie położeń planet, nie był ani prostszy ani
dokładniejszy od systemu Ptolemeusza. Z pewnością wiara chrześcijańska
utrudniała niektórym przyjęcie tezy o ruchu Ziemi, ale z drugiej strony
pamiętajmy, że powody, dla których Kopernik przystąpił zrazu do rozwijania
pomysłów Arystarcha z Samos, też miały charakter filozoficzno-religijny. A
przede wszystkim astronomia kopernikańska stała wobec dwóch ogromnych trudności,
z których pierwsza miała charakter doświadczalny, a druga teoretyczny.
Była już mowa o tym, że system Arystotelesa nie wyjaśniał obserwowanych zmian
jasności planet. Wyjaśniał je do pewnego stopnia system Ptolemeusza, ale
zdecydowanie najlepiej udawało się to systemowi Kopernika. Można by to uznać za
ważny argument na korzyść tego ostatniego - gdyby ten sukces nie wiązał się z o
wiele poważniejszymi kłopotami. Spójrzmy na zamieszczony powyżej rysunek
przedstawiający kopernikański obraz świata jako całosci. Widać z niego od razu,
że okrążając Słońce Ziemia będzie zbliżać się i oddalać od poszczególnych gwiazd
- a zatem widoczna dla nas jasność gwiazd powinna się w ciągu roku zmieniać,
podobnie jak jasność planet. Oczywistym jest też, że oś Ziemi będzie, w miarę
jej ruchu wokół Słońca, "celować" w coraz to inne miejsce nieba, zakreślając na
nim krąg o średnicy równej średnicy swej orbity. A zatem Gwiazda Północna, wraz
z otaczającym ją regionem nieba, powinna w ciągu roku zataczać nad naszymi
głowami okrąg. A tymczasem, jak pouczają nas obserwacje, gwiazdy świecą zawsze z
tą samą jasnością ze wszystkich stron, a Gwiazda Północna uparcie tkwi
nieruchomo ponad biegunem Ziemi. Obie te obserwacje doskonale potwierdzają
geocentryczny obraz świata, ale nie zgadzają się z obrazem heliocentrycznym.
Kopernik zaproponował wyjaśnienie tych faktów, które wielu mu współczesnych
zaszokowało bardziej niż twierdzenie o ruchu Ziemi: sfera gwiazd stałych ma
średnicę o wiele, wiele większą niż średnica orbity ziemskiej, tak, że ani
zmiany jasności gwiazd ani zmiany położeń Gwiazdy Północnej nie są widoczne.
(Podobnie jak wchodząc na drabinę nie dostrzegamy zmian jasności Księżyca, choć
się do niego zbliżamy; a idąc drogą nie dostrzegamy, jak powoli zostaje on za
naszymi plecami.) Przed Kopernikiem sądzono powszechnie, że sfery systemu
Saturna przylegają bezpośrednio do sfery gwiezdnej. Kiedy Tycho Brahe
udoskonalił w II połowie XVI wieku metody obserwacji tak bardzo, że mógł (gołym
okiem) wyznaczać położenia gwiazd i planet z dokładnością do 1/15 stopnia, nadal
ruchu Gwiazdy Północnej nie dostrzegł. Znaczyło to, że - aby tłumaczenie
Kopernika dało się utrzymać - sfera gwiazd stałych musi mieć średnicę
przynajmniej 1000 razy większą od średnicy orbity Ziemi, czyli 100 razy większą
od średnicy orbity Saturna!
Choć dziś nie wierzymy w istnienie sfery gwiezdnej, to zgadzamy się z
przypuszczeniem Kopernika, że gwiazdy są niesłychanie daleko. (Najbliższa nam
gwiazda, α-Centauri, jest około 250 tysięcy dalej od Ziemi niż Słońce.) Jemu
współczesnym wydawało się to nie do przyjęcia - bo co znajduje się w ogromnej
przestrzeni poza sferami systemu Saturna? Po co Bóg miałby stworzyć tak ogromny
świat?
Przede wszystkim jednak system Kopernika budził zastrzeżenia o charakterze
teoretycznym. Arystoteles uważał wprawdzie, że światy podksiężycowy i
nadksiężycowy różnią się zarówno rodzajem substancji, z jakich są zbudowane, jak
i rodzajem właściwych dla tych substancji ruchów naturalnych; lecz mimo to jego
nauka o ruchach ciał ziemskich i niebieskich stanowiła jedną, harmonijną całość.
Buridan, jak widzieliśmy, stosował te same prawa do wyjaśniania ruchów
wszystkich ciał w świecie: impetus podtrzymuje tak ruchy pocisków czy wirującej
tarczy szlifierskiej, jak ruchy sfer niebieskich. Natomiast systemu Kopernika
nie dawało się pogodzić ani z fizyką Arystotelesa w jej wersji oryginalnej, ani
z jakąkolwiek z jej zaproponowanych modyfikacji. Wymieńmy przykładowo trzy
problemy, jakie powstawały, zważywszy na stan fizyki w II połowie XVI wieku, w
związku z nowym poglądem astronomicznym. Ciała ważkie dążą, na co się
powszechnie wówczas godzono, ruchami naturalnymi do środka świata; dlaczego
zatem, jeśli Kopernik ma rację, kamienie spadają na Ziemię a nie lecą ku Słońcu?
Jadąc szybko powozem czujemy na twarzy silny wiatr; dlaczego zatem, skoro Ziemia
porusza się wokół Słońca i dodatkowo wiruje wokół swej osi, na jej powierzchni
żaden związany z tym wiatr nie wieje? Jeśli w chwili, gdy powóz przejeżdża obok
wysokiej wieży, spuścimy z jej wierzchołka kamień, nie uderzy on w powóz, który
w międzyczasie zmieni swe położenie; dlaczego zatem, skoro Ziemia się porusza,
kamień spada tuż obok podstawy wieży, a nie gdzieś dalej? Aby na te pytania
odpowiedzieć, trzeba było zbudować nową teorię ruchów ciał. Kopernik trochę
próbował tego dokonać, twierdząc między innymi, że każda planeta (a także Słońce
i Księżyc) osadzona w swojej sferze jest jakby miniaturowym światem
Arystotelesa: znajdujące się tam rzeczy ciężkie w sposób naturalny dążą właśnie
do środka danej planety (Słońca, Księżyca). Ale były to zaledwie oderwane
szkice, a nie teoria. I to był chyba najważniejszy powód, dla którego system
Kopernika czekać musiał kilkadziesiąt lat na pierwszych poważnych zwolenników:
jako system matematyczny, służący przewidywaniu ruchów planet, nie przewyższał
systemu Ptolemeusza, a tylko pod warunkiem sformułowania nowej teorii ruchów
ciał można było uznać model kopernikański za dosłowny opis ruchów ciał
niebieskich.
8. JAK I DLACZEGO PORUSZAJĄ SIĘ
POCISKI?
Od co najmniej trzystu lat ludzie uprawiają, i to z powodzeniem, naukę -
nikomu nie udało się jednak, jak dotąd, opisać w sposób ogólny, na czym proces
uprawiania nauki polega, czy i w jaki sposób twórcza działalność naukowca różni
się od działalności artysty czy filozofa, w jaki sposób tworzy się teorie
naukowe i jak odróżnia się pomysły udane od nieudanych i od takich, które
wprawdzie budzą zastrzeżenia, a jednak warte są tego, by nadal nad nimi
pracować. Wiadomo, że zasadniczą rolę odgrywa w tym całym procesie
doświadczenie, ale nie jest wcale łatwo powiedzieć, jaka to dokładnie rola i
czy przejścia od wyników doświadczeń do teorii dokonuje rozum podległy prawom
logiki, czy wyobraźnia twórcza, a może jedno i drugie. A poza tym, te
wyniki doświadczeń, które odgrywają rolę w procesie rozwoju wiedzy naukowej, to
bynajmniej nie wszystko, co badacze widzą czy słyszą. Oto widzę za oknem jadące
samochody o różnych barwach, widzę, jak od ich powierzchni odbija się światło,
widzę też idącą chodnikiem kobietę w czerwonym swetrze prowadzącą na smyczy
kudłatego psa, który przed chwilą obsiusiał słup latarni; a w górze widzę
ciężkie chmury z których, jak nauczyły mnie dotychczasowe doświadczenia, może za
chwilę spaść deszcz. Mogę tak siedzieć bez końca w oknie opisując to, co widzę,
a nie stworzę w ten sposób wiedzy naukowej, a i dla innych badaczy moje
opisy okażą się zapewne najzupełniej bezwartościowe. Punktem wyjścia do budowy
teorii naukowych są (na ile możemy sądzić) nieliczne fakty, uznane za
szczególnie charakterystyczne i pouczające, a których znamienną
cechą jest prostota. Niewiele o naturze ruchu nauczymy się obserwując
ruchy chmur po niebie, ruchy zwierząt, a nawet ruchy spadających liści, mamy tu
bowiem do czynienie ze zjawiskami zbyt skomplikowanymi, których mechanizmu - o
ile wcześniej nie poznaliśmy już ogólnej teorii ruchu - nie potrafimy
rozwikłać. Ale też trudno z góry orzec, które ze zjawisk są proste i pouczające:
szukając teorii musimy na chybił trafił próbować, może te a może tamte.
Kiedy Arystoteles budował swój system fizyki, to za punkt wyjścia służyły mu
m. in. fakty w rodzaju ruchu wozu ciągniętego przez konia (zob.
§ 2). Wnioski były, na pierwszy rzut oka przynajmniej, oczywiste: im
większa siła tym większa droga przebyta w danym czasie, im większy ciężar tym
mniejsza droga przebyta w danym czasie, gdy zaś siła przestaje działać, ruch
ustaje. Potem Arystoteles próbował te prawa zastosować do analizy ruchów
pocisków - i tu rozpoczęły się kłopoty, o których była mowa powyżej, a z którymi
tylko częściowo zdołała się uporać XIV-wieczna teoria impetusu. Potem przyszły
wieki XV i XVI, które - poza epokowym dziełem Kopernika - niewiele wniosły do
rozwoju fizyki; niebagatelny wkład tego okresu polegał natomiast na tym, że
wtedy przyswojono i przetłumaczono na łacinę ostatnie ocalałe dzieła
starożytnych matematyków i przyrodników, a za pośrednictwem Arabów przejęto też
wiele osiągnięć matematyków indyjskich. Tak nadszedł wiek XVII, w ciągu którego
narodzić się miała fizyka we współczesnym tego słowa znaczeniu - i o tym właśnie
opowiemy sobie w tym tomiku.
Uczeni przełomu XVI i XVII wieku prowadzący rozważania nad ruchami ciał
rozpoczynali zwykle od teorii impetusu takiej, jaką pozostawił po sobie wiek
XIV. A była to teoria wysoce niejasna i niejednorodna. Niektórzy z jej twórców i
zwolenników głosili, że nadany ciałom impetus wyczerpuje się samoczynnie po
pewnym czasie, tak że każde wprawione w ruch ciało koniec końców się zatrzyma,
inni (m.in. Jan Buridan) twierdzili jednak, że ruch ustaje tylko na skutek
działania oporów środowiska i że przy braku takowych trwałby bez końca.
Doświadczalnie spór ten był wówczas nierozstrzygalny, bo nie znano przypadków
ruchów ciał (w obszarze "podksiężycowym") odbywających się bez oporu. O ruchu
ciał spadających swobodnie twierdzono zwykle, że jest on jednostajnie
przyspieszony, nie było jednak jasne, czy prędkość rośnie proporcjonalnie do
upływającego czasu (co zgadzałoby się mniej więcej z obecnym stanem wiedzy) czy
do przebytej drogi. Doświadczenia sugerowały raczej tę drugą możliwość,
zwłaszcza dlatego, że nie było sposobów mierzenia krótkich odcinków czasu,
podczas gdy pomiar drogi nie nastręczał trudności. Te i inne problemy sprawiły w
każdym razie, że uwaga uczonych skupiła się w tym okresie na ruchach pocisków,
czy, ogólniej, ciał pozostających w ruchu, którego nie podtrzymują żadne
widoczne czynniki poruszające. Najpierw starano się opisać i/lub wyjaśnić ruchy
pocisków, a potem inne przypadki ruchów. Decydującą o dalszym rozwoju wypadków
rolę odegrał fakt, że zgodnie z nowymi koncepcjami astronomicznymi za rodzaj
pocisków zaczęto uznawać planety łącznie z Ziemią. Od tego właśnie rozpoczniemy
naszą opowieść.
9. KEPLER: ASTRONOMIA I MISTYKA
Tycho Brahe (1546-1601) był duńskim astronomem, którego konflikt z własnym
królem skłonił w końcu do osiedlenia się w Pradze. Zaproponował on własny,
konkurencyjny wobec Ptolemeusza i Kopernika, geocentryczny system astronomiczny,
który jednak nie odegrał w naszej historii znaczącej roli. Wkład Tychona polegał
natomiast na zgromadzeniu ogromnej liczby, bardzo jak na owe czasy dokładnych,
danych dotyczących widocznych położeń planet. Starożytne tablice, na których
opierał się Ptolemeusz, a w dużej mierze i Kopernik, odnotowywały położenia
planet z dokładnością do 1/3 stopnia, islamscy astronomowie z Samarkandy
osiągnęli w XV w. dokładność rzędu 1/6 stopnia (czyli 10 minut). Wszystkie te
dane dotyczyły położeń planet tylko w kilku wybranych punktach. Tycho,
sporządziwszy dokładną mapę nieba, przez trzydzieści lat obserwował położenia
planet noc po nocy, a dysponując przyrządami wykonanymi przez najbieglejszego
niemieckiego rzemieślnika osiągnął dokładność rzędu 1/15 stopnia (4 minuty), co
jest niemal równe zdolności rozdzielczej ludzkiego oka! Badał on też dokładnie
nową gwiazdę, która rozbłysła pod koniec 1572 r., przez pewien czas świeciła
jaśniej niż którakolwiek z gwiazd, by po kilkunastu miesiącach zniknąć (dziś
mówimy, że była to eksplozja supernowej). Ten nowy obiekt nie wykazywał
najmniejszego ruchu względem gwiazd, co skłoniło Tychona do ulokowania go na
sferze gwiazd stałych - a to oznaczało, wbrew uświęconej od dwóch tysięcy lat
tradycji, że w "świecie nadksiężycowym" zachodzą zmiany! Mało tego. Od czasu do
czasu na niebie ukazują się komety, które Arystoteles i jego zwolennicy
umiejscawiali w sferze ognia, tuż pod sferą Księżyca. Gdy jednak w 1577 r.
pojawiła się kometa, dokładne obserwacje jej ruchu jasno wskazywały na to, że
nie tylko znajduje się ona nad Księżycem, ale że jej tor przecina domniemane
sfery krystaliczne, na których - według Arystotelesa, a i według Kopernika -
osadzone być miały planety! Tycho zareagował na to stwierdzeniem, że sfer
krystalicznych nie ma! Ci, którzy przyjęli taki pogląd, musieli z kolei
odpowiedzieć na pytanie, co w takim razie wprawia planety w ruch lub
co sprawia, że pozostają one na swych orbitach.
Na początku XVII w. zaczęto obserwować niebo za pomocą wynalezionych właśnie
lunet, co wielokrotnie podniosło dokładność obserwacji. Tablice Tychona stały
się tym samym przestarzałe i prędko popadłyby w zapomnienie, gdyby wcześniej nie
dostały się w ręce jego asystenta, Keplera.
Johann Kepler (1571-1630) był z zawodu między innymi astrologiem, a z
przekonań filozoficznych pitagorejczykiem: sądził, że Bóg stworzył świat
kierując się "doskonałymi" proporcjami liczbowymi - i poszukiwaniu
matematycznych harmonii wyrażonych w ruchach planet poświęcił całe swe życie.
Pierwsze swoje "odkrycia" ogłosił mając 25 lat. Do tego czasu był już
zwolennikiem systemu Kopernika, choć świadom
był tego, że nie zgadza się on lepiej z wynikami obserwacji niż system
Ptolemeusza. Ale w każdym razie w układzie kopernikańskim było sześć planet i
znane były względne rozmiary ich orbit - i Kepler postarał się wyjaśnić tak
liczbę planet jak stosunki orbit planetarnych. Istnieje w geometrii Euklidesa
pięć brył foremnych, czyli takich, których wszystkie ściany są figurami
równoramiennymi i równokątnymi. Z trójkątów równobocznych można zbudować, łącząc
po trzy trójkąty w wierzchołku, czworościan, łącząc po cztery trójkąty w
wierzchołku otrzymujemy ośmiościan, po pięć - dwudziestościan, z
kwadratów powstaje znany nam doskonale sześcian, a z pięciokątów
foremnych - dwunastościan. Teraz przypomnij sobie, Czytelniczko(ku), z
geometrii, co znaczą słowa "bryła wpisana w sferę" i "bryła opisana na sferze" i
przyjrzyj się na rysunku dokonaniu Keplera, który wpisał w sferę o promieniu
równym promieniowi orbity Jowisza sześcian, opisany z kolei na sferze Saturna, w
sferę Saturna wpisał czworościan foremny opisany na sferze Marsa, w sferę Marsa
wpisał dwunastościan foremny opisany na sferze Ziemi, w sferę Ziemi wpisał
dwudziestościan foremny opisany na sferze Wenus, w sferę Wenus wpisał ośmiościan
foremny opisany na sferze Merkurego. W ten sposób wykazał, we własnym mniemaniu,
że Bóg stworzył sześć planet dlatego, aby między ich orbitami umieścić pięć brył
"doskonałych", zaś obliczone w ten sposób stosunki średnic orbit z grubsza
odpowiadały wielkościom ustalonym przez Kopernika. Mimo przybliżonej tylko
zgodności Kepler niesłychanie sobie ten swój model cenił i z dumą prezentował go
do końca życia. A na razie, zyskawszy sobie opinię znakomitego matematyka,
otrzymał posadę asystenta Tychona Brahe, ten zaś zlecił mu zadanie opracowania
teorii ruchu Marsa.
Kepler spędził całe lata, próbując znaleźć kombinację ruchów okręgów po
okręgach, taką jak ta z rysunku 20, z której wynikałyby widoczne położenia
planet zgodne z danymi z tablic Tychona. Uzyskał w końcu zgodność z dokładnością
do 8 minut kątowych (o tyle tylko przerywane linie, takie jak te na rys. 19,
rozmijały się z kierunkami, w jakich widać było na niebie Marsa). Inni ówcześni
astronomowie byliby taką dokładnością zachwyceni, ale nie Kepler, który
niezachwianie wierzył, że dokładność obserwacji Tychona wynosiła 4 minuty - a
przecież Bóg nie mógł kosmicznej harmonii zrealizować tylko w przybliżeniu! I
Kepler, w akcie desperacji, po wielu latach bezskutecznego manipulowania
okręgami, zaczął wypróbowywać inne figury!
Jednocześnie pozostawał pod wpływem fizyki Arystotelesa, w której ruch, jak
pamiętamy, wymagał stałego działania siły. Skoro nie ma sfer planetarnych, to
co, zapytywał, utrzymuje planety w ich ruchach dookoła Słońca? Wcześniej
ustalił, że prędkości planet na orbitach nie są jednostajne, ale maleją w miarę,
jak planeta oddala się od Słońca. Nasunęło mu to myśl, że Słońce emanuje siłę -
anima motrix - poruszającą planety, która rozchodzi się w płaszczyźnie
ekliptyki, a w miarę wzrostu odległości ulega rozrzedzeniu (pomyśl o szprychach
koła rowerowego) i słabnie. Idea taka doprowadziła Keplera do obliczeń, w wyniku
których odkrył prawidłowość w ruchu Marsa, a potem pozostałych planet, znaną
dziś jako II prawo Keplera:
Odcinek łączący planetę ze Słońcem zakreśla równe pola w równych
odstępach czasu.
Poznanie prawa zmian prędkości ruchów planet ułatwiło poszukiwanie kształtu
toru i Kepler, wypróbowujący jedną krzywą po drugiej, natrafił wreszcie na tę
właściwą: elipsę. Aby narysować elipsę trzeba wbić w karton dwie szpilki,
przywiązać do nich nitkę (dłuższą od odległości między szpilkami) obiema
końcami, zaczepić ją ołówkiem tak jak na rysunku i rysować uważając, by nitka
była stale napięta. Jeśli rozsuniemy szpilki bardziej, elipsa spłaszczy się,
jeśli wbijemy je w tym samym miejscu, to otrzymamy figurę "doskonałą", czyli
okrąg. Można by rzec, że elipsa jest następną po okręgu figurą pod względem
"doskonałości": okrąg jest zbiorem punktów równo odległych od jego środka,
elipsa jest zbiorem punktów, których suma odległości od jej dwóch ognisk jest
stała. I prawo Keplera głosi, że:
Planety poruszają się po elipsach wokół Słońca, znajdującego się w jednym
z ich ognisk
Sens obu praw pomoże zrozumieć zamieszczona tu animacja, pochodząca ze strony
kepler.nasa.gov. Przedstawione są na
niej ruchy dwóch planet, poruszających się wokół wspólnego środka, zgodnie z
oboma wymienionymi powyżej prawami Keplera. Ta bardziej na lewo porusza się po
elipsie dość wydłużonej (tym szybciej, im bliżej ogniska elipsy się znajduje),
zaś ta bardziej na prawo po okręgu (w związku z czym jej prędkość pozostaje
stała).
Od tej chwili wyniki obserwacji zgadzały się z wynikami obliczeń bez
zastrzeżeń (w granicach błędów obserwacji, czyli 4 minut kątowych). Kepler
sądził, że drugie ognisko jest punktem ekwantu takim, jak w systemie
Ptolemeusza: punktem, wokół którego planety poruszają się ze stałą prędkością
kątową - ale się mylił. Dwa pierwsze prawa ogłosił drukiem w 1609 r., w dziesięć
lat później, dodając, mnożąc, dzieląc itd. wszystkie możliwe wielkości, znalazł
prawo, zwane dziś jako III prawo Keplera:
Stosunek sześcianu średniej odległości planety od Słońca do kwadratu czasu
jej obiegu wokół Słońca ma dla wszystkich planet tę samą wartość.
Symbolicznie R3 / T2 = const.
W międzyczasie Kepler "odkrył" mnóstwo innych praw. W Harmonii świata,
ogłoszonej w 1619 r., oznajmiał m. in., "że pojedyncze tony lub tonacje muzyczne
wyrażają się w pewien sposób przez poszczególne planety" i "że cztery rodzaje
głosów: sopran, kontralt, tenor i bas, wyrażają się w planetach", twierdził, że
skoro Ziemia ma 1 księżyc, a Jowisz (co Galileusz dostrzegł przez lunetę) ma ich
4, to Mars ma dwa, a Saturn 8". Nic dziwnego, że nikt prawie, łącznie z
zaprzyjaźnionym z nim Galileuszem, prac Keplera nie traktował serio.
10. CO GALILEUSZ TWIERDZIŁ O RUCHACH
CIAŁ?
W roku 1564 zmarł Michał Anioł, a urodzili się Szekspir i Galileo Galilei,
zwany u nas Galileuszem. Podczas studiów w Pizie uległ zauroczeniu matematyką,
fizyką i astronomią i im poświęcił całe życie. W 1592 r. napisał rozprawę O
ruchu, w której rozwijał własną wersję teorii impetusu. Twierdził wówczas,
że każde ciało ma naturalną prędkość spadania proporcjonalną do jego ciężaru
właściwego, którą działanie nabytego impetusu może czas jakiś zakłócać, gdy
jednak impetus się wyczerpie, ciało spada pionowo ze swą prędkością naturalną.
Nie wiemy, niestety, jak przebiegały jego badania w ciągu następnych dwunastu
lat, zachował się natomiast list z 1604 r., w którym Galileusz pisał, że drogi
przebyte przez spadające ciała są proporcjonalne do kwadratów czasów spadania,
czyli s ~ t2 .
Wyprowadzenie, jakie Galileusz podał dla tego poprawnego (z bardzo dobrym
przybliżeniem) wzoru jest jednak błędne! Wspomnieliśmy już powyżej, że dla
wyznawców teorii impetusu nie było jasne, czy prędkość ciał spadających rośnie
proporcjonalnie do czasu spadania czy do przebytej drogi. Dominik de Soto w roku
1555 wybrał tę pierwszą, poprawną z naszego punktu widzenia, możliwość, ale nie
umiał wyprowadzić na tej podstawie wzoru na przebytą przez ciało spadające
drogę. Galileusz wybrał możliwość drugą, błędną, a następnie, robiąc szereg
kolejnych błędów matematycznych, otrzymał poprawny wzór! Trudno powiedzieć, jak
to się stało. Najprawdopodobniej odkrył on to prawo doświadczalnie, staczając
kulki po równi pochyłej, a potem dopasował swoje błędne rozważania teoretyczne
do wyników eksperymentów. Bynajmniej nie było oczywiste, że ruch kulki
staczającej się po pochyłości podlega temu samemu prawu, co ruch ciała
spadającego (kulka przecież się toczy, spadające ciało nie), Galileusz
argumentował jednak później, że wraz ze wzrostem kąta nachylenia równi badane
zjawisko coraz bardziej przypomina spadek, a charakter zależności drogi
przebytej od czasu nie zmienia się wraz ze zmianami kąta. W późniejszych pracach
Galileusz poprawił swój błąd i twierdził, że prędkość ciał spadających bez oporu
rośnie proporcjonalnie do czasu trwania ruchu.
W ogóle nie jest jasne, jak rozwijały się poglądy Galileusza, a lektura jego
prac jest pod tym względem szczególnie zdradliwa. Czasem przypisuje sobie
odkrycia, których dokonano w XIV w. i później, a które musiał znać, często
opisuje też eksperymenty, których najprawdopodobniej nie wykonał, a gdyby
wykonał, to ich wyniki musiałyby być inne niż te podane w jego pracach. Wiele
jest też u niego tzw. eksperymentów myślowych, nie przeprowadzonych, a
jedynie wyobrażonych wraz z ich domniemanym rezultatem. Taki charakter,
przynajmniej po części, miał jego słynny eksperyment z ciałami zrzucanymi z
wysokiej wieży (a czy była to Krzywa Wieża w Pizie, nie wiadomo).
Istnieje powtarzany w tysiącach książek mit, zgodnie z którym przez prawie
dwa tysiące lat wierzono, za Arystotelesem, że prędkości ciał spadających są
proporcjonalne do ich ciężarów, aż wreszcie Galileusz wniósł dwie kule żelazne,
jedną dziesięciokrotnie cięższą od drugiej, na szczyt Krzywej Wieży, zrzucił je
stamtąd i dowiódł zdumionym widzom, że spadają one (prawie) jednakowo. Często w
tym miejscu następuje tyrada o ciemnocie średniowiecza i o oświeceniu, jakie
spłynęło na umysł ludzki, gdy zamiast do starych ksiąg odwołano się do świadectw
doświadczalnych. Oczywiście Czytelniczki(cy) tych książeczek wiedzą już, że coś
w tej opowieści musi być nie w porządku. Po pierwsze, fizyka Arystotelesa w
sposób oczywisty opierała się na doświadczeniu, bardziej może bezpośrednio od
fizyki Galileusza. Po drugie, ludzie twórczy nigdy nie przyjmowali koncepcji
Arystotelesa bezkrytycznie, zawsze dostrzegano jej braki i starano się jakoś je
usunąć. Po trzecie, doświadczenia z ciałami zrzucanymi z wieży wykonywano
wielokrotnie przed Galileuszem. Znany już nam Jan Filiponos tak pisał w VI w. w
tekście, o którym bynajmniej nie zapomniano:
Jeśli pozwolisz spadać z tej samej wysokości dwom ciałom, z których jedno
jest wielokrotnie cięższe od drugiego, stwierdzisz, że stosunek czasów spadania
nie zależy od stosunków ciężarów, lecz że różnica tych czasów jest bardzo mała.
A dalej, jeżeli różnica ciężarów nie jest znaczna, na przykład gdy jedno ciało
jest dwukrotnie cięższe od drugiego, nie będzie żadnej różnicy, bądź
niedostrzegalna różnica w czasie spadania, chociaż różnica ciężarów nie może być
zaniedbana, jako że jedno ciało waży dwukrotnie więcej od drugiego.
Również Szymon Stevin donosił, niedługo przed Galileuszem, o tym, jak zrzucał
z przyjacielem kule ołowiane, różniące się dziesięciokrotnie ciężarem, z wieży
wysokiej na około 10 metrów i że różnice czasów ich spadania były zaniedbywalnie
małe. Z kolei w roku 1612 arystotelik Coresio zrzucał właśnie ze szczytu Krzywej
Wieży różne ciała i stwierdził, że cięższe spadają szybciej. Powtórz,
Czytelniczko, jego doświadczenie, weź kulkę np. żelazną i zrób z papieru kulkę
tej samej wielkości, a potem spuść obie w bezwietrzną pogodę z okna - a na
własne oczy zobaczysz, że jednak Arystoteles miał rację! Ale, jak ostrzegał dwa
i pół tysiąca lat temu Heraklit z Efezu, "złymi świadkami są oczy i uszy ludzi,
którzy mają dusze barbarzyńców". Aby tworzyć naukę, nie wystarczy obserwować,
trzeba jeszcze myśleć o tym, co się obserwuje, analizować złożone sploty
wchodzących w grę okoliczności, obmyślać nowe doświadczenia by sprawdzać wpływ
rozmaitych czynników itd., itd. Jeśli o Galileusza chodzi, to wcale nie jest
pewne, że rzeczywiście przeprowadzał eksperymenty z ciałami spadającymi z wieży,
w każdym razie czasy spadania jakie podał twierdząc, że je zmierzył, są
dwukrotnie dłuższe niż być powinny! Ale to on właśnie był tym, który jako
pierwszy dokonał poprawnej - myślowej - analizy tego typu doświadczeń i
stwierdził nie tylko, że różnice czasów spadania dużych i małych kul ołowianych
są bardzo małe, ale że nie byłoby ich wcale, gdyby nie opór powietrza i że
dotyczy to wszystkich w ogóle ciał. A zatem:
W ośrodku nie stawiającym oporu (w próżni) wszystkie ciała spadałyby z tym
samym przyspieszeniem.
W trzydzieści lat potem Robert Boyle zdołał wypompować powietrze ze szklanego
klosza i bezpośrednio potwierdzić tę tezę. W przypadku Galileusza mógł to być
tylko domysł oparty na szeregu doświadczeń z różnej wielkości i
wykonanymi z różnych materiałów kulkami toczonymi po równi pochyłej, na
obserwacjach ruchów wahadeł i innych. A jeśli podał on jakiś argument, to miał
on charakter nie doświadczalny, ale teoretyczny. Założenie, że prędkość spadania
rośnie wraz z ciężarem wiedzie, twierdził Galileusz, do sprzeczności. Wyobraźmy
sobie bowiem, że wiążemy razem ciało A i cięższe od niego ciało B i spuszczamy
je swobodnie z wieży. Zgodnie z krytykowanym założeniem lżejsze ciało A powinno
pozostawać w tyle i spowalniać spadek B, a zatem całość powinna spadać wolniej
niż spadałoby samo B. Jednocześnie łączny ciężar takiej całości jest sumą
ciężarów A i B, a zatem powinna ona spadać szybciej niż spadałoby samo B!
(Podobnego argumentu użył wcześniej Jan Chrzciciel Benedetti (1530-1590), który
potem popełnił jednak szereg błędów.)
W roku 1609 Galileusz zbudował lunetę i skierował ją w niebo, a to, co
zobaczył, miało pchnąć myśl ludzką na nowe tory. Lunetę wynajdowano, być może,
parokrotnie pod koniec XVI w. i nie ma w tym nic dziwnego: umiano już wytwarzać
szkła dostatecznie przezroczyste i jednorodne, oraz dokładnie je szlifować;
produkowano też duże ilości soczewek do okularów, a gdy ma się dwie soczewki o
różnej ogniskowej, wystarczy ustawić je w odpowiedniej odległości, aby dostrzec
przedmioty odległe tak, jakby były blisko. Galileusz użył kombinacji soczewek
wypukłej i wklęsłej, a po wielu staraniach udało mu się zbudować instrument
dający około 30-krotne przybliżenie. A co przez niego zobaczył?
Zobaczył góry na Księżycu i rzucane przez nie cienie. Analizując te cienie
ustalił, że najwyższe z gór wznoszą się na wysokość około 6 kilometrów (co
zgadza się z naszą wiedzą na ten temat). Obserwowany widok przekonał go, że choć
na Księżycu nie widać śladów życia czy wody, to nie jest on bynajmniej ciałem
wykonanym z niebiańskiego pierwiastka, eteru, ale że przypomina Ziemię. Oba
ciała, twierdził Galileusz (a my dziś się z nim zgadzamy) są pokrewne pod
jeszcze jednym względem. Normalnie widzimy tylko tę stronę Księżyca, która
zwrócona jest w stronę Słońca, co od zamierzchłych czasów traktowano jako oznakę
tego, że świeci on światłem odbitym; to odbite przezeń światło Słońca rozjaśnia,
zwłaszcza podczas księżycowych pełni, mroki ziemskich nocy. Otóż Galileusz
dostrzegł przez lunetę, że ciemna strona Księżyca również jest lekko
rozświetlona i że światło to pada na nią, o czym świadczył układ cieni, od
strony Ziemi. A zatem Ziemia, z punktu widzenia Księżyca, świeci światłem
odbitym tak samo, jak świeci Księżyc z naszego punktu widzenia.
Patrząc przez lunetę, osłoniętą zadymionym szkłem, na Słońce, Galileusz
dostrzegł na jego powierzchni pojawiające się i znikające plamy, a ruchy tych
plam świadczyły o tym, że wiruje ono wokół swej osi. A zatem na Słońcu również
zachodzą zmiany, nie ma dwóch światów, zmiennego świata podksiężycowego i
niezmiennego nadksiężycowego, ciała niebieskie, łącznie z Ziemią, są podobnej
natury. (Nawet gwiazdy, o czym świadczyły wspomniane powyżej obserwacje
supernowej z 1572 r., mogą powstawać i ginąć.)
Galileusz stał się zwolennikiem systemu Kopernika jeszcze przed skierowaniem
lunety w niebo. Teraz, patrząc przez nią na planety, spostrzegł je jako małe
tarcze, podczas gdy gwiazdy nadal wyglądały jak punkciki - co potwierdzało
pogląd Kopernika, iż gwiazdy znajdują się o wiele, wiele razy dalej od planet
(I, 29). Przez lunetę widać było natomiast o wiele, wiele razy więcej gwiazd niż
gołym okiem. Galileusz ustalił m. in., że Droga Mleczna, przedziwna świecąca
mgła rozcinająca nasze niebo na pół, jest w istocie olbrzymim skupiskiem
nieodróżnialnych gołym okiem gwiazd.
Dostrzegł też cztery księżyce obiegające Jowisza, co uznał za miniaturkę
Układu Słonecznego i jeden argument więcej na poparcie systemu Kopernika.
Wykazał wreszcie, obserwując Wenus, że planety świecą światłem odbitym, a
kształt tego świecenia potwierdza kopernikański układ świata. Obserwowany przez
szereg miesięcy kształt Wenus zmienia się podobnie jak kształt Księżyca, z tym,
że jednocześnie znacznie zmienia się jej wielkość. Spójrz, Droga(i)
Czytelniczko(ku), na rysunek heliocentrycznego modelu Układu Słonecznego i
spróbuj zrozumieć, dlaczego tak się dzieje.
Galileusz nie przeprowadzał ilościowych obserwacji nieba, zadowalał
się obserwacjami jakościowymi, ignorował nieregularności ruchów
planetarnych, które Kopernika skłoniły do wprowadzenia epicykli, a Keplera do
zastąpienia okręgów elipsami. W gruncie rzeczy posługiwał się układem
heliocentrycznym w jego najprostszej postaci: planety miały poruszać się ruchami
jednostajnymi po okręgach wokół nieruchomego Słońca. Przełomowe znaczenie jego
obserwacje miały nie tyle dla astronomii, co dla rozwoju samej mechaniki. Skoro
to, co widać było przez lunetę, nasuwało myśl, że ciała niebieskie są tej samej
natury co Ziemia, to prowadziło to od razu do pytania, czy ruchy ciał
niebieskich nie podlegają czasem tym samym prawom, co ruchy ciał w pobliżu
powierzchni Ziemi. Galileusz, wzorem Buridana, próbował na to pytanie
udzielić odpowiedzi twierdzącej.
Pod koniec pierwszego tomiku stwierdziliśmy, że nie można było jednocześnie
wyznawać kopernikańskiej astronomii i arystotelesowskiej fizyki - bo bez
odpowiedzi pozostawały wówczas pytania w rodzaju (a) dlaczego w pobliżu
powierzchni Ziemi nie wieje stale silny wiatr i (b) dlaczego ciała spadają
pionowo ku środkowi Ziemi? Odpowiedzi, jakich na te i inne pytania udzielił
Galileusz, do złudzenia czasem przypominają wywody XIV-wiecznego franciszkanina
i wyznawcy teorii impetusu, Mikołaja z Oresme. Rozważał on znacznie prostszą
hipotezę, zgodnie z którą Ziemia znajduje się w środku świata, ale wiruje wokół
osi, podczas gdy sfera gwiazd pozostaje nieruchoma, a przeciw której wysuwano
zarzuty w rodzaju tych, wyrażonych w pytaniach (a) i (b). (W przypadku hipotezy
rozważanej przez Mikołaja zamiast pytania (b) pojawiało się pytanie (b')
dlaczego ciała spadają prostopadle do powierzchni Ziemi, a nie na ukos, skoro w
miarę ich spadania powierzchnia Ziemi ucieka w bok?) Podkreślał on, że jeśli
chodzi o obserwacje astronomiczne, to nie pozwalają one odróżnić ruchu Ziemi od
ruchu nieba - tak jak widząc przez okno kajuty inny poruszający się statek nie
wiemy, czy to nasz statek płynie, czy tamten. A i ty, Czytelniczko(ku),
doznała(e)ś kiedyś zapewne takiego wrażenia: siadziała(e)ś w stojącym na peronie
pociągu spoglądając na wagony stojące na torze obok, nagle tamte wagony ruszyły,
a Ty, dopóki nie spojrzała(e)ś na budynki stacji, nie wiedziała(e)ś, czy to Twój
pociąg odjeżdża, czy tamten. Na pytanie (a) Mikołaj odpowiadał po prostu, że
gdyby Ziemia się obracała, to woda, powietrze i ogień obracałyby się razem z
nią. Odpowiadając na pytanie (b') wskazywał m.in. na fakt, że wszystkie ruchy
przebiegają tak samo we wnętrzu okrętu płynącego po spokojnym morzu, jak we
wnętrzu okrętu stojącego na kotwicy. Była to odpowiedź o rewolucyjnych
następstwach, dlatego warto rozważyć ją dokładniej.
Znów pomyśl, Czytelniczko(ku) o jeździe pociągiem, dla większego efektu niech
to będzie pociąg szybki, przebywający w ciągu sekundy 30 i więcej metrów. Jeśli
za oknem pada deszcz i krople, z punktu widzenia ludzi czekających na stacji,
spadają pionowo, to na szybach Twojego pociągu kreślą one linie ukośne. Ale w
przedziale, o ile tylko szyny są gładkie, a pociąg nie przyspiesza i nie
zwalnia, wszystko dzieje się tak, jak działo się podczas postoju: upuszczony
przedmiot spada pionowo względem ścian wagonu, woda w szklance ma poziomą
powierzchnię, a jeśli okna są zamknięte, to wiatr w środku nie wieje. Ja
leciałem parokrotnie samolotami pasażerskimi, które przebywały w ciągu sekundy
prawie trzysta metrów względem powierzchni Ziemi, a przecież wszystkie ruchy
odbywały się wewnątrz samolotu (podczas spokojnego lotu) dokładnie tak samo, jak
wtedy, gdy stał on na lotnisku.
Mikołaj z Oresme wykazał w ten sposób, że ani obserwacje astronomiczne, ani
ruchy ciał w naszym otoczeniu, nie mogą rozstrzygnąć sporu, czy to Ziemia wiruje
czy sfera gwiezdna - po czym stwierdził, że skoro wiara chrześcijańska każe nam
wierzyć w nieruchomość Ziemi, to on pokornie przyjmuje tę możliwość:
Niemniej jednak wszyscy utrzymują, i ja tak sądzę, że niebiosa poruszają się
w ten sposób a nie Ziemia: "albowiem Bóg utwierdził okrąg ziemski, który nie
będzie się poruszać" - pomimo racji za tezą przeciwną, ponieważ nie są to
argumenty rozstrzygające. (Cytat pochodzi z Psalmu 92,1)
Galileusz sformułował, polemizując w trzysta lat później z obrońcami dogmatu
o nieruchomości Ziemi, prawie te same argumenty. Ale walczył o twierdzenie o
wiele silniejsze: nie że Ziemia, zajmująca środek świata, wiruje wokół osi, ale
że, wirując wokół osi, obiega jednocześnie Słońce. I, w przeciwieństwie do
Mikołaja z Oresme, Galileusz twierdził, że są jednak zjawiska na powierzchni
Ziemi wywołane przez ten złożony ruch i dowodzące tym samym, że "jednak się
kręci". Miały to być przede wszystkim przypływy i odpływy morza. A oto podana
przez niego argumentacja.
Ziemia obiega Słońce z prędkością orbitalną vo (równą, czego
Galileusz jeszcze nie wiedział, ok. 30 km/s), jednocześnie wirując wokół osi, co
nadaje każdemu punktowi na równiku prędkość vz (równą prawie 0,5
km/s), która dodaje się lub odejmuje od prędkości orbitalnej tak, jak na
rysunku. A zatem prędkości, z jakimi punkty na powierzchni Ziemi poruszają się w
przestrzeni, w ciągu każdej doby raz maleją, raz rosną. Znów wyobraź sobie,
Czytelniczko(ku), że jedziesz pociągiem (który nie trzęsie się z powodu
nierówności szyn), a na stoliku stoi szklanka z herbatą. Powierzchnia cieczy
jest zwykle pozioma, uważaj jednak, gdy pociąg dojeżdża do stacji i zaczyna
hamować: wtedy powierzchnia pochyli się, podnosząc się w górę od strony czoła
pociągu i jeśli herbaty jest dużo, może się wylać. Powierzchnia pochyli się w
drugą stronę, gdy pociąg będzie zwiększać swoją prędkość. I tak właśnie, zdaniem
Galileusza, zachowują się wody w oceanach. W tym samym czasie Kepler spekulował,
że przypływy i odpływy mórz wywołane są wpływem Księżyca, który na odległość
przyciąga tak Ziemię, jak oblewające ją wody. Galileusz z pogardą odrzucał to,
wprowadzające jakieś tajemnicze siły, wyjaśnienie. Historia przyznała rację
Keplerowi, zaś wyjaśnienie Galileusza uznajemy dziś za całkowicie błędne. (O
tym, że są jednak zjawiska mechaniczne - m.in. zachowanie wiatrów i prądów
morskich - potwierdzające tezę o obrocie Ziemi, opowiemy sobie dalej.)
Przejdźmy wreszcie do zapowiedzianej powyżej próby Galileusza zbudowania
systemu mechaniki, jednoczącego ruchy ciał ziemskich i niebieskich. Jego
dociekania na ten temat biegły krętymi, trudnymi do zrekonstruowania drogami, a
osiągnięte wyniki przedstawione zostały w dwóch książkach. Pierwsza to Dialog
o dwóch najważniejszych układach świata: ptolemejskim i kopernikańskim,
który, ogłoszony w 1632 r., zaprowadził 69-letniego uczonego przed sąd Świętego
Oficjum. Druga to napisane w areszcie domowym, na podstawie notatek prowadzonych
przez parę dziesięcioleci, Rozmowy i dowodzenia matematyczne w zakresie dwóch
nowych umiejętności dotyczących mechaniki i ruchów miejscowych, 1638. Od
razu trzeba powiedzieć, że konsekwentnego systemu mechaniki w tych książkach nie
znajdziemy. W ogóle Galileusz nie bardzo próbuje wyjaśnić, dlaczego ciała
poruszają się tak a nie inaczej, a raczej usiłuje opisać, jak się, w
danych okolicznościach, poruszają. Istnienie sfer krystalicznych w systemie
Arystotelesa (i Kopernika) miało wyjaśniać, co utrzymuje planety w ich ruchach
wokół Ziemi (Słońca). Galileusz, przyjmując (w uproszczonej wersji) system
Kopernika i, przecząc istnieniu sfer krystalicznych, nie podejmuje zagadnienia,
co w takim razie utrzymuje planety na ich orbitach i/lub co je porusza. Podobnie
nie odpowiadał na zarzuty tych przeciwników systemu heliocentrycznego, którzy
twierdzili, że gdyby Ziemia obiegała Słońce, to musiałaby "zgubić" Księżyc.
Zamiast tego wskazywał na obserwacje przez lunetę Jowisza i mówił: wy sami
twierdzicie, że Jowisz się porusza, a jakoś nie gubi swych księżyców, dlaczego
więc Ziemia nie może wędrować w przestworzach nie gubiąc swojego? Po prostu dla
Galileusza jednostajny ruch po okręgu był stanem naturalnym ciała -
czymś, co nie wymaga wyjaśnienia.
Planety poruszają się ruchami jednostajnymi po okręgach wokół Słońca,
księżyce poruszają się ruchami jednostajnymi po okręgach wokół planet. (Jak
powiedziano, Galileusz ignorował odstępstwa od ruchów po okręgach, których
doskonale był świadom Kopernik; nigdy też nie przyjął do wiadomości wyników
dociekań Keplera, choć obaj uczeni korespondowali ze sobą i przyjaźnili się.
Trudno wyjaśnić, co spowodowało tę ignorancję - może po prostu Galileuszowi nie
starczyło czasu na zajmowanie się "drobiazgami".) Wreszcie ciała na powierzchni
Ziemi wykazują naturalną tendencję do kontynuowania nadanego im ruchu po
powierzchni sfery, której środek pokrywa się ze środkiem naszej planety. Po raz
pierwszy zasada "bezwładności kołowej" sformułowana został w wydanych w 1613 r.
Listach o plamach słonecznych:
Wydaje się, że zaobserwowałem, iż ciała fizyczne mają fizyczną skłonność do
pewnych ruchów (jak np. ciała ciężkie do ruchu pionowego w dół); ruchy te są
wykonywane przez ciała na skutek przyczyn wewnętrznych, bez potrzeby
szczególnej siły zewnętrznej, jeśli tylko nie napotkają jakiejś przeszkody.
Do innych zaś ruchów przejawiają wstręt (jak np. ciała ciężkie do ruchu
pionowego w górę) i dlatego nigdy tak się nie poruszają, chyba że zostaną
gwałtownie rzucone przez siłę zewnętrzną. Wreszcie na pewne ruchy będą te
ciała obojętne, jak ciała ciężkie są obojętne na ruch poziomy, do którego
nie mają ani skłonności (gdyż ruch ten nie odbywa się w kierunku środka
Ziemi), ani wstrętu (gdyż z drugiej strony nie oddala ich od środka Ziemi).
A zatem, gdy wszystkie zewnętrzne opory zostaną usunięte, ciało ciężkie na
powierzchni sferycznej, współśrodkowej z powierzchnią Ziemi, w równej mierze
może być w spoczynku, jak i w dowolnym ruchu horyzontalnym. Ciało to będzie
pozostawać w takim stanie, w jakim zostało ustanowione; jeżeli stan
początkowy był stanem spoczynku, to ciało pozostanie w spoczynku, a jeśli
był to na przykład ruch ku wschodowi, to ciało będzie trwało w tym ruchu.
O czym świadczy ten fragment? Po pierwsze o tym, że Galileusz przejął pogląd
Arystotelesa głoszący, że spadanie ciał jest przejawem ich "naturalnej
skłonności" i odbywa się bez działania sił zewnętrznych. Ale nawet nie
próbował wyjaśnić wspomnianego powyżej dylematu, który rodziło przyjęcie systemu
Kopernika: dlaczego ciała spadają w sposób naturalny akurat w kierunku środka
Ziemi, a nie w kierunku Słońca lub jeszcze innego miejsca? Nawet Kopernik
próbował na to pytanie dać jakąś odpowiedź; Galileusz zaś zachowuje się tak,
jakby w ogóle nie dostrzegał istnienia problemu! Podobnie nawet nie próbował
postawić pytania, dlaczego planety poruszają się po okręgach akurat wokół
Słońca, a Księżyc po okręgu wokół Ziemi, i tak dalej. Przejął też, co widać z
powyższego cytatu, od Arystotelesa pogląd, iż ruchy ciał ciężkich w górę
odbywają się na skutek działania sił zewnętrznych. Wreszcie za Arystotelesem
uznawał, że przyroda działa celowo. W Dialogu pisał:
Każde ciało z jakiejkolwiek przyczyny znajdujące się w stanie spoczynku,
ale z natury swojej zdolne do ruchu i pozostawione sobie - ruch ten
rozpocznie, o ile sama natura obdarzy je skłonnością dojścia do jakiegoś
określonego miejsca.
I dlatego niemożliwe jest, twierdził Galileusz, by ruch bezwładny odbywał się
po linii prostej:
Jest więc niepodobieństwem, by coś ruchomego miało z przyrodzenia swego
skłonność poruszania się po linii prostej, to jest do celu, którego nie
sposób osiągnąć, ponieważ nie posiada on kresu. Jak zresztą sam Arystoteles
bardzo słusznie zaznacza, przyroda nie nakreśla sobie zadań, które nie mogą
być osiągnięte i nie zwykła jest zmierzać tam, dokąd dojść nie można.
Naturalnym stanem wszystkich ciał, tak ziemskich jak niebieskich, które
zostały wprawione w ruch w ośrodku nie stawiającym oporu, jest ruch jednostajny
po okręgu. Fizyczna natura, jak podkreśla Galileusz w Dialogu, Ziemi i
nieba jest taka sama:
Żadna z właściwości, za pomocą których Arystoteles zaleca odróżniać ciała
niebieskie od [ziemskich] nie ma innej racji bytu niż ta, którą wywodzi z
różnorodności ruchów naturalnych, tych i innych ciał. W ten sposób przecząc,
jakoby ruch kołowy był wyłącznym udziałem ciał niebieskich i twierdząc, że
jest on właściwy wszystkim ciałom ruchomym, trzeba nieuchronnie przyjąć
wniosek, że cechy powstawalności i niepowstawalności, zmienności i
niezmienności (...) w równej mierze odpowiadają w ogóle wszystkim ciałom na
świecie, tak niebieskim jak [ziemskim].
A zatem można zasadę ruchów bezwładnych Galileusza ujmować jako przypisanie
ciałom ziemskim tej własności, jaka w arystotelesowskim obrazie świata
przysługiwała ciałom niebieskim. Buridan postąpił wcześniej na odwrót:
stwierdził, że ruchy ciał ziemskich podtrzymywane są przez nadany im impetus, po
czym przeniósł tę własność na ciała niebieskie twierdząc, że sfery wirują pod
wpływem impetusu nadanego im przez Boga. Ruch poziomy, w fizyce Galileusza,
odbywający się po okręgu, nie wymagał dla swego trwania ani działania siły
zewnętrznej (Arystoteles), ani działania siły wewnętrznej (Buridan), ale odbywał
się samoistnie. Na tej podstawie autor Rozmów i dowodzeń matematycznych
dokonał m. in. analizy rzutu poziomego, która po dzień dzisiejszy uchodzi za
poprawną.
Galileusz znów analizę swoją oparł na wynikach doświadczeń, jednakże
interesowało go nie tyle to, co widział, ile to, co widziałby,
gdyby nie występowały siły oporu. Wcześniej sformułował dwa prawa ruchu w
ośrodkach nie stawiających oporu - czyli w próżni:
Wszystkie ciała w próżni spadają jednakowo, a ich prędkości rosną
proporcjonalnie do czasu trwania ruchu,
z czego wynikało, że droga przebyta przez spadające w próżni ciało jest
proporcjonalna do kwadratu czasu trwania ruchu:
s = gt2 (2)
gdzie t - czas, g - pewna stała, wspólna dla wszystkich ciał. Prawo drugie:
Wszystkie ciała wprawione w ruch w kierunku poziomym przy braku oporów
poruszają się ze stałą prędkością po okręgu, którego środek pokrywa się ze
środkiem Ziemi.
Jeśli wystrzelimy ze szczytu wysokiej wieży z armaty pocisk w kierunku
poziomym z prędkością v, powiada Galileusz, to - przy braku oporów ośrodka -
jego ruch będzie złożeniem dwóch ruchów: jednostajnego ruchu w poziomie i
jednostajnie przyspieszonego ruchu w pionie. Jeśli na rysunek wieży nałożymy
układ współrzędnych, to ruch wzdłuż osi x będzie przebiegał zgodnie z równaniem
x = vt (3)
zaś ruch wzdłuż osi y zgodnie z równaniem
y = - ct2 (4)
(dodałem znak minus, bo kulka podąża w dół osi y). Podstawiając z równania
(3) t = x/v do (4) otrzymujemy:
y = - cx2/v (5)
czyli równanie typu y = ax2, gdzie a - pewna stała. To zaś jest
równanie paraboli. Aby go otrzymać, trzeba było założyć nie tylko, że
siły oporu są "zaniedbywalnie małe", ale że zasięg strzału jest na tyle
niewielki, że powierzchnię Ziemi można "z dobrym przybliżeniem" uważać za płaską
(czyli, że oś x, będąca linią prostą, jest równoległa do tej powierzchni).
Sprawdzenie, czy kule armatnie, lub rzucone kamienie, faktycznie poruszają
się po krzywych zbliżonych do paraboli, było, ze względu na szybkość ruchu,
praktycznie niemożliwe.
Galileusz radził sprawdzić ten wniosek obserwując ruch wolniejszy, a
mianowicie ruch kulki toczącej się po nachylonym pod niewielkim kątem klinie.
Zarówno przebieg jego rozważań, jak i proponowany sposób sprawdzenia płynących z
nich wniosków, wiodą nas do ważnych pytań o metody uprawiania nauk
przyrodniczych.
11. NARODZINY NOWOŻYTNEJ FIZYKI:
SPOTKANIE FILOZOFA PRZYRODY, MATEMATYKA I RZEMIEŚLNIKA
Nowożytna fizyka, najbardziej podstawowa spośród nauk przyrodniczych,
narodziła się ostatecznie, po stuleciach mniej lub bardziej udanych prób w tym
kierunku, w ciągu wieku XVII. Ale zanim opowiemy o ostatnim akcie całego
procesu, czyli o sformułowaniu zasad mechaniki przez Izaaka Newtona, zapytajmy,
co przesądziło w końcu o sukcesie, dlaczego fizyka w dzisiejszym tego słowa
znaczeniu powstała nie w Chinach i nie w Indiach, nie w starożytnych Atenach i
Aleksandrii, nie w Kordobie i Damaszku między VIII a XII stuleciem i nie w
Paryżu i Oxfordzie w XIV w.? Jest to pytanie, na które nie udzielono dotąd
powszechnie przyjętej odpowiedzi, pamiętaj więc, Czytelniczko(ku), że w tym
rozdziale autor tej broszurki przedstawi jedynie własny pogląd w tej kwestii.
Mówiliśmy już powyżej o tym, że rozważania nad bytem w starożytnej Grecji
biegły dwoma wielkimi nurtami. Przedstawiciele pierwszego, któremu początek dali
Pitagoras, Parmenides i Platon, usiłowali prawdziwą wiedzę o świecie odnaleźć we
własnym umyśle. Sądzili oni, że rodzimy się z wiedzą wrodzoną, a jedynie
zapomnieliśmy ją lub tak bardzo wymieszała się ona ze złudzeniami, że nie możemy
się teraz w tym wszystkim połapać. źródłem złudzeń miały być, wedle filozofów
tego nurtu, zmysły - trzeba zatem odwrócić się od świata widzialnego,
słyszalnego, dotykalnego i wejść we własne wnętrze, by tam odnaleźć Prawdę. Oto
jak nowożytny przedstawiciel tego kierunku - a zarazem wielki matematyk -
Kartezjusz (1596-1650), opisywał proces przystępowania do badań:
Zamknę teraz oczy, zatkam uszy, odwrócę wszystkie zmysły, usunę też
wszystkie obrazy rzeczy cielesnych z mojej myśli, lub raczej, ponieważ to
się prawie nie da uskutecznić, nie będę im przypisywał żadnej wartości, jako
czczym i fałszywym. [Medytacje o pierwszej filozofii]
Oczywiście filozofowie ci nie szukali wiedzy o tym, ilu ludzi mieszka w
Atenach, ani jaka jest maksymalna głębokość Morza Egejskiego - oni szukali
wiedzy o istocie bytu, ukrytej poza dostępnymi zmysłom zjawiskami.
Wszelako należy spytać, na jakiej podstawie sądzili oni, że poza zjawiskami
kryje się "byt prawdziwy" i że mamy o nim wiedzę wrodzoną? Na to pytanie
udzielano różnych odpowiedzi, a jednego z koronnych argumentów dostarczało
istnienie matematyki. Zdołano w starożytnej Grecji dowieść m. in., że
pierwiastek kwadratowy z 2 jest liczbą niewymierną i że liczb pierwszych (czyli
takich, które nie są podzielne przez żadną inną liczbę naturalną większą od 1)
jest nieskończenie wiele. Zmysłami postrzegamy drzewa, kamienie, ptaki, nie
widzimy natomiast liczb, a tym bardziej nie widzimy liczb niewymiernych czy
nieskończonych szeregów liczb o pewnych własnościach. Podobnie nie postrzegamy
zmysłowo linii prostych, takich, o jakich mówi nam geometria - nieskończenie
długich i nieskończenie cienkich - a przecież w IV w. p.n.e. Euklides
sformułował kompletny system geometrii, ujął własności punktów, linii itp. w
układ twierdzeń, w prawdziwość których rozumni ludzie nie byli w stanie wątpić!
Jeśli ta wiedza nie pochodziła ze zmysłów, to skąd? Filozofowie omawianego teraz
nurtu twierdzili, że wiedza matematyczna jest wrodzona naszym umysłom.
Jednym z najważniejszych argumentów, jakich oni używali było to, że we
wszelką "wiedzę" pochodzącą ze zmysłów można wątpić - bo przecież zmysły
zwodzą nas niekiedy (sny, fatamorgana, zanurzony w wodzie kij, który wygląda na
złamany itd.), a stąd, że tysiąc kruków, jakie do tej pory widzieliśmy, było
czarnych, nie wynika, że tysiąc pierwszy też będzie czarny. łatwo możemy sobie
wyobrazić, że następny kruk będzie np. czerwony. Tymczasem, jak powiedziano, w
prawdziwość twierdzeń matematyki - w to np. że 2 + 2 = 4 lub że przez dwa punktu
przechodzi jedna prosta - wątpić nie sposób. Matematyka jest nie tylko
prawdziwa, ale i pewna, powiadano, to ona zatem stanowi wzorzec
wszelkiej wiedzy godnej tego miana. A stąd przechodzono już łatwo do wniosku, że
wiedza matematyczna nie dotyczy świata postrzeganego zmysłami, czyli przyrody,
ale jakiegoś innego świata, o którym Platon pisał, że istnieje bardziej niż to,
co widać i słychać.
Drugi nurt myśli filozoficznej starożytności, wiązany zwykle z postacią
Arystotelesa, za cel zasadniczy stawiał sobie właśnie poznanie przyrody,
świata rzeczy. Rzeczy poznajemy zmysłami: to zmysły mówią nam, że liście są
zielone i tylko na podstawie obserwacji możemy ustalić (czego dokonał sam
Arystoteles), że wieloryby są ssakami. Ale Arystoteles zgadzał się ze swoim
nauczycielem, Platonem, że matematyka nie ma ze światem rzeczy wiele wspólnego -
i przyznał matematyce, w badaniach nad przyrodą, miejsce bardzo podrzędne.
Również współczesny Kartezjuszowi Franciszek Bacon (1561-1626), piewca nowej,
eksperymentalnej metody badań przyrodniczych, nie doceniał roli matematyki,
uważał, że w nauce o przyrodzie pełni ona co najwyżej rolę drugorzędną.
Od samego początku na szeroką skalę używano matematyki w astronomii (a często
też w optyce i statyce), ale tak w starożytności jak w średniowieczu niebo
uważano przecież za lepszy, prawdziwszy rodzaj bytu niż Ziemię i jej otoczenie.
Wspomnieliśmy już o tym, że byli jednak uczeni, próbujący uprawiać naukę o
przyrodzie opartą na doświadczeniu, a zarazem posługującą się matematyką.
Wymienić by tu należało Archimedesa, filozofów i przyrodników arabskich, a także
XIV-wiecznych franciszkańskich nominalistów. Ostateczny przełom w tym względzie
dokonał się jednak dopiero w I połowie XVII wieku, a jednym z jego prekursorów
był właśnie Galileusz.
Spójrzmy jeszcze raz na rysunek z końca poprzedniego rozdziału i zamieszczone
obok wzory i spróbujmy zrozumieć, co tu się stało. Na rysunek przedstawiający
to, co widać - wieżę, armatę, lecący pocisk - nałożony został układ
współrzędnych, a sam ruch pocisku opisany został nie przy pomocy formuł
słownych, ale przy pomocy równań matematycznych. Taki zapis był
nieosiągalny w XIV w., nie istniał wtedy bowiem niezbędny po temu aparat
matematyczny, a mianowicie nie znano jeszcze geometrii analitycznej -
choć wspomniany powyżej parokrotnie Mikołaj z Oresme bliski był chyba jej
wynalezienia. Podstawy geometrii analitycznej sformułował w latach 1620-ch
cytowany na poprzedniej stronie ojciec filozofii nowożytnej, René Descartes,
czyli Kartezjusz.
Od starożytności istniały obok siebie nauka o przestrzeni, czyli geometria,
i nauka o liczbach, czyli arytmetyka i algebra (w tej drugiej obok
liczb występują zmienne liczbowe). Geometrzy wyrażali własności figur i brył
przy pomocy twierdzeń (np. "trzy dwusieczne kątów trójkąta przecinają się w
jednym punkcie"), a choć czasem posługiwali się w tym celu równaniami
algebraicznymi (np. słynne twierdzenie Pitagorasa a2 + b2
= c2), to związek oby dyscyplin był dość luźny. Kartezjusz pokazał, w
jaki sposób równaniom algebraicznym przyporządkować figury i bryły. W tym celu
wyznaczamy w przestrzeni tzw. kartezjański układ współrzędnych (x, y) i
wtedy możemy zapisać prostą przy pomocy równania typu y = ax + b, okrąg przy
pomocy równania (w najprostszym przypadku) x2 + y2 = r2
i tak dalej. Możemy dodać jeszcze trzecią oś, z, prostopadłą do osi x i y - a
wtedy równaniom trzech zmiennych przyporządkowane zostaną bryły geometryczne,
np. x2 + y2 + z2 = r2 będzie
równaniem sfery o promieniu r. Możemy też, określając wartości poszczególnych
współrzędnych jako funkcje jeszcze jednej zmiennej, czasu t, przedstawić
w kartezjańskim układzie współrzędnych tor ruchu ciała. Tor taki
opisywały właśnie równania (3), (4) i (5) ze s. 16.
Droga(i) Czytelniczko(ku), nie zamykaj w tym momencie tej broszurki z
obrzydzeniem! Matematyka wcale nie musi być taka straszna! Zresztą będę się
starał zbytnio Cię nią nie dręczyć. Obiecuję. Ale też bez matematyki nie ma
fizyki. Fizyka powstała w XVII wieku tak dzięki systematycznie gromadzonym
doświadczeniom, jak dzięki możliwości przełożenia ich wyników na język wzorów
i równań. A rozwiązywanie tych równań w rozmaitych przypadkach stało się
podstawą zastosowań teorii fizycznych do przewidywania zjawisk i do
projektowania na tej podstawie urządzeń technicznych. To dzięki matematycznym
równaniom i ich rozwiązaniom fizyka tak zmieniła w ciągu ostatnich trzystu lat
nasz ludzki świat! (Również osiągnięcia Keplera byłyby nie do pomyślenia, gdyby
w ciągu XVI wieku nie rozwinięto teorii funkcji trygonometrycznych i nie
wynaleziono logarytmów.)
Przy okazji matematyzacji fizyki dokonała się też zmiana poglądów na cele
poznania naukowego. Zawsze chyba godzono się na to, że jednym z celów nauki jest
podanie prawdziwego opisu rzeczywistości (zwykle wymagano jeszcze więcej,
a więc np., aby nauka wyjaśniała rzeczywistość, pozwalała ją zrozumieć
itd.). Ale co oznacza "prawdziwy opis"? "Prawdziwy" to, według tradycji
klasycznej, "zgodny z rzeczywistością". Problem jednak w tym , że rzeczywistość
jest niesłychanie, może nawet nieskończenie, złożona. Nie możemy opisać
wszystkiego, co widzimy, musimy dokonywać wyborów, co i w jaki sposób
opisać a co pominąć. A ten wybór nie jest nam narzucony przez "naturę rzeczy",
to my go dokonujemy. Gdy Galileusz opisuje swoje doświadczenia nad ruchem
pocisku, nie pisze, czy jego powierzchnia była gładka czy chropowata, jaki był
jego kolor, czy dzień był słoneczny czy pochmurny i czy na powierzchni pocisku
widać było odblaski światła, czy było rano czy wieczór, jakie ubrania miał na
sobie on i jego asystenci, itd., itd. Otóż wraz z matematyzacją fizyki zaczęto
za jej przedmiot uważać tylko te aspekty rzeczywistości, które dadzą się
wyrazić liczbowo - a całą resztę zaczęto pomijać. (Wywołało to, zwłaszcza na
przełomie XVIII i XIX wieku - i wywołuje po dzień dzisiejszy - antynaukowe
bunty. Romantycy twierdzili, że nauka, pomijając to, co niematematyzowalne,
deformuje rzeczywistość, a nie tylko deformuje, ale i pozbawia tego, co
najistotniejsze, co decyduje o sensie życia ludzkiego: uczuć, wartości
estetycznych czy poczucia Tajemnicy Istnienia.)
Aby dokonać matematyzacji nie wystarczą oczywiście same równania. Trzeba
przyporządkować je rzeczywistości. Oto obserwujemy lot pocisku, ale nie widzimy
przecież żadnych liczb i funkcji. Jak powiązać jedno z drugim? Poprzez POMIAR.
Aby uprawiać naukę o ruchu, musimy mieć narzędzia umożliwiające pomiar
położeń ciał i pomiar czasu. Jeśli narzędzia te uzupełnimy o układ jednostek
fizycznych, to będziemy mogli to, co widzimy czy słyszymy (a raczej
wybrane aspekty tego, co widzimy i słyszymy) przełożyć na język liczb.
Uczeni przez całe stulecia spekulowali na temat ciepła, ale nauka
o cieple stała się możliwa wraz z wynalezieniem (m. in. przez Galileusza)
termometru, który umożliwił przypisanie wynikom doświadczeń nad procesami
cieplnymi liczb, pozwolił zamiast o ciałach zimnych, chłodnych, ciepłych czy
gorących, mówić o ich temperaturze wynoszącej -23, 0, 40 czy 220 stopni
Fahrenheita czy Celsjusza. Podobnie nauka o własnościach gazów mogła powstać po
wynalezieniu, obok termometru, urządzenia do pomiaru ciśnienia, czyli barometru.
I tak dalej. Lord Kelwin powiedział kiedyś wręcz:
Często powtarzam, że jeśli potraficie zmierzyć to, o czym mówicie, oraz
wyrazić to w liczbach, wówczas wiecie o czy mówicie; lecz jeśli nie
potraficie tego zmierzyć, jeżeli nie potraficie wyrazić tego w liczbach, to
wiedza wasza jest niewystarczająca i jałowa.
Jednak i sam pomiar na niewiele się przyda, jeśli dotyczyć będzie wprost
zjawisk, z jakimi mamy do czynienia w życiu codziennym. Te zjawiska bowiem są w
większości ogromnie skomplikowane, tak, że trudno się w tej rozmaitości
rozeznać, pooddzielać rozmaite czynniki, ocenić ich wpływ, wszystkie naraz
kontrolować. Aby doświadczenia stały się owocne, należy badane sytuacje
uprościć, zminimalizować liczbę wchodzących w grę obiektów i zachodzących między
nimi oddziaływań, usunąć lub ograniczyć to wszystko, co, jak powiadamy,
zakłóca przebieg badanego zjawiska. Jeśli chcemy np. badać wymianę ciepła
między ciałami, należy zadbać o to, by w trakcie doświadczeń ciepło w jak
najmniejszym stopniu dopływało z zewnątrz lub odpływało do otoczenia - w tym
celu badany układ umieszcza się w kalorymetrze, osłania izolacyjnymi płytami
itp. A jeśli chcemy badać ruchy ciał, to zadbać trzeba np. o to, by
zminimalizować wpływ tarcia czy oporu powietrza. W celu dokonania takich
uproszczeń nie wystarczy zwykle pilnie rozglądać się po otoczeniu, trzeba
raczej samemu wykonać układ doświadczalny według z góry ułożonego planu.
Czyli: obserwację zastąpić eksperymentem. (Ogólnie mówiąc, eksperymentem
nazywamy takie doświadczenie, w którym badany układ w mniejszym lub większym
stopniu wykonujemy sami, zwykle też w trakcie badań ingerujemy w przebieg
procesów, zmieniając w celowy sposób warunki, w jakich one przebiegają.)
Przeczytaj, Czytelniczko(ku) ten oto fragment Rozmów i dowodzeń
matematycznych Galileusza, a znajdziesz znakomitą ilustrację tego, o czym
jest mowa:
Na liniale albo raczej na desce drewnianej, 12 łokci długości, 1/2 łokcia
szerokości, a 3 cale grubości, na wąskim boku wydrążono rowek, mający nieco
więcej niż 1 cal szerokości. Wyciągnięty był jak najregularniej prosto, i
aby miał gładką powierzchnię, wyklejony został gładkim i czystym pergaminem;
spuszczono biegnącą w tym rowku okrągłą i gładko obtoczoną kulę z bardzo
twardego mosiądzu. Deskę zawieszono z jednej strony podniesioną, to na
jeden, to na dwa łokcie, po czym puszczano kulę w rowku, i w sposób, który
zaraz będzie wskazany, oznaczano czas spadania wzdłuż całego rowka: każde
doświadczenie powtarzano wielokrotnie dla ścisłego wypośrodkowania czasu i
nie znaleziono żadnej różnicy, ani nawet na 1/10 uderzenia pulsu. Następnie
puszczano kulę przez ćwierć długości rowka i znajdowano stale połowę
poprzedniego czasu spadania. Brano następnie inne długości drogi i
porównywano mierzony czas spadania z ostatnio otrzymanym z jego 2/3 lub 3/4
lub innymi częściami; przy stokrotnym prawie powtarzaniu otrzymywaliśmy
stale, że drogi są proporcjonalne do kwadratów z czasów: i to dla każdego
nachylenia równi, tj. rowka, w którym biegła kula. Znaleźliśmy przy tym, że
przy różnych nachyleniach czasy obserwowane tak się do siebie mają, jak to
niżej wykazuje i dowodzi nasz autor. Do mierzenia czasu używaliśmy kubła
pełnego wody z małym otworem w dnie, przez który wychodziła cienka żyła
wody, łapana w mały kubek w ciągu każdego obserwowanego czasu spadania.
Zbierana w ten sposób woda była dokładnie ważona i z różnic ważeń
otrzymaliśmy stosunki ciężarów i stosunki czasów; i to z taką dokładnością,
że wielokrotnie powtarzane obserwacje nie dawały nigdy wydatnej różnicy.
(Gdy jednak próbowano później powtórzyć ten eksperyment, nie udawało się
uzyskać wyników, o jakich pisze Galileusz, co skłania wielu historyków do
twierdzenia, że "poprawił" on otrzymywane rezultaty zgodnie ze swymi koncepcjami
teoretycznymi.)
Wielu urządzeń pomiarowych i sprzętów, potrzebnych do zestawiania układów
eksperymentalnych, dostarczali fizykom rzemieślnicy. To przy ich udziale w XVII
wieku wynaleziono, a potem stale ulepszano, lunetę i mikroskop, które tak
znacznie poszerzyły nasze możliwości obserwacyjne, termometr i barometr, o roli
których była mowa przed chwilą, zegar wahadłowy, który wreszcie umożliwił pomiar
czasu z dużą dokładnością, pompę próżniową, nieocenione narzędzie badań i wiele
innych urządzeń. Sami naukowcy przeobrażali się również w rzemieślników,
własnoręcznie urządzając swoje laboratoria. Zapewne jednym ze źródeł słabości
nauki starożytnych Greków było to, że uprawiali ją właściciele niewolników,
którzy gardzili pracą fizyczną, uważając ją za zajęcie niegodne ludzi wolnych. W
późnym średniowieczu za uprawianie nauki zabrali się zakonnicy, z racji swej
pozycji społecznej raczej skłonni do kontemplacji przyrody, niż do czynnego
ingerowania w jej bieg. Nie bez racji twierdzi się chyba, że powstanie nauki w
pełnym tego słowa znaczeniu stało się możliwe dopiero wtedy, gdy doszło do
emancypacji mieszczaństwa, gdy rzemieślnicy stali się pełnoprawnymi,
wykształconymi członkami społeczeństwa. Nauki przyrodnicze uprawia się nie tylko
za pomocą zmysłów i umysłu, ale i za pomocą rąk: budując
przyrządy laboratoryjne i manipulując nimi. (Galileusz był zaangażowany w
rozwiązywanie wielu zagadnień praktycznych, m. in. w problemy nawigacji
morskiej, ostrzału artyleryjskiego i wypompowywania wody z kopalń, a badania z
nimi związane doprowadziły go też do szeregu odkryć o charakterze ściśle
naukowym. To wiąże się ze zjawiskiem inspirowania rozwoju nauki przez
zapotrzebowania ze strony przemysłu czy wojska; na omówienie tej kwestii brak
jednak miejsca w tym tomiku.)
12. CZAS WIELKIEJ SYNTEZY: HUYGENS,
HOOKE I INNI, A PRZEDE WSZYSTKIM IZAAK NEWTON
Fizycy II połowy XVII w. stanęli przed zadaniem zebrania w jedną całość
niezbyt spójnych fragmentów, pozostawionych im przez fizyków I połowy. Wśród
nich znajdowały się Keplerowskie prawa ruchów planet, zagubione w gąszczu
spekulacji dotyczących muzyki sfer i roli brył foremnych w budowie świata.
Innymi były Galileuszowskie prawo spadku swobodnego (ale rozważania Galileusza
na temat spadania ciał w ośrodkach stawiających opór zawierały, z naszego punktu
widzenia, wiele błędów) i zasada bezwładności "kołowej" (która musiała jeszcze
ulec poważnym poprawkom, skorygowany też być musiał szereg jej błędnych
zastosowań, jak wspomniane powyżej wyjaśnienie przypływów i odpływów mórz).
Jeśli więc miano dokonać syntezy, to trzeba było najpierw oddzielić pomysły
udane od tych, które wymagają korekt i od tych, które należało całkowicie
odrzucić.
Mówiliśmy już o tym, że orzekając, iż ruchy "bezwładne" przebiegają po
okręgach, Galileusz jednoczył ruchy ciał niebieskich i ziemskich. Jednak zasada
ta bez odpowiedzi pozostawiała narzucające się pytanie: skąd ciało "wie", po
jakim okręgu ma się poruszać? Dlaczego rzucony kamień nie obiega po małym okręgu
pobliskiego budynku, lub po olbrzymim okręgu Słońca, ale wybiera właśnie okrąg
opasujący Ziemię? Jaki okrąg wprawione w ruch ciało powinno wybrać? Na
pytanie to odpowiedziano wreszcie, wskazując na okrąg największy z możliwych,
czyli okrąg o promieniu nieskończenie wielkim, którego każdy fragment staje się
nieodróżnialny od linii prostej. Nie jest jasne, kto pierwszy udzielił takiej
odpowiedzi. Zasadę bezwładności "prostoliniowej" można, mimo pewnych
niejasności, znaleźć u Kartezjusza, w pracy, która przez wiele lat pozostawała w
rękopisie. Jako pierwszy drukiem tę zasadę ogłosił Piotr Gassendi w 1642 r. Tak
czy inaczej w latach 1650-ch rozpowszechniło się wśród filozofów przyrody
(terminu "naukowiec" zaczęto używać dopiero w połowie XIX wieku) przekonanie, że
ciała wprawione w ruch wykazują samoistną tendencję do kontynuowania tego
ruchu po linii prostej.
Wprowadzenie tej zasady postawiło fizyków wobec całkowicie nowych problemów,
doskonale znane wcześniej zjawiska poczęły im się jawić w zupełnie nowy sposób.
Aby kontynuować swój ruch w którąkolwiek ze stron, ciała nie potrzebowały
odtąd ani czynników poruszających je z zewnątrz (Arystoteles), ani czynników
poruszających je od wewnątrz (Buridan). Natomiast ilekroć ciała zmieniały
stan swego ruchu, tzn. ilekroć prędkość ciała rosła lub malała lub ruch zmieniał
kierunek, tylekroć oczekiwano, że dzieje się tak dlatego, że coś na nie
działa. A czy są to czynniki wewnętrzne czy zewnętrzne, a może jedne i drugie?
Jeszcze Galileusz pisał o "naturalnej skłonności" ciał ciężkich do ruchu w
kierunku środka Ziemi, sugerując tym samym, że ciała spadające poruszane są od
wewnątrz. Teoria Keplera sugerowała możliwość przeciwną: skoro ciała niebieskie
obiegają zawsze pewne inne ciała, a prędkości ruchów planet wokół Słońca maleją
wraz ze wzrostem odległości, to świadczy to najwyraźniej o tym, że to ciała
obiegane wywierają siły na ciała je obiegające. Duży wpływ tak na prace Keplera,
jak na kształtowanie się koncepcji czynników poruszających w XVII w., miała
opublikowana w 1600 r. praca Williama Gilberta o magnesach, o której dotąd, z
braku miejsca, nie powiedzieliśmy ani słowa, ale którą omówimy w jednym z
dalszych tomików tej serii. Koniec końców zwyciężyła koncepcja, że czynnik
zmieniający stan ruchu ciała jest zawsze czynnikiem zewnętrznym. Nazwano go
doskonale znanym z fizyki Arystotelesa terminem: siła.
Siła to w nowej mechanice coś, co działając na ciało, zmienia stan jego
ruchu. Dokonuje tego, czego w teorii impetusu dokonywała siła zewnętrzna,
tyle, że siła wewnętrzna (impetus) stała się w nowym systemie fizyki zbędna
(wyposażono bowiem ciała w zdolność samoistnego kontynuowania nadanych im
ruchów). Wyprzedźmy teraz tok naszych rozważań i zajrzyjmy do pierwszej księgi
słynnego dzieła Izaaka Newtona, który ujął to wszystko w postać dwóch praw:
Prawo I. Każde ciało pozostaje w stanie spoczynku albo w ruchu
jednostajnym po linii prostej, chyba że będzie zmuszone do zmiany tego stanu
przez siły nań działające.
Prawo II. Zmiana ruchu jest proporcjonalna do działającej siły i zachodzi
w kierunku linii działania siły.
Siły, jak powiedzieliśmy, działać miały w nowej mechanice z zewnątrz,
usiłując zmienić stan ruchu ciała. Od wewnątrz ciała przejawiały
tendencję przeciwną, tendencję do zachowania stanu swego ruchu (lub spoczynku).
Już dla zwolenników teorii impetusu było jasne, że tym trudniej zmienić stan
ruchu ciała - wartość prędkości lub jej kierunek - im większą, jak powiadano,
"ilość materii" ono zawiera. świadczyły o tym doskonale znane zjawiska, na które
Buridan powoływał się we fragmentach cytowanych w pierwszym tomiku (I, 21-22).
Ową "ilość materii" nazwano teraz masą. Znaleźć w związku z tym można w
dziele Newtona, ale i u innych badaczy tego okresu, prawo powiadające, że
przyspieszenie jest proporcjonalne do działającej siły i zachodzi w kierunku jej
działania, a odwrotnie proporcjonalne do masy ciała (do "ilości zawartej w
ciele materii"). Czyli
F = m a (6)
gdzie F - siła, m - masa ciała, a - przyspieszenie. (Siła i
przyspieszenie, podobnie jak prędkość, są wielkościami wektorowymi, to
znaczy, mają zarówno wartość, jak i kierunek. Odtąd wielkości
wektorowe oznaczane będą tłustym drukiem.)
Z punktu widzenia tych dwóch praw ruch planet poczęto pojmować w zupełnie
nowy sposób. Dla Galileusza, przypomnijmy, był to ruch bezwładny, teraz
okazywało się, że jest to ruch przyspieszony, a więc ruch wymagający
stałego działania siły. Jest to ruch przyspieszony, bo choć wartość prędkości
(prawie) nie zmienia się, to stale zmienia się jej kierunek. (Jeśli wiesz,
Czytelniczko(ku), co to jest przyspieszenie dośrodkowe, to zrozumiesz, o czym
teraz będzie mowa, jeśli nie, zajrzyj do szkolnego podręcznika fizyki.) Wcale
nie jest łatwo obliczyć, jaka jest wielkość i jaki kierunek wektora
przyspieszenia w ruchu po okręgu. Jako pierwszy zdołał to prawdopodobnie
obliczyć, w 1659 r., Christian Huygens (1629-1695), który zasłynął m.in. jako
współtwórca falowej teorii światła (do dziś teorie fal opierają się na tzw.
zasadzie Huygensa) i teorii zderzeń sprężystych. Ustalił on, że przyspieszenie ar
w ruchu jednostajnym po okręgu skierowane jest zawsze do środka okręgu i wynosi
ar = v2/r
gdzie v - prędkość ruchu, r - promień okręgu. Z (6) i (7) wynika teraz, że
aby ciało o masie m poruszało się z jednostajną prędkością po okręgu, działać
musi na nie siła skierowana do środka - i dlatego nazywana siłą dośrodkową
- Fr równa:
Fr = m v2/r (8)
Potwierdź, Czytelniczko, to twierdzenie doświadczalnie: weź sznurek, zawiąż
na jego końcu jakiś ciężarek, weź drugi koniec sznurka w rękę i wpraw ciężarek w
ruch okrężny. Poczujesz, że aby utrzymać ciężarek w tym ruchu, działać musisz
siłą skierowaną do środka, tym większą, im większa jest masa ciężarka i im
szybciej on się porusza. A teraz puść sznurek i zobacz, że ciężarek natychmiast
opuszcza okrąg i przez chwilę, zanim nie opadnie na ziemię, kontynuuje ruch w
tym kierunku poziomym, w jakim poruszał się w chwili wypuszczenia sznurka.
(Podobne doświadczenie możesz zobaczyć w telewizji, oglądając zawody w rzucie
młotem.)
Jeśli, wiedząc już to wszystko, spojrzymy na heliocentryczny model Układu
Słonecznego - na razie przybliżony, taki, jakim posługiwał się Galileusz, a w
którym planety biegną ruchami jednostajnymi po okręgach wokół nieruchomego
Słońca - wniosek staje się oczywisty: na każdą planetę działa siła,
skierowana zawsze ku Słońcu, a wyrażająca się wzorem (8), gdzie za m, v i r
podstawimy, odpowiednio, masę planety, prędkość jej ruchu wokół Słońca i jej od
Słońca odległość. Prędkość będzie równa stosunkowi obwodu orbity, który wynosi
2Πr, do czasu, w jakim planeta obiega Słońce dookoła, czyli okresu T.
Stały związek między wartościami r i T jest określony przez II prawo Keplera: r3/
T2 = c, gdzie c - pewna stała. Podstawiając to wszystko do równania
(8) otrzymujemy (do czego wystarczy dobra znajomość matematyki w zakresie szkoły
podstawowej):
F = b mp / r2 (9)
czyli prawo mówiące, że siła, z jaką Słońce działa na daną planetę, jest
proporcjonalna do masy tej planety, a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu jej
odległości od Słońca (b jest pewną stałą).
Ale nie tylko Słońce działa siłą na planety, podobną siłą Ziemia działa na
Księżyc, który ulega stale przyspieszeniu skierowanemu ku Ziemi, a i pociski
spadają na Ziemię ruchem przyspieszonym. Porównanie przyspieszeń, jakich doznają
Księżyc i pociski w pobliżu powierzchni Ziemi z odległościami odpowiednio
Księżyca i pocisków od jej środka, świadczy o tym, że na te ciała działa siła
skierowana ku środkowi Ziemi, wyrażająca się wzorem, różniącym się od (9) tylko
wartością stałej b. W połowie XVII wieku dysponowano już lunetami na tyle
doskonałymi, że ustalono, iż odkryte przez Galileusza księżyce Jowisza, a także
5 nowo odkrytych księżyców Saturna, obiegają swe planety w sposób zgodny z
prawami Keplera - a zatem, że działają na nie siły skierowane w stronę "ich"
planet, wyrażające się wzorami typu (9), a różniącymi się od (9) tylko
wartościami stałych b. Wszystko wskazuje więc na to, że jesteśmy na tropie
autentycznego prawa przyrody.
Dwa pierwsze prawa mechaniki Newtona wieść mogą do sprzeczności, jeśli nie
uzupełni się ich o III prawo, które głosi, że ilekroć ciało A działa na ciało
B siłą F, to ciało B działa na ciało A siłą równą co do wartości F, lecz
przeciwnie skierowaną. W sformułowaniu Newtona:
Prawo III. Względem każdego działania istnieje przeciwdziałanie,
skierowane przeciwnie i równe; tzn. wzajemne działania dwóch ciał są zawsze
równe i skierowane przeciwnie.
Gdyby bowiem istniały w świecie dwa ciała, działające na siebie siłami nie
podlegającymi III prawu, wtedy starczyłoby połączyć je razem, a wtedy, zgodnie z
II prawem, taka całość poruszałaby się ruchem przyspieszonym przy braku sił
zewnętrznych - co przeczyłoby I prawu. Wyobraźmy sobie np., że znaleźliśmy dwa
magnesy, z których pierwszy przyciąga drugi silniej niż drugi przyciąga
pierwszy; starczyłoby je zamocować na wózku, by zaczął on samoistnie jechać
ruchem przyspieszonym, a nawet wjeżdżać pod górę.
Z III prawa mechaniki wynika, że jeśli na daną planetę działa siła skierowana
ku Słońcu, to na Słońce musi działać taka sama siła skierowana ku tej planecie.
By zapewnić w takich przypadkach symetrię trzeba, by wzór na siłę (9) nie
zmieniał się przy zamianie ciał miejscami. Uzyskuje się to przyjmując, że w
stałej b tkwią masy ciał, wokół których odbywają się analizowane ruchy. W
rezultacie otrzymujemy równanie
F = k m1 m2 /r2
gdzie m1 i m2 - masy rozważanych ciał, r - odległość
między nimi, G - stała, której wartość zmierzył Cavendish w roku 1798 (dzięki
czemu można było, na podstawie wyników pomiarów, obliczyć masę Ziemi i innych
ciał niebieskich). Siły te, działające zawsze wzdłuż prostych łączących ciała,
nazwano siłami ciężkości lub grawitacji.
To wszystko, o czym była mowa na trzech ostatnich stronach, właściwie
wynikało z tego, co wiedziano około roku 1650: z praw Keplera i z praw,
które wymieniliśmy jako I i II prawo mechaniki, a które dość powszechnie w owym
czasie przyjmowano. Ale to nie znaczy, że łatwo było takie wnioski, jak równanie
(9) czy (10), wyprowadzić. Samo otrzymanie wzoru na przyspieszenie dośrodkowe
(7) w ruchu jednostajnym po okręgu jest trudne, wymaga, ściśle rzecz biorąc,
rozważania kolejnych położeń i prędkości ciała w nieskończenie krótkich
odstępach czasu - czyli posłużenia się teorią matematyczną, zwaną rachunkiem
różniczkowym. A przecież, o czym wiedziano, ruch planet ma charakter o wiele
bardziej skomplikowany. Wykonanie zaś obliczeń dla torów eliptycznych było w
owym czasie zadaniem niemal beznadziejnie trudnym.
Nad problemami mechaniki, w tym mechaniki niebios, pracowali w latach 1670-ch
w Londynie wspólnie trzej uczeni: Edmund Halley (1656-1742), którego imię nosi
najsłynniejsza z komet, Robert Hooke (1635-1703), znany jako autor prawa
sprężystości i sir Christopher Wren (1632-1723), najsłynniejszy wówczas w Anglii
architekt. Nie wiedzieli, że nad tymi zagadnieniami wcześniej pracował - i
częściowo je rozwiązał - Izaak Newton (1642-1727).
Izaak Newton urodził się w roku, w którym zmarł Galileusz. Ojciec, który był
niepiśmiennym farmerem, umarł przed jego narodzinami. Był dzieckiem słabowitym,
w szkole początkowo uczył się słabo, dopiero zraniona ambicja uczyniła zeń
prymusa. Nie nadawał się, wbrew planom matki, do prowadzenia gospodarstwa,
wreszcie za namową wuja, pastora, wysłano go do Cambridge, gdzie studiował
głównie matematykę i fizykę. Akurat ukończył w 1665 r. studia, gdy wybuchła
zaraza, przed którą schronił się na wsi u matki. Spędzone tam półtora roku było
najbardziej twórczym okresem jego życia. Wtedy to, jak pisał pół wieku później,
Z praw Keplera o proporcjonalności czasów obiegów planet do ich
odległości od Słońca w potędze 3/2 wywnioskowałem, że siła, która utrzymuje
planety na ich orbitach, musi być odwrotnie proporcjonalna do kwadratu ich
odległości od centrum, dokoła którego się obracają: porównałem przy tym siłę
potrzebną do utrzymania Księżyca na jego orbicie z siłą ciążenia na
powierzchni Ziemi i stwierdziłem, że zupełnie nieźle się zgadzają.
Wyniki zgadzały się "nieźle", ale tylko nieźle. Po pierwsze, zgadzały się
przy błędnym przecież założeniu, że orbity planet są okręgami, a ich prędkości
są jednostajne. Po drugie, ówczesne dane na temat odległości Ziemi od Słońca i
Księżyca, a także na temat promienia Ziemi, zawierały duże błędy. Po trzecie,
dokonując obliczeń Newton traktował rozważane ciała jako punkty materialne,
co pozwalało mu zakładać, że odległości między nimi są ściśle określone. A
przecież wcale nie jest jasne, czy rozważając układ Ziemia-Księżyc należy do
wzoru (10) podstawiać odległość między ich środkami, czy między jakimiś innymi
punktami. Te niejasności w większym jeszcze stopniu dotyczyły ciał ziemskich:
dlaczego mamy przyjmować, że odległość Ziemia-pocisk we wzorze (10) to odległość
pocisku od środka Ziemi, a nie od jakiegoś innego punktu w jej wnętrzu? Newton
nie potrafił uporać się z tymi wszystkimi problemami i w rezultacie przestał się
nimi zajmować! Poświęcił się badaniom nad światłem, pracom matematycznym, z
wielkim zapałem prowadził badania alchemiczne i (bardzo "heretyckie") dociekania
teologiczne, ale jego notatki z lat 1666-1679 nie zawierają żadnych śladów
zainteresowań problemami mechaniki!
Tymczasem Hooke, Halley i Wren powoli zbliżali się do rozwiązania. Hooke
wskazywał, iż fakt, że ciała niebieskie mają kształt kulisty, świadczy o tym, że
ciałom tym, podobnie jak Ziemi, przysługuje ciążenie. W 1666 r. analizując tor
komety wykazał, że zakrzywia się on pod wpływem siły skierowanej ku Słońcu.
Wreszcie w 1679 r. stwierdził, że siła, z jaką Słońce przyciąga planety, maleje
proporcjonalnie do kwadratu ich odległości - ale wykazał to przy założeniu, że
planety poruszają się ruchami jednostajnymi po okręgach, do orbit eliptycznych
przejść nie potrafił. O wynikach swoich dociekań Hooke poinformował Newtona w
liście z 6 stycznia 1680 r.
List ten przeraził Newtona: Hooke odebrać mu może pierwszeństwo odkrycia! To
zmusiło go do wytężonej pracy. Zapewne w latach 1965-6 Newton stworzył podstawy
rachunku różniczkowego, pozwalającego rozpatrywać matematycznie wielkości
nieskończenie małe, a także rachunku całkowego, pozwalającego sumować
nieskończenie wiele takich nieskończenie małych wielkości. W tym samym mniej
więcej czasie podstawy rachunku różniczkowego i całkowego sformułował niemiecki
filozof i matematyk, Gotfried Wilhelm Leibniz (1646-1716). Ale to Newton użył
tych rachunków do rozwiązywania problemów mechaniki, co dało mu niesłychaną
przewagę nad innymi filozofami przyrody. W 1682 r. zdołał wreszcie obliczyć, że
jeśli planety poruszają się po elipsach w sposób zgodny z I i II prawem Keplera,
to działa na nie siła skierowana zawsze ku Słońcu, wyrażająca się wzorem (10).
Ale i tego wyniku Newton nie opublikował!
Tymczasem Halley, Hooke i Wren bezskutecznie borykali się z problemem orbit
eliptycznych. Wreszcie Halley wybrał się we wrześniu 1684 r. do Cambridge, by
zasięgnąć rady u Newtona, nie wiedząc, że ten znalazł już rozwiązanie. Zachowała
się słynna relacja o tym spotkaniu, spisana przez przyjaciela słynnego
astronoma:
Nie wspominając o własnych rozważaniach, ani o dociekaniach Hooke'a i
Wrena, przystąpił od razu do celu swej wizyty, pytając Newtona, jaką krzywą
powinny opisywać planety, jeżeli założymy, że ciążenie zmniejsza się jak
kwadrat odległości. Odpowiedź Newtona była natychmiastowa: elipsę.
Przyjemnie zdumiony i zdziwiony, zapytał Halley, jak Newton do tego doszedł.
- Jak? - powtórzył - Obliczyłem. Zapytany o te obliczenia, nie mógł ich
znaleźć, ale obiecał przesłać. Gdy Halley opuścił Cambridge, Newton
powtórzył wyliczenia, lecz nie udało mu się otrzymać tych samych wyników. Po
starannym przejrzeniu wykresu i wyliczeń, znalazł błąd. [...] Po poprawieniu
tej pomyłki otrzymał wynik, o którym mówił Halleyowi.
Newton nie tylko odtworzył zaginione obliczenia, ale w 1685 r. zdołał
wykazać, że ciała kuliste o odpowiednio symetrycznym rozkładzie masy oddziałują
na siebie grawitacyjnie tak, jak gdyby całe ich masy były skupione w ich
środkach, a więc, że słuszne były założenia, jakie poczynił w tym względzie 20
lat wcześniej. W międzyczasie dokonano dokładniejszych pomiarów średnicy Ziemi i
jej odległości od Słońca (przyjmowano wtedy, że ta ostatnia wynosi 142 miliony
kilometrów, dziś podaje się prawie 150 milionów); podstawiając te nowe dane do
wzorów Newton stwierdził, że jego teoria nadspodziewanie dobrze zgadza się z
doświadczeniem jeśli chodzi o ruchy planet wokół Słońca, ruchy wszystkich
znanych księżyców wokół ich planet, a wreszcie ruchy pocisków, wahadeł itp. w
pobliżu powierzchni Ziemi. Wyjaśnia również, odwołując się do grawitacyjnego
przyciągania Księżyca, zjawisko przypływów i odpływów mórz. Gdy obliczenia
dobiegały końca, Newton był tak wzruszony, że musiał prosić przyjaciół o ich
ukończenie. Wreszcie, namawiany usilnie przez Halleya, spisał uzyskane wyniki w
postaci książki. Ta jedna z najważniejszych książek w historii ludzkości (a
zarazem jedno z ostatnich wielkich dzieł, jakie napisano po łacinie) ukazała się
drukiem w roku 1687 pod tytułem Philosophiae Naturalis Principia Mathematica
[Matematyczne zasady filozofii przyrody].
strona główna