strona główna

Wojciech Sady

DZIEJE MECHANIKI OD ARYSTOTELESA DO NEWTONA

Miała to być seria broszur adresowanych do młodzieży szkół średnich, publikowanych przez Polskie Stowarzyszenie Dydaktyków Fizyki, z siedzibą w UAM w Poznaniu. W 1993 r. ukazała się pierwsza, druga pozostała w maszynopisie, następnych już nie napisałem. Od tego czasu napisałem pierwszy tom Dziejów religii, filozofii i nauki, obejmujący okres od VI w. p.n.e. do VII w. n.e., w 2014 ukończę, mam nadzieję, tom drugi, obejmujący okres do połowy XVI w. Znaleźć tam można omówienie tych historii o wiele bardziej kompletne i szczegółowe, choć nie na tak popularnym poziomie.
Wprowadziłem nieco uzupełnień, dodałem też animacje komputerowe, jakie przygotował Craig Sean McConnell. W ten sposób tekst stracił częściowo jednolitość, nie mam jednak czasu by temu zaradzić.

1. Jak i dlaczego poruszają się ciała?
2. Co Arystoteles twierdził o ruchach ciał?
3. Jak starożytni Grecy opisywali ruchy ciał niebieskich?
4. Co działo się z fizyką po Arystotelesie?
5. Jak ruchy ciał wyjaśniała teoria impetusu?
6. Teoria impetusu a przyszły rozwój fizyki
7. Nowy obraz świata Mikołaja Kopernika
8. Jak i dlaczego poruszają się pociski?
9. Kepler: astronomia i mistyka
10. Co Galileusz twierdził o ruchach ciał?
11. Narodziny fizyki nowożytnej: spotkanie filozofa przyrody, matematyka i rzemieślnika
12. Czas wielkiej syntezy: Huygens, Hooke i inni, a przede wszystkim Izaak Newton


1. JAK I DLACZEGO PORUSZAJĄ SIĘ CIAŁA?

Na pytanie "Co widzisz wokół siebie?" odpowiedzieć by można "Widzę wiele różnych ciał, ulegających wciąż najprzeróżniejszym zmianom". Kałuża za oknem wysycha i wreszcie niknie, albo zamarza i można po niej się ślizgać, pogrąża się w mroku nocy, a potem znów grają na jej powierzchni odblaski światła. Najpospolitszym jednak rodzajem zmian jest ruch: w miarę upływu czasu ciała zmieniają swoje położenia jedne względem drugich, a niekiedy przemieszczają się względem siebie części tego samego ciała (mówimy wtedy, że ulega ono odkształceniu). Te wszystkie ruchy odbywają się nie w sposób chaotyczny, ale według pewnego porządku. Upuszczony kamień spada za każdym razem mniej więcej tak samo i możemy na przykład nauczyć się rzucać nim do celu: choć nie bardzo wiemy, jak to się dzieje, to gdy nabierzemy wprawy zaczynamy jakoś czuć, jak silnie i pod jakim kątem trzeba kamień rzucić, by trafił w wybrane miejsce. Gorzej jest w przypadku spadających z drzew liści: kształt drogi przebytej przez każdy z nich jest unikalny, nawet wtedy, gdy nie wieje wiatr i patrząc na opadający liść nie jesteśmy w stanie zbyt dokładnie przewidzieć, w które miejsce on upadnie; a już tym bardziej nie umiemy rzucać liśćmi do celu. I one jednak w końcu spadają na ziemię, a zatem też pewnemu porządkowi podlegają.

Praktyczne umiejętności przewidywania ruchów ciał i wprawiania ich w ruch tak, aby osiągnąć zamierzone cele, opanowujemy podobnie, jak opanowują je (często w stopniu wyższym od nas) zwierzęta. Ludzie różnią się od zwierząt może przede wszystkim tym, że starają się rządzący przyrodą porządek opisać, pochwycić w słowa i wyjaśnić - a w końcu sformułować ogólne teorie zjawisk.

Teorie ruchów ciał odpowiadają na pytania, po pierwsze, jak, w danych okolicznościach, ciała się poruszają. A, po drugie, dlaczego poruszają się tak a nie inaczej. Skoro widzialne zjawiska dzieją się według pewnego porządku, a nic, co widać, do tego ich nie zmusza, zatem przyczyna widzialnego porządku świata sama musi być niewidzialna, musi kryć się poza zjawiskami.

Ludzie stworzyli niezliczone mity i filozofie, by wyjaśnić, dlaczego świat jest taki, jaki jest. Ale, wedle powszechnej opinii, dopiero trzysta lat temu pojawiło się wyjaśnienie w pełni zasługujące na to miano, a mianowicie wyjaśnienie o charakterze naukowym. Dało to początek nowej erze w dziejach ludzkości: odtąd ludzie zaczęli pojmować świat na nowy sposób, zaczęli też w nowy sposób żyć - i w ciągu zadziwiająco krótkiego czasu zbudowali nowy rodzaj cywilizacji, rozciągającą się dziś na prawie całą kulę ziemską cywilizację naukowo-techniczną.

Za początek tej nowej epoki można uznać opublikowanie w 1687 r. Matematycznych zasad filozofii przyrody Izaaka Newtona; książki, w której sformułowana została pierwsza w dziejach ludzkości teoria naukowa w pełnym tego słowa znaczeniu: mechanika, zwana dziś klasyczną albo newtonowską. Mechanika to teoria mówiąca, jak (i dlaczego) poruszają się ciała, a także kiedy (i dlaczego) trwają one w bezruchu.

Tak to już jest, że nic w kulturze ludzkiej nie pojawia się znikąd, że każdy twórca - filozof, artysta czy naukowiec - ma swoich poprzedników, których prace uczyły go pewnego stosunku do świata, ludzi i siebie samego, pobudzały do myślenia, podsuwały problemy i sugerowały rozwiązania. Miał swoich poprzedników Newton. Od razu przychodzą nam na myśl postacie Kopernika, Galileusza, Keplera - a to rodzi pytanie, kim byli z kolei ich poprzednicy. W ten sposób cofamy się o dwa tysiące lat wstecz, do czasów starożytnej Grecji, by tam odnaleźć pierwszy znany nam system mechaniki, sformułowany przez Arystotelesa. Dalej cofnąć się nie możemy. Wiemy wprawdzie, że i Arystoteles miał swoich poprzedników, ale ich prace bez wyjątku zaginęły i nic pewnego o nich nie wiemy. A zatem, zamiast gubić się w niesprawdzalnych domysłach, zacznijmy tę opowieść od czasów nam znanych.

Byli w starożytnej Grecji ludzie, którzy bardziej może zbliżyli się do ducha współczesnej nauki, niż Arystoteles. Najwybitniejszy z nich to Archimedes (ok. 287 - ok. 212 p.n.e.), który odkrył prawo wyporu, sformułował prawa dźwigni i obliczył warunki równowagi szeregu figur płaskich i brył, podał przybliżoną wartość liczby Π, udowodnił wzory m.in. na objętość kuli, a także - choć się do tego nie przyznawał - dokonał szeregu wynalazków technicznych. Ale tak się złożyło, że mechanika Newtona narodziła się w wyniku stopniowych przeobrażeń, jakim, począwszy od wieku XIII, poddano fizykę Arystotelesa - i ta właśnie historia będzie przedmiotem naszej opowieści.

2. CO ARYSTOTELES TWIERDZIŁ O RUCHACH CIAŁ?

Arystoteles żył w latach 384 - 322 p.n.e., pochodził z Macedonii, gdzie przez kilka lat był wychowawcą Aleksandra Wielkiego, ale działał przede wszystkim w duchowej stolicy świata starożytnego, Atenach. Był uczniem Platona, który z kolei był uczniem Sokratesa. Sokrates, Platon i Arystoteles to trzej najwybitniejsi filozofowie starożytności i zawsze chyba ludzie spierać się będą o to, który z nich przewyższał pozostałych. Ale oczywistym jest, że Arystoteles bił na głowę tamtych swoją wszechstronnością. Ogrom jego dzieła wprawia nas w osłupienie: oprócz tego, że był wielkim filozofem, był logikiem i biologiem, pisał o psychologii i zagadnieniach społeczno-politycznych, o dobru i pięknie, a wreszcie sformułował systemy fizyki i astronomii.

Ocalałe pisma Arystotelesa dotyczące ruchów ciał zebrano po jego śmierci razem i wydano pod tytułem Fizyka. A oto co, z grubsza, w tym dziele znajdujemy.

Ruchy ciał, jakie wciąż obserwujemy wokół siebie, podzielić można na dwa rodzaje. Część z nich odbywa się samoistnie, to, co porusza ciała, zdaje się tkwić w nich samych: oto zając "sam z siebie" biegnie po polu, a woda "sama z siebie" płynie w rzece. Arystoteles ten rodzaj ruchów nazwał ruchami naturalnymi. (Drogie(dzy) Czytelniczki(cy), nie protestujcie od razu, że woda płynie w rzece nie "sama z siebie", ale pod wpływem przyciągania ziemskiego. Spróbujcie spojrzeć na świat bez tej wiedzy, jaką nabyliście w szkole, starajcie się zobaczyć go takim, jakim mogli go widzieć starożytni Grecy!) Inne ciała poruszają się dlatego, że porusza je ktoś lub coś z zewnątrz: dźwigany przez chłopca kamień podnosi się w górę, a wóz jedzie drogą dlatego, że ciągnie go koń. To są ruchy wymuszone.

Aby zrozumieć naturę tych ruchów przyjrzyjmy się poruszającym się ciałom. Każde z nich jest swoiste i nigdzie w świecie nie ma drugiego dokładnie identycznego. Ale oczywiste też jest, że ciała podzielić można na rodzaje i że w ramach jednego rodzaju zachodzą między nimi rozmaite podobieństwa. Ten dąb i tamten dąb różnią się niezliczonymi szczegółami, ale też pod wieloma względami są do siebie podobne, na przykład mają podobne liście, rosną z podobną szybkością i podobnie reagują na zmiany pogody. Wiele też wspólnego mają ze sobą Lech i Mateusz, choć łatwo ich od siebie odróżniamy. To samo da się powiedzieć o tych dwóch kawałkach marmuru, tych dwóch płatkach śniegu i tak dalej. Rzeczy jednego rodzaju mają więc coś ze sobą wspólnego - Arystoteles powiada, że mają wspólną formę. To zaś, co je od siebie odróżnia, Arystoteles nazywa materią. Każda rzecz jest połączeniem formy i materii.

Kiedy rzeczy poruszają się same przez się - ruchami naturalnymi - czynią to w sposób charakterystyczny dla swego rodzaju. A zatem, twierdzi Arystoteles, porusza je ich forma. Forma to tkwiąca wewnątrz rzeczy "energia", która tak kieruje zachodzącymi w niej zmianami i jej ruchem, by osiągnęła ona pełnię tych cech, które są charakterystyczne dla rzeczy danego rodzaju. Nasienie trawy wypuszcza korzenie, wchłania nimi ziemię i wodę, rośnie - by stać się dojrzałą trawą i wydać nasiona. Mały zając zjada trawę, ucieka przed drapieżnikiem - a wszystko po to, by stać się dorosłym zającem i wydać potomstwo. Forma zatem działa celowo: każda rzecz ma, określony przez swą formę, cel i tak się, gdy tylko okoliczności sprzyjają, zachowuje, by go osiągnąć. Pod tym względem poglądy Arystotelesa rozmijały się z podejściem współczesnej nauki, zgodnie z którym to przeszłość, a nie przyszłość, określa to, jakie są obecnie rzeczy tego świata.

By rzecz osiągnęła pełnię swej natury, forma kształtuje materię, czyli bierne tworzywo. Ale pojęcia formy i materii są względne: z punktu widzenia trawy materią są ziemia i woda, ale trawa sama jest materią dla zająca, a zając materią dla lwa. Istnieje w świecie wznoszący się szereg materii i form, na którego szczycie znajduje się Bóg, Pierwszy Poruszyciel, forma w postaci czystej, zaś na samym dole "materia pierwsza", tworzywo tak bezkształtne, że nie mogące stać się przedmiotem żadnej wypowiedzi rozumnej. Ale "materia pierwsza" w czystej postaci nie istnieje; wszystko, co istnieje, posiada pewną formę. Najpierwotniejszymi z form są nadane materii pierwszej pary własności: ciepła albo zimna i suchości albo wilgotności. Powstają w ten sposób cztery elementy: ciepły i suchy jest ogień, ciepłe i wilgotne jest powietrze, zimna i wilgotna jest woda, zimna i sucha jest ziemia. Z tych czterech elementów powstają wszystkie otaczające nas rzeczy, one same nie występują jednak w postaci czystej: w płomieniu element ognia wprawdzie przeważa, ale znajdują się w nim też elementy pozostałe, podobnie płynąca w rzece woda nie jest czystym elementem wody. A ruchy zbudowanych z tych elementów rzeczy to, jak już powiedziano, przedmiot fizyki Arystotelesa.

Koncepcja, że wszystko zbudowane jest z czterech elementów: ziemi, wody, powietrza i ognia, sformułowana została na sto lat przed Arystotelesem przez Empedoklesa. Empedokles chciał przy jej pomocy wyjaśnić (dodając jeszcze siły miłości i nienawiści) obserwowane wokół nas przemiany ciał podobnie, jak to przy pomocy około 100 pierwiastków czyni nowożytna chemia: niezmienne pierwiastki łączą się ze sobą w odpowiednich proporcjach tworząc różne substancje, a potem rozłączają się, łączą inaczej i tak bez końca. Tyle, że chemicy ustalili listę pierwiastków w wyniku żmudnych badań, Grecy raczej w wyniku rozumowych spekulacji.

Już te najpierwotniejsze formy nadają ciałom ruchy naturalne. Ogień ruchem naturalnym wznosi się w powietrzu ku górze, kropla deszczu sama przez się opada w powietrzu w dół. Dzieje się tak dlatego, że każdy z pierwiastków ma w świecie swoje miejsce naturalne i ciało, w którym dany pierwiastek przeważa, dąży do zajęcia tego miejsca. Istnieje punkt, który jest środkiem świata i on stanowi miejsce naturalne dla ziemi i wody. Kamień, w którym przeważa pierwiastek ziemi, opada na dno zbiornika z wodą - a zatem, jak mówi doświadczenie, ziemia dąży do środka świata silniej, niż woda. Dlatego Ziemia - tym razem mowa o naszej planecie - jest kulą, której środek pokrywa się ze środkiem świata, a w jej wnętrzu przeważa pierwiastek ziemi. (Choć jest tam też m.in., o czym świadczą wybuchy wulkanów, uwięziony pierwiastek ognia.) Większość wody z kolei znajduje się na powierzchni owej kuli. Powietrze dąży do zajęcia miejsca możliwie odległego od środka świata, a jeszcze silniej, jak poucza nas doświadczenie, dąży do tego ogień. Wszystkie ruchy naturalne ciał nieożywionych odbywają się zatem po liniach prostych przechodzących przez środek świata, od niego lub do niego, czyli "w dół" lub "w górę".

Doświadczenie uczy nas, że jedne ciała wznoszą się lub opadają ruchami naturalnymi szybciej niż inne. Kamień w powietrzu spada szybciej, niż w wodzie, a w wodzie szybciej, niż w oleju. Arystoteles formułuje w związku z tym prawo ruchu:

czas, w jakim ciało przebywa ruchem naturalnym w pewnym ośrodku daną drogę jest proporcjonalny do gęstości tego ośrodka.

Doświadczenie uczy nas też, że tej samej wielkości i kształtu ciało spada w powietrzu, a tym bardziej w wodzie, tym szybciej, im jest cięższe. Arystoteles podsumowuje takie obserwacje w prawie:

czas, w jakim ciało przebywa ruchem naturalnym w danym ośrodku daną drogę jest odwrotnie proporcjonalny do ciężaru tego ciała.

Gdyby sprawy na Ziemi toczyły się wyłącznie własnym torem, w końcu doszłoby to trwałego rozdzielenia się pierwiastków: ziemia utworzyłaby jednorodną kulę oblaną równą warstwą wody, wyżej unosiłoby się powietrze, a jeszcze wyżej jednorodna warstwa ognia. (Gdzie zatrzymałby się ogień, powiemy jeszcze poniżej.) Ale w miarę rocznego ruchu Słońca własności nadane "materii pierwszej" zmieniają się z ciepła na zimno i na odwrót, z wilgotności na suchość i na odwrót. Wtedy ziemia zamienia się w ogień, ogień w powietrze i tak dalej. W rezultacie pierwiastki krążą nieustannie w górę i w dół tak, jak krąży powietrze w pokoju, w którym znajduje się rozgrzany piec.

Wszystkie inne ruchy ciał nieożywionych to ruchy wymuszone, które odbywają się tylko wtedy, gdy na dane ciało jakieś inne ciało działa siłą. Kamień unosi się w górę, gdy Lech go dźwiga, a kiedy go potem puszcza, kamień natychmiast powraca ku swemu miejscu naturalnemu. Wóz jedzie po poziomej drodze, gdy ciągnie go koń, gdy koń ciągnąć przestaje, wóz zatrzymuje się. Doświadczenie uczy nas, że pusty wóz jedzie szybciej, niż ciągnięty przez konia z taką samą siłą wóz naładowany. Arystoteles formułuje na tej podstawie prawo głoszące, że

droga, jaką ciało przebędzie w danym czasie pod działaniem danej siły, jest odwrotnie proporcjonalna do ciężaru ciała.

Doświadczenie uczy nas też, że wóz ciągnięty przez dwa konie jedzie szybciej niż ten sam wóz ciągnięty przez jednego konia z taką siłą, z jaką ciągnie każdy z tamtych dwóch. Arystoteles uogólnia te obserwacje w postaci prawa mówiącego, że

droga, jaką ciało przebędzie w danym czasie pod działaniem siły, jest proporcjonalna do wartości tej siły.

A choć nie pisze tego wprost, to z jego uwag wynika, że dane ciało porusza się pod działaniem danej siły z prędkością stałą.

Siła działa zawsze przez bezpośredni kontakt: gdy się ciała dotknie, można go popchnąć lub pociągnąć, ale na nic się nie zda machanie ręką na odległość. (Chyba, że machnę dłonią obok lekkiego piórka, ale wtedy dłoń moja nada najpierw, przez kontakt, ruch powietrzu, a potem powietrze, przez kontakt, poruszy piórko.) Wiąże się z tym arystotelesowskie twierdzenie, że nie istnieje próżnia. Świat jest bez reszty wypełniony ciałami, a ruch polega zawsze na tym, że dwa ciała zamieniają się miejscami. Gdy, działając siłą, wtłaczamy rurką powietrze pod wodę, to natychmiast po wydostaniu się z rurki wraca ono, zamieniając się z wodą miejscami, ku swemu miejscu naturalnemu. Ale gdy zanurzymy szklankę do naczynia z wodą tak, aby się napełniła, a następnie podniesiemy do góry dnem tak jak na rysunku, to woda do miejsca naturalnego nie powróci. Nie jest bowiem w stanie zamienić się miejscami z powietrzem, a żadne miejsce w świecie nie może ani na chwilę zostać puste.

Atomiści greccy, a wśród nich Demokryt, głosili. że istnieją atomy - cząstki niepodzielne - i próżnia. O istnieniu próżni świadczyło, ich zdaniem, istnienie ruchu: gdyby nie było próżni, atomy nie miałyby się jak poruszać. Zdaniem Arystotelesa natomiast własności ruchu świadczą o tym, że próżni nie ma. Skoro próżnia ma gęstość zerową, a czas, w jakim ciało spada ruchem naturalnym z danej wysokości jest odwrotnie proporcjonalny do gęstości ośrodka, to w próżni kamień spadałby natychmiast. A przecież takich ruchów nie obserwujemy. Niesłychanie ciekawie brzmią dwa inne argumenty Arystotelesa. Ciało "wie", gdzie jest, poprzez kontakt z ciałami, które go otaczają. Gdyby znalazło się w próżni, nie "wiedziałoby" gdzie jest i jak się zachować. A zatem raz wprawione w ruch poruszałoby się ruchem jednostajnym bez końca. Tak się nigdy nie dzieje, a więc próżni nie ma. Podobnie, gdyby ciała spadały w próżni, to nie byłoby powodu, aby jedne spadały szybciej od innych - czyli, że w próżni wszystkie ciała spadałyby jednakowo. Tak się nigdy nie dzieje, a zatem próżni nie ma.

"Ależ tak! - wykrzyknie współczesna(y) czytelniczka(k) - w próżni, gdy nie ma sił oporu, wszystkie ciała spadają jednakowo, a ruch raz nadany trwa bez końca; Arystoteles rozumował poprawnie i gdyby tylko miał do dyspozycji pompy próżniowe i mógł zrobić odpowiednie doświadczenia..." Nie jest to jednak takie proste, a i bez tych doświadczeń fizyka Arystotelesa stała wobec ogromnych trudności związanych z pewnymi aż nadto dobrze znanymi zjawiskami. Nim jednak trudności te rozważymy, przenieśmy się - zarówno wzrokiem, jak i wyobraźnią - w inne rejony świata.


3. JAK STAROŻYTNI GRECY OPISYWALI RUCHY CIAŁ NIEBIESKICH?

Połowa tego, co widzimy spacerując po otwartym polu, to rzeczy tej Ziemi, druga połowa to niebo. Na niebie widać ptaki, chmury, czasem błyskawicę lub zorzę polarną - a ponad chmurami to, co nazywamy ciałami niebieskimi: w dzień Słońce, a bezchmurną nocą Księżyc i gwiazdy. Świat gwiazd uderza nas swą odmiennością od świata ziemskiego: podczas gdy rzeczy w naszym otoczeniu wciąż powstają, zmieniają się i giną, to gwiazdy są - przynajmniej w trakcie naszego życia - takie same i tak samo rozmieszczone względem siebie. Ciała ziemskie wykonują ruchy najróżniejszych rodzajów, gwiazdy poruszają się tylko w jeden sposób: biegną ze stałą prędkością po okręgach, których wspólny środek znajduje się - dla gwiazd świecących ponad Półkulą Północną - tuż obok Gwiazdy Polarnej (Północnej). Okrąg to, zdaniem starożytnych Greków, najdoskonalsza z figur geometrycznych, brak bowiem na nim punktów wyróżnionych (tzn. żaden punkt nie różni się od innych punktów). Odpowiednio ruch jednostajny po okręgu to najdoskonalszy z możliwych ruchów. W tym miejscu spotykały się astronomia i religia: doskonałość ruchów gwiazd traktowano jako oznakę boskiego charakteru nieba. Tak jak okrąg był dla starożytnych najdoskonalszą z figur, tak sfera była najdoskonalszą z brył. Dlatego, choć kształtu niebios z Ziemi nie widać, to panowało powszechne przekonanie, że są one olbrzymią sferą, której środek pokrywa się ze środkiem świata; rozmieszczone są na niej, pojedynczą warstwą, gwiazdy. Sfera ta wiruje ruchem jednostajnym wokół stałej osi, przecinającej ją w okolicach Gwiazdy Północnej i Krzyża Południa; okres pełnego obiegu wynosi mniej więcej 365/366 części doby, czyli około 23 godzin i 56 minut. Jak dotąd obraz świata wygląda prosto: w środku znajduje się kulista Ziemia, a na zewnątrz tak zwana sfera gwiazd stałych. Wydawałoby się, że wystarczy umieścić jeszcze gdzieś w pobliżu Ziemi Księżyc, obiegający ją w ciągu mniej więcej 25 godzin, a nieco dalej Słońce, obiegające ją dokładnie w ciągu doby, aby uzyskać kompletny obraz świata. (O kometach sądzono, że pojawiają się nieopodal Ziemi, Arystoteles umieszczał je w sferze, będącej miejscem naturalnym ognia; tam też, jak sądził, powstają zorze polarne i spadające gwiazdy.) Uważny obserwator zauważy, że ruchy Słońca i Księżyca po niebie nie są dokładnie jednostajne, co rodzić musiało jakieś trudności, ale prawdziwe kłopoty zaczynały się gdzie indziej.

Gdy, noc po nocy, uważnie przyglądamy się niebu, spostrzegamy, że pięć jasnych punktów, na pierwszy rzut wyglądających na gwiazdy, a określonych imionami Merkury, Wenus, Mars, Jowisz i Saturn, obraca się ciut wolniej, a czasem ciut szybciej, niż "gwiazdy stałe". W rezultacie powoli wędrują na tle gwiezdnego nieba, po znaczy, podczas gdy te ostatnie obracają się nad naszymi głowami wszystkie razem, to te poruszając się mniej więcej po tej drodze, jaką za dnia wędruje Słońce, a w nocy ( z dokładnością do 5o) Księżyc. Droga ta tworzy na sferze gwiazd koło nachylone pod kątem ok. 66o30' do osi jej obrotu. Nazwano je "gwiazdami błądzącymi", czyli planetami (planao znaczy po grecku błądzę), do tej grupy planet zaliczywszy też Księżyc i Słońce.

Bywają okresy, gdy tej czy innej planety w ogóle nie widać nocą na niebie. Merkurego i Wenus ("planety dolne") zobaczyć można tylko wieczorem lub rano: albo pojawiają się nisko na niebie po zachodzie Słońca, by szybko zniknąć za horyzontem, albo wyłaniają się zza horyzontu krótko przed świtem, po czym nikną wraz ze wszystkimi gwiazdami, gdy niebo zaczyna się rozjaśniać. "Planety górne", czyli Marsa, Jowisza i Saturna, widać niekiedy przez całą noc.

W nocy planety wędrują po niebie wraz ze wszystkimi gwiazdami, ze wschodu na zachód. Ale jeśli sporządzimy sobie mapę nieba i będziemy, noc po nocy, zaznaczać na niej położenie danej planety, to otrzymamy tor taki mniej więcej, jak na rysunku: planeta przemieszcza się przez szereg miesięcy w jedną stronę, po czym zatrzymuje się i zaczyna wędrówkę w przeciwnym kierunku, by po kilku tygodniach w przypadku Marsa (którego typowy tor przedstawiono na rysunku obok), a po paru miesiącach w przypadkach Jowisza i Saturna, znów się zatrzymać i wędrować w tym samym kierunku co poprzednio. Najwolniej wędruje Saturn, który potrzebuje ok. 29 lat, aby obiec wszystkie znaki zodiaku. Skoordynowane z tym ruchem są zmiany jasności planet: w przeciwieństwie do gwiazd planety świecą raz jaśniej a raz ciemniej. Sporządzano też tabele określające roczny ruch Słońca: podawano w nich, na tle jakich gwiazd widoczne byłoby ono danego dnia, gdyby z kolei gwiazdy widać było w ciągu dnia na niebie. Ustalono w ten sposób, że Słońce przemieszcza się na tle gwiazd ruchem tylko w przybliżeniu jednostajnym, choć ani Słońce ani Księżyc nie wykonują ruchów wstecznych.

Tak się złożyło, że wszelkie nieregularne zjawiska na niebie od niepamiętnych czasów skupiały na sobie ogromną uwagę. Widok komet, a także obserwowane raz na wiele stuleci pojawienie się lub zniknięcie jakiejś gwiazdy, potrafiły wywoływać panikę. A ludzi większości wielkich cywilizacji, przy wszystkich różnicach między nimi, łączyła wiara w to, że planety wywierają jakiś magiczny wpływ na bieg rzeczy na Ziemi. W szczególności położenie planet na niebie w chwili czyichś urodzin określać miało jego przyszłe losy. Wierzono też w to, że pewne przedsięwzięcia mogą się powieść jedynie pod warunkiem "korzystnego" położenia planet w danym czasie itd. Wiara taka dała początek dyscyplinie zwanej astrologią. Zadaniem astrologa było przepowiadanie przyszłości na podstawie położeń ciał niebieskich. Aby należycie mógł się on wywiązać ze swego zadania, astrolog musiał nie tylko wiedzieć, jak dana planeta poruszała się w przeszłości, ale znać, i to z dużą dokładnością, jej ruchy przyszłe. W ten sposób pseudonaukowa astrologia rodziła zapotrzebowanie na astronomię, czyli naukę o ruchach ciał widocznych na niebie.

Starożytni Grecy, pod wpływem filozofii pitagorejskiej, zgadzali się, że planety powinny, wbrew pozorom, poruszać się ruchami jednostajnymi po okręgach - bo ciałom niebieskim w inny niż doskonały sposób poruszać się nie godzi. A skoro ich obserwowane ruchy doskonałymi nie były, to wnoszono stąd, że są one złożeniami dwu lub więcej ruchów jednostajnych po okręgach. I tak rozpoczęły się poszukiwania, które, z mniejszym lub większym natężeniem, prowadzono aż do wieku XVII. Spośród systemów zaproponowanych w starożytnej Grecji dwa zdobyły zdecydowanie największą popularność. Pierwszy z nich przeszedł do historii pod nazwą astronomii Eudoksosa-Arystotelesa.

Matematyczne idee systemu sformułowane zostały przez Eudoksosa (ok. 408 - ok. 355 p.n.e.). Wyobraźmy sobie planetę P umieszczoną na równiku sfery A, wirującej jednostajnie. Oś obrotu sfery A umocowana jest na sferze X w stosunku niej zewnętrznej - która również wiruje jednostajnie z tą samą co A prędkością kątową, ale wokół osi nachylonej do osi A i w przeciwną stronę. Efekt nałożenia się tych dwóch ruchów obrotowych w płaszczyznach nachylonych do siebie dokładnie przedstawia rysunek po prawej, natomiast po lewej widzimy ruch planety na komputerowej animacji. Jeśli teraz oś obrotu sfery X umocujemy na sferze wirującej wokół osi prostopadłej do płaszczyzny wyznaczonej przez osie obrotów sfer A i B, to P zacznie poruszać się ruchem przedstawionym na rysunku poniżej. Jakościowo przypomina on obserwowalny ruch, jakim planety poruszają się na tle gwiazd (zob. rysunek dla Marsa powyżej).

Arystoteles nadał temu modelowi sens "fizyczny". Pomiędzy Ziemią a sferą gwiazd stałych znajduje się cały szereg sfer o wspólnym środku, pokrywającym się ze środkiem świata. Każda ze sfer wiruje wraz ze sferą zewnętrzną wobec niej - a wobec tego wszystkie razem obracają się wraz ze sferą gwiezdną - ale oprócz tego ma swój własny ruch wirowy odbywający się ze stałą prędkością wokół pewnej osi. Na niektórych sferach znajdować się miały planety, tak jak planeta Saturn znajduje się na naszym rysunku na sferze najbardziej wewnętrznej. Poniżej sfery Saturna znajdować się miały sfery tzw. wyrównujące, z których ostatnia powtarzała ruch sfery gwiazd stałych, a następnie sfery systemu Jowisza. A jeszcze dalej, kolejno, systemy Marsa, Słońca, Wenus, Merkurego i najbliższa Ziemi sfera Księżyca. To właśnie bezpośrednio poniżej sfery Księżyca znajdować się miało miejsce naturalne ognia.

Sfera Księżyca miała w obrazie Arystotelesa oddzielać "podksiężycowy" świat powstawania i ginięcia, zbudowany z pierwiastków ziemi, wody, powietrza i ognia, od "nadksiężycowego" świata zbudowanego z eteru. Naturalnym ruchem pierwiastka eteru był doskonały ruch wirowy.

Zadanie matematyczne polegało na tym, aby tak dobrać kąty nachylenia osi, wokół których wirują poszczególne sfery i szybkości ich ruchów, aby wypadkowe ruchy planet odpowiadały wynikom obserwacji. Arystoteles użył łącznie 56 sfer. Ale choć uzyskano (z wyjątkiem Merkurego i Wenus) jakościową zgodność z obserwacjami, to zgodności ilościowej uzyskać się nie udało. Teoria niebios Eudoksosa-Arystotelesa nie mogła też wyjaśnić, dlaczego planety świecą raz jaśniej a raz ciemniej - ich odległości od Ziemi miały być przecież, wedle tej teorii, stałe, a jakiekolwiek zmiany w świecie nadksiężycowym zachodzić nie mogły. Jeszcze gorzej było z Księżycem: już przy użyciu prostych przyrządów można było wykazać, że widziana z Ziemi średnica jego tarczy okresowo rośnie i maleje, tymczasem środek sfery Księżyca miał pokrywać się ze środkiem Ziemi.

Drugim słynnym systemem astronomicznym starożytności był system, którego zasadnicze idee sformułowali ok. pod koniec III w. p.n.e. Apollonios z Perge, w połowie II w. p.n.e. Hipparch z Nikai, ostateczną zaś postać nadał mu astronom, geograf, teoretyk muzyki, a wreszcie astrolog z Aleksandrii, Kaudiusz Ptolemeusz (ok. 100 - ok. 168). Znów kulista Ziemia miała znajdować się w środku świata i znów zewnętrzną jego granicę stanowić miała, dokonująca pełnego obrotu w ciągu około 23 godzin i 56 minut, sfera gwiazd stałych. Wraz z tą sferą wirują planety, ale oprócz tego każda z planet porusza się ruchem jednostajnym po okręgu zwanym epicyklem, którego środek z kolei biegnie ruchem jednostajnym po okręgu zwanym deferentem; środek deferentu pokrywa się ze środkiem świata. W ten sposób planeta, oprócz tego, że obiega Ziemię wraz z gwiazdami stałymi, krąży powoli wokół niej po krzywej oznaczonej na rysunku linią przerywaną. Widać od razu, dlaczego planety poruszają się niekiedy ruchami wstecznymi i dlaczego wydają się wtedy najjaśniejsze. Dodajmy - i niech czytelnik sam spróbuje zrozumieć, dlaczego tak to musiało być - że planety górne krążyć miały po epicyklu z okresem jednego roku, podczas gdy środki ich epicykli obiegać miały koła deferentów w ciągu takiego czasu, w jakim dana planeta, według naszej dzisiejszej wiedzy, obiega Słońce dookoła. Merkury i Wenus na odwrót: środki ich epicykli obiegały, w towarzystwie Słońca, swe deferenty w ciągu jednego roku, zaś one krążyły po epicyklach z okresami równymi podawanym dziś okresom ich ruchów orbitalnych.

System epicykli i deferentów w swej pierwotnej wersji zgadzał się z wynikami obserwacji jedynie z grubsza. Hipparch, a po nim całe pokolenia astronomów, zaczęli przeto pracować nad jego ulepszeniem. Dopasowując płynące z systemu wnioski do danych obserwacyjnych rychło spostrzeżono, że środki deferentów wcale nie znajdują się w miejscu zajmowanym przez Ziemię! (Tę wersję modelu przedstawiono na rysunku po lewej, bez zachowania odpowiednich proporcji; zwłaszcza środki epicykli Merkurego i Wenus miały znajdować się się prawie dokładnie na linii łączącej Ziemię i Słońce.) Aktem niemal desperackim, ale wymuszonym przez to, co widać było na niebie, stało się wprowadzenie punktu ekwantu, leżącego nie tylko poza Ziemią, ale i poza środkiem deferentu. O wiele lepsze otrzymywano bowiem zgodności z danymi jeśli założono, że środek epicyklu porusza się nie ruchem jednostajnym po kole deferentu, ale w taki sposób, aby prosta łącząca ten środek z punktem ekwantu zakreślała równe kąty w równych odstępach czasu - czyli by środek epicyklu miał stałą prędkość kątową względem punktu ekwantu.

(Animacje przedstawiają zasadnicze idee obu teoretycznych poprawek, wprowadzonych do modelu.) Tak w przybliżeniu wyglądał system przedstawiony przez Ptolemeusza w jego dziele znanym pod zarabizowanym tytułem Almagest. Próbowano też dodawać epicykle krążące po epicyklach i tak dalej.

Powiada się często, że ta czy inna teoria naukowa została odrzucona, bowiem wyniki doświadczeń wykazały, że była fałszywa. Ale to się prawie nigdy w historii nauki nie zdarza! Wyniki doświadczeń mogą nam co najwyżej wykazać, że "coś tu nie gra", ale co, tego nigdy zrazu nie wiadomo. Może wina leży po stronie doświadczenia: może obserwator coś przegapił, źle zanotował wskazania przyrządów, nie spostrzegł, że coś zakłóca uzyskiwane przez niego wyniki? A jeśli wina leży po stronie teorii, to w którym miejscu? Czy cała teoria jest błędna, czy tylko jej część, a może wszystko jest w porządku, a jedynie musimy dodać do teorii jakieś nowe prawa czy założenia? Jak widzieliśmy, w przypadku astronomii Ptolemeusza powszechnie odwoływano się do tej ostatniej strategii i zaczęto mnożyć bez końca hipotezy dodawane do pierwotnej wersji teorii tak, aby uzyskać możliwie dobrą zgodność z wynikami obserwacji astronomicznych. Nigdy dane obserwacyjne nie wykazały - i wykazać nie mogły - że cała koncepcja jest błędna: zawsze można było twierdzić, iż za rozbieżności między przewidywaniami teoretycznymi a faktami ponoszą winę sami uczeni, którzy nie są dość pomysłowi na to, by teorię z doświadczeniem uzgodnić.

W ciągu następnych parunastu stuleci krytykowano raczej astronomię Ptolemeusza za to, że jej kolejne wersje coraz gorzej dawały się uzgodnić z przekonaniem o matematycznej doskonałości niebios. Usunięcie środków deferentów ze środka świata czy rezygnacja z ruchów jednostajnych liniowo budziły więcej zastrzeżeń niż niewielkie rozbieżności z wynikami obserwacji. Ale z drugiej strony astrolodzy chcieli niezawodnych przewidywań, a to zmuszało do ustępstw.

Również system sfer koncentrycznych Eudoksosa-Arystotelesa można było bez końca ulepszać, dodając nowe sfery lub - zarzuciwszy do pewnego stopnia ideę doskonałości świata nadksiężycowego - wprowadzając jakieś ruchy w obrębie sfer. Faktem jest, że podjęto stosunkowo niewiele prób tego rodzaju. System Arystotelesa dostarczał zawsze o wiele gorszych przewidywań niż system Hipparcha-Ptolemeusza. Ale tylko ten pierwszy traktować można było jako dosłowny opis tego, co się dzieje na niebie. Sam Ptolemeusz próbował nadać swojemu systemowi, w dziele pt. Hipotezy o planetach, fizyczną interpretację, posługując się w tym celu układem sfer o niejednakowej grubości, niewiele jednak uzyskał. (Ptolemeusz napisał też Tetrabiblion, jeden z najpopularniejszych wykładów astrologii wszystkich czasów.)

W rezultacie tak w starożytności jak w średniowieczu posługiwano się obu systemami równolegle, ale w różnych celach. Gdy mówiono o tym, "jaki świat jest naprawdę", opisywano koncentryczne sfery niebieskie otaczające Ziemię. Takie właśnie rysunki znajdujemy w książkach pochodzących z okresu od XIII do XVII wieku. Z pewnych powodów dodawano wtedy jeszcze jedną lub dwie sfery ponad sferą gwiazd stałych. Ale gdy chciano obliczyć położenie, jakie w danym czasie zajmie dana planeta, używano systemu Ptolemeusza. Mówiono wtedy, że jest to jedynie "system matematyczny", pozwalający na dokonywanie obliczeń, choć nie mający wiele wspólnego z tym, jak "naprawdę" poruszają się planety.

Systemy Eudoksosa-Arystotelesa i Hipparcha-Ptolemeusza nie były jedynymi systemami astronomicznymi zaproponowanymi przez starożytnych Greków. Trzeba wspomnieć o jeszcze jednym z nich. Arystarch z Samos (ok. 320 - ok. 250 p.n.e.) głosił, że sfera gwiazd stałych jest nieruchoma, a w jej środku znajduje się Słońce; Ziemia natomiast, wirując wokół swej osi, obiega Słońce dookoła wraz z innymi planetami. Ptolemeusz znał tę koncepcję i przyznawał, że pozwala ona obliczać położenia planet nie gorzej od jego własnego systemu. Ale, dodawał natychmiast, pogląd Arystarcha jest tak bardzo sprzeczny z tym, co widzimy, że w żaden sposób nie da się utrzymać. Widzimy zaś, że Ziemia trwa w bezruchu, a niebiosa obracają się wokół niej. A czyż my, pomimo całej naszej wiedzy, nie widzimy - patrząc na rozgwieżdżone niebo - jak gwiazdy wirują wokół nieruchomej Ziemi? A ponadto nie widzimy gołym okiem zjawiska paralaksy gwiezdnej - to zagadnienie przedyskutujemy poniżej, przy okazji omawiania systemu Kopernika.


4. CO DZIAŁO SIĘ Z FIZYKĄ PO ARYSTOTELESIE?

Łatwo nam dziś, czytając Fizykę Arystotelesa, wskazać na niezliczone niedostatki wyłożonego tam systemu. Miarą wielkości uczonego nie jest jednak to, że nie popełnił on błędów. Wtedy tylko nie popełnia się błędów naukowych, gdy nie uprawia się nauki! Ileż błędów i chybionych prób znaleźć możemy w pracach Galileusza, Newtona, Faradaya, Maxwella czy Einsteina. Ale to właśnie te błędy wskazywały często im samym lub ich następcom drogę do rozwiązań właściwych. Prawdę, jak pisał Franciszek Bacon, "łatwiej wyłowić z błędów niż z zamętu". Nie dysponujemy żadnymi niezawodnymi, a nawet "w miarę niezawodnymi", przepisami na budowanie teorii naukowych. Formułujemy teorie na próbę - jako hipotezy - a gdy potem odkrywamy, że nie zgadzają się one z doświadczeniem, jest to często ważne odkrycie: pojmujemy, że nie tędy droga, a czasem też odkryta niezgodność wskazuje do pewnego stopnia kierunek, w którym należy szukać właściwszego rozwiązania. Miarą wartości teorii jest często nie to, na ile trafiała ona w sedno, ale to, czy inspirowała badaczy do dalszych poszukiwań.

Historyczna rola odegrana pod tym ostatnim względem przez fizykę Arystotelesa jest niesłychanie złożona i nigdy chyba nie ustaną spory o to, czy była bardziej pozytywna czy negatywna. Za ów negatywny aspekt odpowiedzialność ponosi jednak nie sam Arystoteles, lecz okoliczności społeczne i polityczne, w jakich jego dzieło funkcjonowało. Najpierw, wkrótce po jego śmierci, nastąpiło gwałtowne obniżenie poziomu intelektualnego w starożytnej Grecji. Trudno wyjaśnić, dlaczego tak się stało. Może dlatego, że miasto-państwo Ateny, czarodziejska kolebka kultury Zachodu, znikło z mapy świata, wchłonięte przez stworzone przez Aleksandra Wielkiego imperium. W każdym razie filozofowie następnego pokolenia przenieśli swoje zainteresowania z przyrody na życie ludzkie. Zamiast pytać dalej "Jaki jest świat?" pytali już tylko "Jak żyć mądrze, a zatem szczęśliwie?" W rezultacie nie miał kto pracować nad modyfikowaniem pozostawionego przez Arystotelesa systemu fizyki. Owszem, badania nad przyrodą rozkwitły w Aleksandrii, ale tam prowadzono je w oparach astrologii, alchemii i magii.

Po wiekach dzieło Arystotelesa odkryli Arabowie. Złoty wiek kultury arabskiej trwał od IX do XII wieku, jej głównymi ośrodkami były Damaszek i Kordoba (w Hiszpanii). Spośród nauk rozwijano wtedy głównie matematykę, astronomię i medycynę, ale powstał też szereg ważnych prac z zakresu mechaniki i optyki. Wszyscy wielcy przyrodnicy arabscy, a wśród nich Awicenna (980 - 1037), Avempace (zm. 1138), Abubacer (zm. 1185) i Awerroes (1126 - 1198), byli zarazem filozofami, zaś głównym źródłem ich inspiracji były właśnie pisma Arystotelesa. Arabowie dokonali między innymi dwóch ważnych rzeczy, które przyczyniły się do narodzin fizyki nowożytnej.

Po pierwsze i przede wszystkim, rozpoczęli proces matematyzacji fizyki. Aby zrozumieć jego doniosłość, znów musimy cofnąć się do starożytności. Filozofowie ze szkoły pitagorejskiej, a za nimi Platon, sądzili, że świat ma naturę matematyczną i że w równaniach arytmetyki i algebry tkwi klucz do rozwikłania Tajemnicy Istnienia. Matematykę ludzie tworzą nie w wyniku gromadzenia doświadczeń, ale myśląc i jak gdyby z zasobów własnego umysłu wydobywając matematyczne prawdy. Na tej podstawie Platon wnosił, że prawda ukryta jest w umyśle; zaś odkryć ją możemy nie poprzez patrzenie na otaczające nas rzeczy, ale poprzez dialektykę, wspólne z innymi rozważanie sensów naszych pojęć. Stąd brało się następnie przekonanie o tym, że świat dostępny zmysłom jest rodzajem złudzenia, a w najlepszym razie nietrwałą i zniekształconą podobizną innego, "prawdziwie istniejącego" świata Idei. Arystoteles przeciwnie, był silnie przekonany o realności dostępnego zmysłom świata rzeczy. Rzeczy poznajemy zaś patrząc na nie, dotykając, słuchając dźwięków, wąchając. W ten sposób doszło do rozłamu wśród filozofów. Ci, którzy poszli za Platonem - racjonaliści - szukali wiedzy prawdziwej we własnych umysłach; miała to jednak być wiedza nie o przyrodzie, a o jakichś "rzeczach wyższych". Ci, którzy poszli za Arystotelesem - empiryści - próbowali wywieść wiedzę o przyrodzie z danych doświadczalnych, ale wzbraniali się przed używaniem w tym procesie "rozumowej" matematyki. Sam Arystoteles zakazał stosowania matematyki w fizyce! Fizykę trzeba, jego zdaniem, uprawiać za pomocą słów i zdań, a nie symboli matematycznych i równań.

Arabscy myśliciele czytali Arystotelesa, ale czytali też Platona i tak zwanych neoplatoników. W rezultacie, zmieszawszy ich poglądy, podjęli próby przełożenia jakościowych twierdzeń fizyki arystotelesowskiej na ilościowy język matematyki. I tak, zapewne nie w pełni świadomie, dokonany został jeden z najważniejszych kroków wiodących do powstania fizyki nowożytnej, tej wiedzy o przyrodzie, która oparta jest na doświadczeniu, ale wyrażona w postaci równań matematycznych.

Po drugie, Arabowie, a zwłaszcza Awerroes, sformułowali teorię dwóch prawd. Wiecznym utrapieniem filozofów i naukowców arabskich, a potem europejskich, było to, że wyniki niezależnych refleksji filozoficznych i badań naukowych wciąż zdawały się popadać w konflikt z tym, co głosiły Biblia i Koran, a więc pisma uważane za objawione przez Boga. Wszyscy pamiętamy proces Galileusza i męczeńską śmierć Giordano Bruno. Teoria dwóch prawd głosiła, że przedmiot i metody poznania filozofii i nauki z jednej, a teologii z drugiej strony, są różne - a zatem wszelkie sprzeczności pomiędzy tymi dyscyplinami są pozorne. Można głosić twierdzenie teologiczne i (pozornie) sprzeczne z nim twierdzenie filozoficzne i o obu jednocześnie utrzymywać, że są prawdziwe. Teoria taka nie tylko chroniła niekiedy naukowców i filozofów przed prześladowaniami religijnymi, ale pozwalała również ludziom wierzącym na prowadzenie badań w sposób wolny od ograniczeń, jakie w przeciwnym razie narzucałaby im własna wiara.

W VIII w. rozpoczęły się w Hiszpanii, trwające przez następnych kilka stuleci, walki chrześcijan z muzułmanami. Ale nim znajdujące się tam wielkie centra kultury arabskiej legły w gruzach, zdarzyła się rzecz cudowna. Oto przez kilkadziesiąt lat w mieście Toledo żyli obok siebie w wieku XII uczeni arabscy, żydowscy i chrześcijańscy, znający nawzajem swoje języki (arabski, hebrajski i łacinę) oraz współpracujący ze sobą. Dzięki tym kontaktom chrześcijanie poznali m. in. przyrodnicze pisma Arystotelesa, wraz z arabskimi do nich komentarzami. Kościół katolicki początkowo na te nowinki zareagował wrogo, zakazując wykładania filozofii arystotelesowskiej na uczelniach europejskich. Na szczęście zakazów tych nie wszyscy usłuchali, a do niepokornych należeli członkowie dwóch założonych na początku XIII w. zakonów: franciszkanów i dominikanów. I w ciągu kolejnych trzech stuleci prawie wszyscy wielcy filozofowie i naukowcy Europy z tych zakonów się wywodzili. Najpierw w XIII w. dominikanin, św. Tomasz z Akwinu, sformułował, w oparciu o poglądy Arystotelesa, najważniejszy dziś system filozofii i teologii katolickiej. A potem franciszkanie, Wilhelm Ockham (ok. 1300 - ok. 1349), Mikołaj z Autrecourt (ok. 1300 - ok. 1350), Jan Buridan (ok. 1300 - ok. 1360), Mikołaj z Oresme (zm. 1382), Albert z Saksonii (1316 - 1390) i inni, przystąpili między innymi do rozwijania fizyki Arystotelesa. Przyjąwszy zaś teorię dwóch prawd czynili to nie przejmując się zbytnio stanowiskiem hierarchii kościelnej.


5. JAK RUCHY CIAŁ WYJAŚNIAŁA TEORIA IMPETUSU?

Zmiany, jakich dokonano w fizyce Arystotelesa w XIV w. nie były związane z odkryciami jakichś nowych zjawisk, ani z uczuciem niezadowolenia, jakie by z innych powodów budziły podstawowe zasady tej fizyki. Przeciwnie, nie wątpiono w prawdziwość tych zasad, a fakty, których analiza doprowadziła do przełomu, starał się wyjaśnić sam Arystoteles. Były to zaś fakty tak powszednie, jak upadek ciała na ziemię i ruch rzuconego kamienia.

Powiedziano powyżej, że prędkość spadającego ciała miała być proporcjonalna do ciężaru, a odwrotnie proporcjonalna do oporu środowiska. Nie było w tych sformułowaniach niczego, co by pozwoliło wyjaśnić fakt, iż prędkość ciał spadających rośnie. Arystoteles sformułował w związku z tym hipotezę głoszącą, że prędkość ta wzrasta w miarę, jak ciało zbliża się do swego miejsca naturalnego. Wyjaśnienie to budziło liczne zastrzeżenia. Gdyby, powiadał Jan Buridan, bliskość miejsca naturalnego określała prędkość ciała spadającego, to identyczne ciała powinny spadać na to samo miejsce z identycznymi prędkościami. A tymczasem kamień zrzucony z wysokiej wieży uderzy o ziemię z prędkością o wiele większą niż taki sam kamień zrzucony z któregoś z niższych jej pięter. A zatem prędkość, z jaką ciało spada, zależy między innymi od czasu trwania tego ruchu, ale nic nie wskazuje na to, by miała zależeć od odległości ciała od jego miejsca naturalnego.

Jeszcze większe trudności sprawiał fizyce Arystotelesa ruch pocisków. Spójrzmy "przez okulary" tej fizyki na Lecha rzucającego kamień. Podnosząc go z ziemi, usunął on kamień siłą z miejsca naturalnego, a potem, działając siłą skierowaną w inną stronę, nadał mu ruch wymuszony w kierunku poziomym i może trochę pod górę. A co się stanie w chwili, gdy ręka wyprostuje się i kamień się od niej oderwie? Wywierana na kamień siła przestanie w tym momencie działać, a wtedy, zgodnie z wymienionymi w §2 zasadami ruchu, kamień powinien natychmiast się zatrzymać, po czym opaść pionowo na ziemię, ku swemu miejscu naturalnemu. Każdy z nas wie doskonale, że tak się nie stanie: kamień kontynuować będzie czas jakiś nadany mu przez Lecha ruch, nim opadnie na ziemię kilka czy kilkanaście metrów dalej. Wiedział o tym rzecz jasna sam Arystoteles i by wyjaśnić tego typu fakty dołączył do swego systemu fizyki tzw. teorię poruszającej mocy powietrza. Głosiła ona, że miotająca kamień ręka (lub np. miotająca strzałę cięciwa łuku) działa siłą nie tylko na pocisk, lecz i na otaczającą go warstwę powietrza - i nadaje tej warstwie "moc zostania sprawcą ruchu". Warstwa ta przekazuje otrzymaną moc warstwie powietrza bezpośrednio się z nią stykającej, ta warstwie następnej i w ten sposób impuls porusza się wraz z pociskiem podtrzymując jego ruch dopóty, dopóki się ta moc nie wyczerpie - a wtedy pocisk opada wreszcie na swe miejsce naturalne. Jest w pismach Arystotelesa jeszcze inne wyjaśnienie. Poruszające się ciało pozostawia za sobą puste miejsce, a że - o czym była mowa powyżej - natura nie znosi próżni, powietrze wypełnia opuszczone miejsce tak gwałtownie, że popycha ciało w kierunku ruchu.

Przeciw pierwszemu z wyjaśnień wysunięto cały szereg zarzutów. Omówimy tylko kilka najważniejszych. żyjący w VI w. chrześcijański neoplatonik, Jan Filiponos, zauważył, że gdyby teoria ta była słuszna, to uderzenie ręką w powietrze tuż obok leżącego kamienia powinno wprawić go w ruch - a przecież nie wprawia. Zwracał też uwagę na to, że oszczep rzucony ostrym końcem do tyłu leci równie dobrze, jak rzucony normalnie - choć ruch otaczającego oszczep powietrza, a w związku z tym jego domniemane działanie, powinny być w obu przypadkach odmienne. Powszechne niezadowolenie budził też fakt, że po dodaniu twierdzenia o poruszającej mocy udzielanej powietrzu, pełniło ono w arystotelesowskiej teorii ruchu dwie sprzeczne funkcje: stawiając opór zatrzymywało ruch pocisku, a jednocześnie wprawiało pocisk w ruch.

Jean Buridan odwołał się do doświadczenia związanego z wyjaśnieniem drugim. Jeśli wprawimy w ruch wirowy okrągłą tarczę szlifierską, to przez jakiś czas kontynuuje ona swój ruch, choć w tym przypadku nie powstają żadne "dziury", coś co powietrze gwałtownie by wypełniało, a wypełniając popychało poruszające się ciało. Można by na to odpowiedzieć, że powietrze wiruje jednak wraz z tarczą i porusza ją ocierając się o jej powierzchnię. Dlatego Buridan okrył wirującą tarczę dobrze dopasowaną pokrywą, która - z wyjątkiem cienkiej warstwy - odcięła dostęp powietrza i wykazał doświadczalnie, że w żaden widoczny sposób nie spowalnia to ruchu. A trudno było przecież przypuścić, by tak mała ilość powietrza mogła poruszyć tak ciężką tarczę.

Te wszystkie argumenty i fakty doświadczalne nie skłoniły jednak prawie żadnego z wybitnych myślicieli średniowiecza do tego, by zwątpić w prawdziwość zasad fizyki Arystotelesa! W większości odrzucili oni jedynie wyjaśnienie ruchu pocisków za pomocą teorii poruszającej mocy powietrza i szukali innego wyjaśnienia, które byłoby zgodne tak z podstawowymi zasadami fizyki arystotelesowskiej jak z wynikami doświadczeń. Rozumowali zaś oni w taki zapewne sposób:

Wszystkie rzeczy, które są w ruchu, są przez coś poruszane, pisał Arystoteles. Jak pamiętamy, czynniki poruszające są dwojakiego rodzaju: wewnętrzne i zewnętrzne. Zewnętrznym czynnikiem poruszającym jest zawsze inne ciało, które - przez bezpośredni kontakt - działa na rozważane ciało siłą. Ale lecący pocisk nie styka się z żadnym ciałem oprócz powietrza, a powietrze, jak się przed chwilą zgodziliśmy, pocisku nie porusza. Pozostawało w tej sytuacji właściwie tylko jedno wyjście, które, choć nie było w pełni zgodne z zasadami fizyki Arystotelesa, to naruszało je w niewielkim stopniu. W każdym razie nie naruszało zasady, że ruch wymaga - wewnętrznej lub zewnętrznej - siły poruszającej. A skoro na pocisk nie działa siła zewnętrzna, to działać musi na niego siła wewnętrzna.

Pogląd taki głosił w VI w. wspomniany już Jan Filiponos (a przed nim być może Hipparch), od niego chyba przejął go w XII w., również wspomniany powyżej, arabski uczony Avempace. Trudno powiedzieć, czy pod koniec średniowiecza pogląd ten odkryto na nowo, czy znaleziono w jakichś starych księgach, w każdym razie rozpowszechnił się on w XIV w. pod nazwą teorii impetusu. Zaś teoria impetusu, którą znali zarówno Leonardo da Vinci jak Galileusz, stanowiła zdaniem wielu historyków nauki ogniwo pośrednie w rozwoju fizyki wiodącym od Arystotelesa do Newtona. Omówimy ją teraz w najbardziej znanej i wpływowej wersji, jaką podał wieloletni rektor Uniwersytetu Paryskiego, Jan Buridan (ok.1300-ok.1360).

"Impetus" było nazwą siły, pod wpływem której ciała wprawione w ruch poruszają się dalej po ustaniu działania czynnika poruszającego. Siła ta działać miała od wewnątrz, podobnie jak spadający swobodnie kamień poruszany jest (według Arystotelesa, lecz nie według Newtona) od wewnątrz przez właściwą mu ciężkość. Gdy już tyle powiedzieliśmy, to doświadczenie poprowadzi nas, krok po kroku, do sformułowania całej teorii.

Po pierwsze, impetus nie jest wrodzoną własnością ciał, lecz własnością nadaną. Ciężkość jest własnością wrodzoną i dlatego kamień w każdej chwili przejawia tendencję do spadku (wykopmy pod nim dół, a natychmiast opadnie na dno). Natomiast ciała zyskują impetus - i skłonność do dalszego ruchu - tylko wtedy, gdy wprawione zostaną w ruch. Buridan pisał:

Dlatego wydaje mi się, że musimy dojść do wniosku, iż czynnik poruszający nadaje ciału będącemu w ruchu pewien impetus, pewną siłę zdolną poruszyć to ciało w kierunku wskazanym przez ów czynnik poruszający, czy to w górę, czy w dół, w bok lub po kole. Jeśli siła poruszająca porusza pewne ciało prędzej, to o tyle samo większy jest impetus temu ciału przekazany. Dzięki temu impetus kamień jest w ruchu, chociaż rzucający już go nie porusza; jednakże na skutek oporu powietrza, a także na skutek ciężkości kamienia, która skłania go do poruszania się w kierunku przeciwnym do tego, jaki nadaje mu impetus - impetus ów stale słabnie. Dlatego ruch kamienia staje się coraz wolniejszy i w końcu impetus zostaje tak ograniczony lub zniszczony, że ciężkość kamienia przeważa i porusza kamień w dół ku jego naturalnemu miejscu.

Twierdzenie o tym, że impetus jest proporcjonalny do prędkości wynikało oczywiście z omówionej w §2 zasady fizyki Arystotelesa, zgodnie z którą prędkość ruchu ciała jest proporcjonalna do siły poruszającej. Teraz znów odwołajmy się do doświadczenia, które poucza nas, jak pisze Buridan, że ręką mogę rzucić kamień dalej, niż pióro, a kawałek żelaza lub ołowiu dalej niż kawałek drewna tej samej wielkości. Oczywisty stąd wniosek jest taki, że ilość impetusu nabytego przez ciało poruszone z daną prędkością jest proporcjonalna do ilości zawartej w tym ciele "materii pierwszej" (arystotelesowskie pojęcie materii pierwszej omówiliśmy powyżej). Oddajmy znów głos Buridanowi:

Dlatego im większą ilość materii zawiera jakieś ciało, tym większy impetus może otrzymać i tym większa jest intensywność, z jaką może go uzyskać. Otóż w gęstym, ciężkim ciele, jeśli wszystkie inne warunki pozostaną jednakowe, istnieje więcej materia prima [materii pierwszej], aniżeli w ciele rzadkim i lekkim. Dlatego gęste, ciężkie ciało otrzymuje więcej tego impetus i otrzymuje go bardziej intensywnie. W ten sam sposób pewna ilość żelaza może otrzymać więcej ciepła niż równa jej ilość drzewa i wody. Pióro otrzymuje impetus tak słaby, że zostaje on wkrótce zniszczony przez opór powietrza; podobnie, gdy ktoś nada jednakową prędkość lekkiemu kawałkowi drzewa i ciężkiemu kawałkowi żelaza tej samej objętości i kształtu, to kawałek żelaza poleci dalej, gdyż udzielony mu impetus jest bardziej intensywny i nie wyczerpuje się tak szybko, jak słaby impetus. Z tej samej przyczyny trudniej jest zatrzymać wielkie koło młyńskie, poruszające się szybko, aniżeli koło mniejsze: w wielkim kole znajduje się, przy innych jednakowych warunkach, więcej impetus niż w małym.

Tak więc impetus, jaki otrzymuje ciało wprawione w ruch, jest równy iloczynowi zawartej w ciele ilości materii i prędkości jego ruchu. Teraz problem wzrostu prędkości ciał spadających rozwiązuje się sam:

To również wydaje mi się przyczyną, dzięki której naturalne spadanie ciał ciężkich posiada stałe przyspieszenie. Na początku tego spadania jedynie ciężkość porusza ciało: spada ono wtedy wolniej: jednakże w miarę poruszania się ciężkość ta nadaje ciężkiemu ciału impetus, który jednocześnie z ciężkością porusza to ciało. Dlatego ruch staje się szybszy i o tyle impetus staje się intensywniejszy, o ile ruch staje się szybszy. Jest więc oczywiste, że ruch staje się jednostajnie przyspieszony.

A co by się stało, gdyby na ciało nie działały żadne siły zewnętrzne, a w szczególności nie działał opór środowiska, przez które ciało się porusza? Otóż, zdaniem Buridana, ciało raz w ruch wprawione poruszałoby się bez końca! Nie stwierdzał on tego wprost na temat ciał znajdujących się w świecie podksiężycowym - jego rozważania są bardzo konkretne, wciąż odwołujące się do doświadczenia, a doświadczenie poucza nas, że tu, na Ziemi, opór środowiska istnieje zawsze, a każde ciało podlega tu sile ciężkości. Ale wskazywał na doskonale nam znany z obserwacji przykład takich ruchów:

Bóg, kiedy stworzył wszechświat, nadał każdej sferze niebieskiej ruch, jaki mu się podobało, i impetus, który porusza ją od tego czasu. Bóg nie potrzebuje już więc poruszać tych sfer (...) Mógł więc odpocząć siódmego dnia po dokonaniu pracy, powierzając stworzonym rzeczom ich wzajemne przyczyny i skutki. Impetus, które Bóg nadał ciałom niebieskim nie zostały zmniejszone lub zniszczone przez upływ czasu, ponieważ ciała niebieskie nie posiadają żadnej skłonności do innego ruchu i ponieważ nie znajdują oporu, który mógłby zniszczyć lub powstrzymać te impetus.


6. TEORIA IMPETUSU A PRZYSZŁY ROZWÓJ FIZYKI

W tym momencie niejedna(en) z moich czytelniczek(ków) wykrzyknie może: "Ależ tak, to wszystko prawda, Buridan trafnie sformułował prawa spadku swobodnego i ruchów bezwładnych, a jego impetus to po prostu newtonowski pęd, czyli iloczyn ilości materii (masy) i prędkości. A działo się to na 300 lat przed Galileuszem i 350 przed Newtonem! Jak to możliwe i dlaczego stracono trzy następne stulecia? A może dzieła Buridana i innych franciszkanów z tego okresu zaginęły?"

Otóż dzieła te nie zaginęły i wiadomo, że Galileusz za młodu je studiował. Tak już jednak jest, że bywają w dziejach ludzkości okresy twórcze i beztwórcze; są też czasy, kiedy pewne dziedziny wiedzy, sztuki, filozofii, teologii itp. przestają ludzi z jakiegoś powodu zajmować, a młodzi, zdolni ludzie kierują swe energie gdzie indziej (a niekiedy, niestety, talenty swe trwonią). Twórczy wiek XIV przerwała dramatycznie zaraza "czarnej śmierci", która zaczęła się w 1349 r. i w ciągu kilkunastu miesięcy zabiła 1/3 ludności Europy. Kontynent pogrążył się na sto lat w chaosie. Po 1430 r. zaczęła się we Włoszech, a po 1500 r. w Niderlandach, epoka Odrodzenia, która w ciągu następnych stu lat przyniosła Europie wielkie dzieła malarstwa, architektury, poezji, ale niewiele przyczyniła się do rozwoju filozofii i nauk przyrodniczych. Dopiero na początku XVII wieku pojawili się ludzie, którzy swoje talenty i energie poświęcili na uprawianie nauki.

Jeśli o teorię impetusu chodzi, to choć niektóre płynące z niej wnioski brzmią bardzo współcześnie, to jej założenia bynajmniej współczesne nie były. Średniowieczni twórcy tej teorii traktowali ją jako pewną odmianę fizyki Arystotelesa. W związku z tym impetus nie był pędem w rozumieniu Newtona, choć ten ostatni również definiował masę jako ilość zawartej w ciele materii, a zatem wzory na impetus Buridana i na pęd Newtona wyglądały identycznie. Jednak dla Buridana impetus był siłą, która porusza ciało, dla Newtona zaś ruch jednostajny był naturalnym stanem ciała, w którym pozostaje ono właśnie wtedy, gdy żadna siła na to ciało nie działa.

Ale nie wolno też przeceniać znaczenia tych różnic. Niezależnie od tego, jak Buridan to wyjaśniał, to przecież doszedł do wniosku, że ciężkie ciała spadają na ziemię ruchem jednostajnie przyspieszonym. Galileusz sprecyzował jego wywody dodając, że jednostajne przyspieszenie mają ciała spadające w próżni. A choć Buridan, wierny pod tym względem Arystotelesowi, ruchów w próżni nie rozpatrywał, to i ta uwaga Galileusza jest zgodna z jego teorią: gdy ciało spada w powietrzu, opór powietrza zmniejszać będzie impetus nabywany przez to ciało w trakcie ruchu, tak więc przyspieszenie będzie mniej niż jednostajne.

Choć Buridan pojmował siłę inaczej, niż Newton, to właśnie jeśli chodzi o to pojęcie zachodziła najpoważniejsza może zbieżność między jego fizyką a fizyką Newtona. Wprawdzie całkowita siła, jaka działa na ciało, jest według Buridana (i matematycznie zinterpretowanego Arystotelesa) proporcjonalna do prędkości, z jaką ciało się porusza, ale ta siła miała być sumą siły wewnętrznej - impetusu - i siły zewnętrznej. Impetus był tą częścią siły, która utrzymywała ciało w ruchu jednostajnym, natomiast siła zewnętrzna była tą częścią siły, która zmieniała prędkość ruchu. Działając w kierunku ruchu ciała siła zewnętrzna sprawiała, że jego prędkość rosła, działając w kierunku przeciwnym zmniejszała tę prędkość, a działając w bok sprawiała, że ciało zmieniało kierunek swego ruchu. Słowem, w mechanice Buridana siła zewnętrzna była proporcjonalna do przyspieszenia ruchu ciała, na które działała. Siła zewnętrzna, mówił Buridan, zmienia impetus, ale impetus proporcjonalny był tak do prędkości jak do ilości materii, czyli - jak moglibyśmy to powiedzieć - do iloczynu prędkości i masy. Mamy zatem równanie

siła zewnętrzna = zmiana impetusu = zmiana (masa x prędkość).

Jeśli masa pozostaje stała, to siła zewnętrzna równa jest iloczynowi masy i zmiany prędkości, czyli

siła zewnętrzna = masa x przyspieszenie.

W ten sposób otrzymujemy wzór do złudzenia przypominający II zasadę mechaniki Newtona.

Prawa tego nie znajdziemy w dziełach Galileusza. Wyglądać więc może na to, iż Galileusz nie tylko podstawowe idee swojej mechaniki przejął z pism XIV-wiecznych franciszkanów, ale że te pisma go wręcz przerosły i że dopiero Newton w pełni wykorzystał tkwiący w nich potencjał. Jest to wniosek pochopny. Przede wszystkim, zawarta na tych stronach relacja historyczna jest bardzo wybiórcza. Omówiłem tutaj jedną tylko, choć chyba najbardziej wpływową, z wersji teorii impetusu opracowanych w XIV wieku. Tymczasem na przykład część ze zwolenników tej teorii uważała, że nadany ciału impetus wyczerpuje się samoistnie, tak więc ruch ciała ustałby po pewnym czasie również wtedy, gdyby nie działały żadne siły oporu. Buridan przynajmniej dla sfer gwiezdnych głosił tezę, że impetus przy braku sił oporu nie zmniejsza się, ale w każdym razie nie z każdej wersji teorii impetusu wynikało twierdzenie analogiczne do I zasady mechaniki Newtona. Trwały też spory o to, czy prędkość ciała swobodnie spadającego wzrasta proporcjonalnie do czasu trwania ruchu, czy do przebytej drogi. Powstały też w XIV wieku teorie ruchów ciał konkurencyjne względem teorii impetusu. Na przykład teoria rozchodzenia się form, która głosiła, że ciała poruszają się nie pod wpływem swych - wrodzonych lub nadanych - własności wewnętrznych, ale pod wpływem działań, jakie inne ciała wywierają na nie na odległość. W każdym więc razie Galileusz, jeśli chciał czerpać z pism XIV-wiecznych franciszkanów, to musiał dokonywać wyborów, jedne idee przyjmować, a odrzucać inne. (Pamiętać trzeba jednak i o tym, że teorie Galileusza i Newtona nie były jedynymi teoriami ruchów ciał, jakie sformułowano w XVII w. Nasz obraz historii nauki jest systematycznie spaczony m.in. przez to, że pamiętamy przede wszystkim o tych koncepcjach, które następne pokolenia uznały za udane. Dlatego nie rozumiemy zwykle, po jak krętych drogach biegnie rozwój nauk przyrodniczych.)

Zanim jednak Galileusz przystąpił do badań, nastąpił inny wielki przełom.


7. NOWY OBRAZ ŚWIATA MIKOŁAJA KOPERNIKA

Epoka Odrodzenia rozpoczęła się we Włoszech w II połowie XV w., jej najwybitniejszym, choć dość późnym, reprezentantem był Leonardo da Vinci (1452 - 1529). W kilkadziesiąt lat potem, rozpoczynając od Holandii, Odrodzenie rozprzestrzeniło się w Europie północnej, tym razem postacią pierwszoplanową był Erazm z Rotterdamu (1467-1536). Była już mowa o tym, że okres ten był dla rozwoju nauk przyrodniczych stracony - choć wtedy właśnie Mikołaj Kopernik przypomniał, rozwinął i udoskonalił system astronomiczny Arystarcha z Samos. Aby należycie zrozumieć genezę i znaczenie dzieła Kopernika, musimy powiedzieć coś o samym Odrodzeniu.

Epoka ta wytworzyła nowy typ osobowości, skoncentrowany raczej na sprawach tego świata niż na trosce o zbawienie wieczne. Ideę wiedzy dla wiedzy zastąpiono wtedy żądaniem, by służyła ona ulepszaniu życia, pozwalając opanować przyrodę. Jednakże dokonać tego chciano raczej za pomocą magii, alchemii i astrologii niż rozwijając czystą naukę, którą kojarzono wówczas ze scholastyczną spekulacją.

Odrodzenie odkryło sztukę antyczną i w niej znalazło ucieleśnienie własnych ideałów życiowych. Odrzucając średniowieczne sposoby życia, odrzucono również dorobek intelektualny XIII i XIV w. Gdy np. Marcin Luter zapoczątkował w 1517 r. Reformację, nawiązał do św. Augustyna, myśliciela chrześcijańskiego żyjącego u schyłku starożytności, pomijając zupełnie dorobek największego filozofa katolickiego, żyjącego w XIII w. św. Tomasza z Akwinu. Rozwinęły się też w Odrodzeniu nurty mistyczne, łączone niekiedy z kultem Słońca. Zaś wspomniany już rozwój magii i astrologii odrodził pitagoreizm: wiarę w to, że przyrodą rządzą proste stosunki liczbowe.

Wielu historyków nauki twierdzi, że te dwa poglądy: związane z kultem Słońca przekonanie o jego wyróżnionej roli i pitagorejska wiara w harmonie liczbowe, zadecydowały o powstaniu systemu Kopernika. Była już mowa o tym, jak to Ptolemeusz musiał zrezygnować, w imię zgodności z wynikami obserwacji, z idei jednostajnych ruchów po okręgach i z umieszczenia środków deferentów w środku świata. Własne wyznania Kopernika w powstałym chyba około 1509 r. krótkim Komentarzyku wskazują na to, że ta "zdrada" pitagorejskich ideałów była głównym powodem, dla którego zaczął on szukać innego wyjaśnienia ruchów planetarnych. Pisał tam, że konieczność wprowadzenia w systemie Ptolemeusza

(...) pewnych fikcyjnych kół wyrównujących, z których wynikało, że planeta ani na swojej sferze unoszącej, ani w odniesieniu do środka swego epicykla nie porusza się zawsze z jednakową prędkością [sprawiły, że] tego rodzaju system nie wydał mi się ani dostatecznie doskonały, ani wystarczająco zgodny z rozumem. Zauważywszy te braki często się zastanawiałem, czy by się nie dało wynaleźć racjonalniejszego układu kół, od których zależałyby prawie wszystkie pozorne nierówności ruchów i które obracałyby się ruchem jednostajnym tak, jak tego wymaga zasada ruchu doskonałego.

Potem natrafił, czytając Cycerona i Plutarcha, na wzmianki o starożytnych astronomach sądzących, że to Ziemia porusza się wokół Słońca. I przystąpił do pracy w nadziei, że wprowadzenie ruchu Ziemi przywróci ciałom niebieskim ruchy doskonałe.

Obraz świata Kopernika nie był tym obrazem, jaki my dziś posiadamy! Był to nadal świat arystotelesowskich sfer koncentrycznych, ograniczony od zewnątrz sferą gwiazd stałych, poza którą nie ma już niczego, nawet pustej przestrzeni. Tyle, że w środku tego świata znalazło się teraz Słońce, sfera gwiezdna była nieruchoma, a przestrzeń pomiędzy nimi wypełniało sześć sfer planetarnych. Wraz z trzecią ze sfer krążyła wokół Słońca Ziemia, której towarzyszył obiegający ją Księżyc. Oprócz tego Ziemia wirowała wokół swej osi, a jej oś wykonywała roczny ruch precesyjny (by nie zmieniać swego kierunku gdy nasza planeta unoszona jest przez swą sferę wokół Słońca). Pierwotnie zatem Kopernik wyobrażał sobie świat w taki mniej więcej sposób jak przedstawia to rysunek. Najwyraźniej kult Słońca dopomógł mu umieścić je w środku świata. Kopernik pisał:

A w środku wszystkich [sfer] ma swą siedzibę Słońce. Czyż bowiem w tej najpiękniejszej świątyni moglibyśmy umieścić ten znicz w innym albo lepszym miejscu niż w tym, z którego może on wszystko równocześnie oświetlać? [O obrotach, Ks. I, rozdz. 10]

Ta wyjściowa idea Kopernika zdawała się w prosty sposób wyjaśniać obserwowane ruchy ciał niebieskich, a w szczególności to, dlaczego planety przemieszczają się na tle gwiazd wykonując ruchy wsteczne. Przyjrzyjmy się na rysunku, jak to wygląda w przypadku Marsa, którego widoczny ruch na tle gwiazd przedstawiony był na rysunku w § 3. Linie przerywane łączą miejsca zajmowane przez Ziemię i Marsa w tych samych chwilach czasu. Z rysunku widać też, dlaczego Mars świeci najjaśniej akurat wtedy, gdy się na tle gwiazd cofa: jest wtedy najbliżej Ziemi. System Kopernika wyjaśniał też w prosty sposób, dlaczego Merkury i Wenus wydają się obiegać niebo związane w jakiś sposób ze Słońcem - co w świetle astronomii Arystotelesa i Ptolemeusza wyglądało na czysty przypadek. (Niektórzy astronomowie starożytni twierdzili, że obie te planety krążą wokół Słońca, które z kolei krąży wokół Ziemi.) [Animacja po lewej przedstawia jakościowo, jak w modelu Kopernika wygląda ruch wsteczny Wenus, animacja po prawej dotyczy ruchu wstecznego Marsa.]

Po napisaniu Komentarzyka, który krążył w rękopiśmiennych odpisach po Europie, Kopernik przez trzydzieści lat, na ile liczne obowiązki zostawiały mu na to czas, pracował nad poprawieniem swego systemu, aby dopasować go do danych z tablic astronomicznych. Opierał się, co ciekawe, głównie na danych z dzieła Ptolemeusza, bezkrytycznie czasem przyjmując zawarte w nich błędy. A jeśli sam prowadził obserwacje nieba, to używał do tego celu przyrządów, które sporządził według starożytnych wzorów. W miarę postępów prac czekały na Kopernika przykre niespodzianki i podobnie jak niegdyś Ptolemeusz musiał swój system astronomiczny coraz bardziej komplikować. Umieścić musiał środki orbit planetarnych poza zajmującym środek świata Słońcem. Musiał wprowadzić epicykle, po których, podobnie jak w systemie Ptolemeusza, poruszają się ruchami jednostajnymi planety, podczas gdy ich środki biegną po kołach deferentów. Ostatecznie system, jaki Kopernik przedstawił w wydanych w roku jego śmierci (1543) dziele De revolutionibus orbium coelestium (O obrotach sfer niebieskich), był prawie tak samo skomplikowany jak system Ptolemeusza, a dokładności, z jakimi oba systemy potrafiły opisać i przewidzieć ruchy planet, były mniej więcej takie same.

Kopernik zdołał się obyć bez ekwantów - ale zamiast nich wprowadzić musiał małe okręgi w pobliżu środka układu, po których poruszają się środki deferentów. (Podobny mały okrąg wprowadził Ptolemeusz dla deferentu Merkurego, co można zobaczyć na rysunku w § 3.) Autor De revolutionibus uważał to za znaczące osiągnięcie - w jego systemie wszystkie ruchy planet były złożeniem "doskonałych" ruchów jednostajnych po okręgach. Z punktu widzenia nauki współczesnej żadne osiągnięcie to nie było. (Od czasów Newtona jasnym się stało, że nie można ruchów planet przedstawić jako złożenia skończonej liczby "doskonałych" ruchów, nikt też nie nazywa dziś takich ruchów doskonałymi.) Zaletą natomiast z naszego punktu widzenia było to, że system Kopernika pozwalał obliczyć, w jakich stosunkach pozostają do siebie średnice orbit planetarnych (podczas gdy średnice sfer w systemie Arystotelesa i średnice deferentów w systemie Ptolemeusza mogły być dowolne). Ale tej zalety z kolei nie mieli powodu doceniać uczeni tamtych czasów: jeśli ktoś odrzucał system Kopernika, odrzucał też wszystkie związane z nim wyliczenia.

Gdy rozeszła się wieść o poglądach Kopernika, Luter nazwał go "szaleńcem, który chce wywrócić całą naukę astronomii", wypowiadając w dodatku twierdzenia sprzeczne z Biblią. Przychylna zrazu reakcja niektórych przedstawicieli hierarchii Kościoła katolickiego (pamiętajmy, że Kopernik sam był duchownym), a potem zachęty protestanckiego profesora, Rheticusa, skłoniły go jednak do oddania swego dzieła do druku. Ukazało się w 1543 r. wraz z Przedmową, która bez uzgodnienie z autorem napisał protestancki pastor Osjander. Osjander interpretował system Kopernika tak, jak przez stulecia interpretowano system Ptolemeusza: nie jako fizyczny model świata "takiego, jakim jest on naprawdę", ale jako matematyczny schemat służący dokonywaniu obliczeń. Nie ulega jednak wątpliwości, że Kopernik rozumiał swoje wywody na temat ruchów planet, a wśród nich Ziemi, w sposób najzupełniej dosłowny. W tym samym, 1543 roku, Kopernik zmarł. W ciągu następnych dwudziestu lat ledwie kilku astronomów potraktowało jego koncepcję serio. Czy mamy sądzić, że było tak skutkiem jakichś uprzedzeń religijno-filozoficznych lub umysłowej ociężałości ówczesnych uczonych?

Nie, nie wolno nam ich w ten sposób oceniać. Faktycznie przecież system Kopernika, jeśli chodzi o obliczanie położeń planet, nie był ani prostszy ani dokładniejszy od systemu Ptolemeusza. Z pewnością wiara chrześcijańska utrudniała niektórym przyjęcie tezy o ruchu Ziemi, ale z drugiej strony pamiętajmy, że powody, dla których Kopernik przystąpił zrazu do rozwijania pomysłów Arystarcha z Samos, też miały charakter filozoficzno-religijny. A przede wszystkim astronomia kopernikańska stała wobec dwóch ogromnych trudności, z których pierwsza miała charakter doświadczalny, a druga teoretyczny.

Była już mowa o tym, że system Arystotelesa nie wyjaśniał obserwowanych zmian jasności planet. Wyjaśniał je do pewnego stopnia system Ptolemeusza, ale zdecydowanie najlepiej udawało się to systemowi Kopernika. Można by to uznać za ważny argument na korzyść tego ostatniego - gdyby ten sukces nie wiązał się z o wiele poważniejszymi kłopotami. Spójrzmy na zamieszczony powyżej rysunek przedstawiający kopernikański obraz świata jako całosci. Widać z niego od razu, że okrążając Słońce Ziemia będzie zbliżać się i oddalać od poszczególnych gwiazd - a zatem widoczna dla nas jasność gwiazd powinna się w ciągu roku zmieniać, podobnie jak jasność planet. Oczywistym jest też, że oś Ziemi będzie, w miarę jej ruchu wokół Słońca, "celować" w coraz to inne miejsce nieba, zakreślając na nim krąg o średnicy równej średnicy swej orbity. A zatem Gwiazda Północna, wraz z otaczającym ją regionem nieba, powinna w ciągu roku zataczać nad naszymi głowami okrąg. A tymczasem, jak pouczają nas obserwacje, gwiazdy świecą zawsze z tą samą jasnością ze wszystkich stron, a Gwiazda Północna uparcie tkwi nieruchomo ponad biegunem Ziemi. Obie te obserwacje doskonale potwierdzają geocentryczny obraz świata, ale nie zgadzają się z obrazem heliocentrycznym.

Kopernik zaproponował wyjaśnienie tych faktów, które wielu mu współczesnych zaszokowało bardziej niż twierdzenie o ruchu Ziemi: sfera gwiazd stałych ma średnicę o wiele, wiele większą niż średnica orbity ziemskiej, tak, że ani zmiany jasności gwiazd ani zmiany położeń Gwiazdy Północnej nie są widoczne. (Podobnie jak wchodząc na drabinę nie dostrzegamy zmian jasności Księżyca, choć się do niego zbliżamy; a idąc drogą nie dostrzegamy, jak powoli zostaje on za naszymi plecami.) Przed Kopernikiem sądzono powszechnie, że sfery systemu Saturna przylegają bezpośrednio do sfery gwiezdnej. Kiedy Tycho Brahe udoskonalił w II połowie XVI wieku metody obserwacji tak bardzo, że mógł (gołym okiem) wyznaczać położenia gwiazd i planet z dokładnością do 1/15 stopnia, nadal ruchu Gwiazdy Północnej nie dostrzegł. Znaczyło to, że - aby tłumaczenie Kopernika dało się utrzymać - sfera gwiazd stałych musi mieć średnicę przynajmniej 1000 razy większą od średnicy orbity Ziemi, czyli 100 razy większą od średnicy orbity Saturna!

Choć dziś nie wierzymy w istnienie sfery gwiezdnej, to zgadzamy się z przypuszczeniem Kopernika, że gwiazdy są niesłychanie daleko. (Najbliższa nam gwiazda, α-Centauri, jest około 250 tysięcy dalej od Ziemi niż Słońce.) Jemu współczesnym wydawało się to nie do przyjęcia - bo co znajduje się w ogromnej przestrzeni poza sferami systemu Saturna? Po co Bóg miałby stworzyć tak ogromny świat?

Przede wszystkim jednak system Kopernika budził zastrzeżenia o charakterze teoretycznym. Arystoteles uważał wprawdzie, że światy podksiężycowy i nadksiężycowy różnią się zarówno rodzajem substancji, z jakich są zbudowane, jak i rodzajem właściwych dla tych substancji ruchów naturalnych; lecz mimo to jego nauka o ruchach ciał ziemskich i niebieskich stanowiła jedną, harmonijną całość. Buridan, jak widzieliśmy, stosował te same prawa do wyjaśniania ruchów wszystkich ciał w świecie: impetus podtrzymuje tak ruchy pocisków czy wirującej tarczy szlifierskiej, jak ruchy sfer niebieskich. Natomiast systemu Kopernika nie dawało się pogodzić ani z fizyką Arystotelesa w jej wersji oryginalnej, ani z jakąkolwiek z jej zaproponowanych modyfikacji. Wymieńmy przykładowo trzy problemy, jakie powstawały, zważywszy na stan fizyki w II połowie XVI wieku, w związku z nowym poglądem astronomicznym. Ciała ważkie dążą, na co się powszechnie wówczas godzono, ruchami naturalnymi do środka świata; dlaczego zatem, jeśli Kopernik ma rację, kamienie spadają na Ziemię a nie lecą ku Słońcu? Jadąc szybko powozem czujemy na twarzy silny wiatr; dlaczego zatem, skoro Ziemia porusza się wokół Słońca i dodatkowo wiruje wokół swej osi, na jej powierzchni żaden związany z tym wiatr nie wieje? Jeśli w chwili, gdy powóz przejeżdża obok wysokiej wieży, spuścimy z jej wierzchołka kamień, nie uderzy on w powóz, który w międzyczasie zmieni swe położenie; dlaczego zatem, skoro Ziemia się porusza, kamień spada tuż obok podstawy wieży, a nie gdzieś dalej? Aby na te pytania odpowiedzieć, trzeba było zbudować nową teorię ruchów ciał. Kopernik trochę próbował tego dokonać, twierdząc między innymi, że każda planeta (a także Słońce i Księżyc) osadzona w swojej sferze jest jakby miniaturowym światem Arystotelesa: znajdujące się tam rzeczy ciężkie w sposób naturalny dążą właśnie do środka danej planety (Słońca, Księżyca). Ale były to zaledwie oderwane szkice, a nie teoria. I to był chyba najważniejszy powód, dla którego system Kopernika czekać musiał kilkadziesiąt lat na pierwszych poważnych zwolenników: jako system matematyczny, służący przewidywaniu ruchów planet, nie przewyższał systemu Ptolemeusza, a tylko pod warunkiem sformułowania nowej teorii ruchów ciał można było uznać model kopernikański za dosłowny opis ruchów ciał niebieskich.


8. JAK I DLACZEGO PORUSZAJĄ SIĘ POCISKI?

Od co najmniej trzystu lat ludzie uprawiają, i to z powodzeniem, naukę - nikomu nie udało się jednak, jak dotąd, opisać w sposób ogólny, na czym proces uprawiania nauki polega, czy i w jaki sposób twórcza działalność naukowca różni się od działalności artysty czy filozofa, w jaki sposób tworzy się teorie naukowe i jak odróżnia się pomysły udane od nieudanych i od takich, które wprawdzie budzą zastrzeżenia, a jednak warte są tego, by nadal nad nimi pracować. Wiadomo, że zasadniczą rolę odgrywa w tym całym procesie doświadczenie, ale nie jest wcale łatwo powiedzieć, jaka to dokładnie rola i czy przejścia od wyników doświadczeń do teorii dokonuje rozum podległy prawom logiki, czy wyobraźnia twórcza, a może jedno i drugie. A poza tym, te wyniki doświadczeń, które odgrywają rolę w procesie rozwoju wiedzy naukowej, to bynajmniej nie wszystko, co badacze widzą czy słyszą. Oto widzę za oknem jadące samochody o różnych barwach, widzę, jak od ich powierzchni odbija się światło, widzę też idącą chodnikiem kobietę w czerwonym swetrze prowadzącą na smyczy kudłatego psa, który przed chwilą obsiusiał słup latarni; a w górze widzę ciężkie chmury z których, jak nauczyły mnie dotychczasowe doświadczenia, może za chwilę spaść deszcz. Mogę tak siedzieć bez końca w oknie opisując to, co widzę, a nie stworzę w ten sposób wiedzy naukowej, a i dla innych badaczy moje opisy okażą się zapewne najzupełniej bezwartościowe. Punktem wyjścia do budowy teorii naukowych są (na ile możemy sądzić) nieliczne fakty, uznane za szczególnie charakterystyczne i pouczające, a których znamienną cechą jest prostota. Niewiele o naturze ruchu nauczymy się obserwując ruchy chmur po niebie, ruchy zwierząt, a nawet ruchy spadających liści, mamy tu bowiem do czynienie ze zjawiskami zbyt skomplikowanymi, których mechanizmu - o ile wcześniej nie poznaliśmy już ogólnej teorii ruchu - nie potrafimy rozwikłać. Ale też trudno z góry orzec, które ze zjawisk są proste i pouczające: szukając teorii musimy na chybił trafił próbować, może te a może tamte.

Kiedy Arystoteles budował swój system fizyki, to za punkt wyjścia służyły mu m. in. fakty w rodzaju ruchu wozu ciągniętego przez konia (zob. § 2). Wnioski były, na pierwszy rzut oka przynajmniej, oczywiste: im większa siła tym większa droga przebyta w danym czasie, im większy ciężar tym mniejsza droga przebyta w danym czasie, gdy zaś siła przestaje działać, ruch ustaje. Potem Arystoteles próbował te prawa zastosować do analizy ruchów pocisków - i tu rozpoczęły się kłopoty, o których była mowa powyżej, a z którymi tylko częściowo zdołała się uporać XIV-wieczna teoria impetusu. Potem przyszły wieki XV i XVI, które - poza epokowym dziełem Kopernika - niewiele wniosły do rozwoju fizyki; niebagatelny wkład tego okresu polegał natomiast na tym, że wtedy przyswojono i przetłumaczono na łacinę ostatnie ocalałe dzieła starożytnych matematyków i przyrodników, a za pośrednictwem Arabów przejęto też wiele osiągnięć matematyków indyjskich. Tak nadszedł wiek XVII, w ciągu którego narodzić się miała fizyka we współczesnym tego słowa znaczeniu - i o tym właśnie opowiemy sobie w tym tomiku.

Uczeni przełomu XVI i XVII wieku prowadzący rozważania nad ruchami ciał rozpoczynali zwykle od teorii impetusu takiej, jaką pozostawił po sobie wiek XIV. A była to teoria wysoce niejasna i niejednorodna. Niektórzy z jej twórców i zwolenników głosili, że nadany ciałom impetus wyczerpuje się samoczynnie po pewnym czasie, tak że każde wprawione w ruch ciało koniec końców się zatrzyma, inni (m.in. Jan Buridan) twierdzili jednak, że ruch ustaje tylko na skutek działania oporów środowiska i że przy braku takowych trwałby bez końca. Doświadczalnie spór ten był wówczas nierozstrzygalny, bo nie znano przypadków ruchów ciał (w obszarze "podksiężycowym") odbywających się bez oporu. O ruchu ciał spadających swobodnie twierdzono zwykle, że jest on jednostajnie przyspieszony, nie było jednak jasne, czy prędkość rośnie proporcjonalnie do upływającego czasu (co zgadzałoby się mniej więcej z obecnym stanem wiedzy) czy do przebytej drogi. Doświadczenia sugerowały raczej tę drugą możliwość, zwłaszcza dlatego, że nie było sposobów mierzenia krótkich odcinków czasu, podczas gdy pomiar drogi nie nastręczał trudności. Te i inne problemy sprawiły w każdym razie, że uwaga uczonych skupiła się w tym okresie na ruchach pocisków, czy, ogólniej, ciał pozostających w ruchu, którego nie podtrzymują żadne widoczne czynniki poruszające. Najpierw starano się opisać i/lub wyjaśnić ruchy pocisków, a potem inne przypadki ruchów. Decydującą o dalszym rozwoju wypadków rolę odegrał fakt, że zgodnie z nowymi koncepcjami astronomicznymi za rodzaj pocisków zaczęto uznawać planety łącznie z Ziemią. Od tego właśnie rozpoczniemy naszą opowieść.


9. KEPLER: ASTRONOMIA I MISTYKA

Tycho Brahe (1546-1601) był duńskim astronomem, którego konflikt z własnym królem skłonił w końcu do osiedlenia się w Pradze. Zaproponował on własny, konkurencyjny wobec Ptolemeusza i Kopernika, geocentryczny system astronomiczny, który jednak nie odegrał w naszej historii znaczącej roli. Wkład Tychona polegał natomiast na zgromadzeniu ogromnej liczby, bardzo jak na owe czasy dokładnych, danych dotyczących widocznych położeń planet. Starożytne tablice, na których opierał się Ptolemeusz, a w dużej mierze i Kopernik, odnotowywały położenia planet z dokładnością do 1/3 stopnia, islamscy astronomowie z Samarkandy osiągnęli w XV w. dokładność rzędu 1/6 stopnia (czyli 10 minut). Wszystkie te dane dotyczyły położeń planet tylko w kilku wybranych punktach. Tycho, sporządziwszy dokładną mapę nieba, przez trzydzieści lat obserwował położenia planet noc po nocy, a dysponując przyrządami wykonanymi przez najbieglejszego niemieckiego rzemieślnika osiągnął dokładność rzędu 1/15 stopnia (4 minuty), co jest niemal równe zdolności rozdzielczej ludzkiego oka! Badał on też dokładnie nową gwiazdę, która rozbłysła pod koniec 1572 r., przez pewien czas świeciła jaśniej niż którakolwiek z gwiazd, by po kilkunastu miesiącach zniknąć (dziś mówimy, że była to eksplozja supernowej). Ten nowy obiekt nie wykazywał najmniejszego ruchu względem gwiazd, co skłoniło Tychona do ulokowania go na sferze gwiazd stałych - a to oznaczało, wbrew uświęconej od dwóch tysięcy lat tradycji, że w "świecie nadksiężycowym" zachodzą zmiany! Mało tego. Od czasu do czasu na niebie ukazują się komety, które Arystoteles i jego zwolennicy umiejscawiali w sferze ognia, tuż pod sferą Księżyca. Gdy jednak w 1577 r. pojawiła się kometa, dokładne obserwacje jej ruchu jasno wskazywały na to, że nie tylko znajduje się ona nad Księżycem, ale że jej tor przecina domniemane sfery krystaliczne, na których - według Arystotelesa, a i według Kopernika - osadzone być miały planety! Tycho zareagował na to stwierdzeniem, że sfer krystalicznych nie ma! Ci, którzy przyjęli taki pogląd, musieli z kolei odpowiedzieć na pytanie, co w takim razie wprawia planety w ruch lub co sprawia, że pozostają one na swych orbitach.

Na początku XVII w. zaczęto obserwować niebo za pomocą wynalezionych właśnie lunet, co wielokrotnie podniosło dokładność obserwacji. Tablice Tychona stały się tym samym przestarzałe i prędko popadłyby w zapomnienie, gdyby wcześniej nie dostały się w ręce jego asystenta, Keplera.

Johann Kepler (1571-1630) był z zawodu między innymi astrologiem, a z przekonań filozoficznych pitagorejczykiem: sądził, że Bóg stworzył świat kierując się "doskonałymi" proporcjami liczbowymi - i poszukiwaniu matematycznych harmonii wyrażonych w ruchach planet poświęcił całe swe życie. Pierwsze swoje "odkrycia" ogłosił mając 25 lat. Do tego czasu był już zwolennikiem systemu Kopernika, choć świadom był tego, że nie zgadza się on lepiej z wynikami obserwacji niż system Ptolemeusza. Ale w każdym razie w układzie kopernikańskim było sześć planet i znane były względne rozmiary ich orbit - i Kepler postarał się wyjaśnić tak liczbę planet jak stosunki orbit planetarnych. Istnieje w geometrii Euklidesa pięć brył foremnych, czyli takich, których wszystkie ściany są figurami równoramiennymi i równokątnymi. Z trójkątów równobocznych można zbudować, łącząc po trzy trójkąty w wierzchołku, czworościan, łącząc po cztery trójkąty w wierzchołku otrzymujemy ośmiościan, po pięć - dwudziestościan, z kwadratów powstaje znany nam doskonale sześcian, a z pięciokątów foremnych - dwunastościan. Teraz przypomnij sobie, Czytelniczko(ku), z geometrii, co znaczą słowa "bryła wpisana w sferę" i "bryła opisana na sferze" i przyjrzyj się na rysunku dokonaniu Keplera, który wpisał w sferę o promieniu równym promieniowi orbity Jowisza sześcian, opisany z kolei na sferze Saturna, w sferę Saturna wpisał czworościan foremny opisany na sferze Marsa, w sferę Marsa wpisał dwunastościan foremny opisany na sferze Ziemi, w sferę Ziemi wpisał dwudziestościan foremny opisany na sferze Wenus, w sferę Wenus wpisał ośmiościan foremny opisany na sferze Merkurego. W ten sposób wykazał, we własnym mniemaniu, że Bóg stworzył sześć planet dlatego, aby między ich orbitami umieścić pięć brył "doskonałych", zaś obliczone w ten sposób stosunki średnic orbit z grubsza odpowiadały wielkościom ustalonym przez Kopernika. Mimo przybliżonej tylko zgodności Kepler niesłychanie sobie ten swój model cenił i z dumą prezentował go do końca życia. A na razie, zyskawszy sobie opinię znakomitego matematyka, otrzymał posadę asystenta Tychona Brahe, ten zaś zlecił mu zadanie opracowania teorii ruchu Marsa.

Kepler spędził całe lata, próbując znaleźć kombinację ruchów okręgów po okręgach, taką jak ta z rysunku 20, z której wynikałyby widoczne położenia planet zgodne z danymi z tablic Tychona. Uzyskał w końcu zgodność z dokładnością do 8 minut kątowych (o tyle tylko przerywane linie, takie jak te na rys. 19, rozmijały się z kierunkami, w jakich widać było na niebie Marsa). Inni ówcześni astronomowie byliby taką dokładnością zachwyceni, ale nie Kepler, który niezachwianie wierzył, że dokładność obserwacji Tychona wynosiła 4 minuty - a przecież Bóg nie mógł kosmicznej harmonii zrealizować tylko w przybliżeniu! I Kepler, w akcie desperacji, po wielu latach bezskutecznego manipulowania okręgami, zaczął wypróbowywać inne figury!

Jednocześnie pozostawał pod wpływem fizyki Arystotelesa, w której ruch, jak pamiętamy, wymagał stałego działania siły. Skoro nie ma sfer planetarnych, to co, zapytywał, utrzymuje planety w ich ruchach dookoła Słońca? Wcześniej ustalił, że prędkości planet na orbitach nie są jednostajne, ale maleją w miarę, jak planeta oddala się od Słońca. Nasunęło mu to myśl, że Słońce emanuje siłę - anima motrix - poruszającą planety, która rozchodzi się w płaszczyźnie ekliptyki, a w miarę wzrostu odległości ulega rozrzedzeniu (pomyśl o szprychach koła rowerowego) i słabnie. Idea taka doprowadziła Keplera do obliczeń, w wyniku których odkrył prawidłowość w ruchu Marsa, a potem pozostałych planet, znaną dziś jako II prawo Keplera:

Odcinek łączący planetę ze Słońcem zakreśla równe pola w równych odstępach czasu.

Poznanie prawa zmian prędkości ruchów planet ułatwiło poszukiwanie kształtu toru i Kepler, wypróbowujący jedną krzywą po drugiej, natrafił wreszcie na tę właściwą: elipsę. Aby narysować elipsę trzeba wbić w karton dwie szpilki, przywiązać do nich nitkę (dłuższą od odległości między szpilkami) obiema końcami, zaczepić ją ołówkiem tak jak na rysunku i rysować uważając, by nitka była stale napięta. Jeśli rozsuniemy szpilki bardziej, elipsa spłaszczy się, jeśli wbijemy je w tym samym miejscu, to otrzymamy figurę "doskonałą", czyli okrąg. Można by rzec, że elipsa jest następną po okręgu figurą pod względem "doskonałości": okrąg jest zbiorem punktów równo odległych od jego środka, elipsa jest zbiorem punktów, których suma odległości od jej dwóch ognisk jest stała. I prawo Keplera głosi, że:

Planety poruszają się po elipsach wokół Słońca, znajdującego się w jednym z ich ognisk

Sens obu praw pomoże zrozumieć zamieszczona tu animacja, pochodząca ze strony kepler.nasa.gov. Przedstawione są na niej ruchy dwóch planet, poruszających się wokół wspólnego środka, zgodnie z oboma wymienionymi powyżej prawami Keplera. Ta bardziej na lewo porusza się po elipsie dość wydłużonej (tym szybciej, im bliżej ogniska elipsy się znajduje), zaś ta bardziej na prawo po okręgu (w związku z czym jej prędkość pozostaje stała).

Od tej chwili wyniki obserwacji zgadzały się z wynikami obliczeń bez zastrzeżeń (w granicach błędów obserwacji, czyli 4 minut kątowych). Kepler sądził, że drugie ognisko jest punktem ekwantu takim, jak w systemie Ptolemeusza: punktem, wokół którego planety poruszają się ze stałą prędkością kątową - ale się mylił. Dwa pierwsze prawa ogłosił drukiem w 1609 r., w dziesięć lat później, dodając, mnożąc, dzieląc itd. wszystkie możliwe wielkości, znalazł prawo, zwane dziś jako III prawo Keplera:

Stosunek sześcianu średniej odległości planety od Słońca do kwadratu czasu jej obiegu wokół Słońca ma dla wszystkich planet tę samą wartość.
Symbolicznie R3 / T2 = const.

W międzyczasie Kepler "odkrył" mnóstwo innych praw. W Harmonii świata, ogłoszonej w 1619 r., oznajmiał m. in., "że pojedyncze tony lub tonacje muzyczne wyrażają się w pewien sposób przez poszczególne planety" i "że cztery rodzaje głosów: sopran, kontralt, tenor i bas, wyrażają się w planetach", twierdził, że skoro Ziemia ma 1 księżyc, a Jowisz (co Galileusz dostrzegł przez lunetę) ma ich 4, to Mars ma dwa, a Saturn 8". Nic dziwnego, że nikt prawie, łącznie z zaprzyjaźnionym z nim Galileuszem, prac Keplera nie traktował serio.


10. CO GALILEUSZ TWIERDZIŁ O RUCHACH CIAŁ?

W roku 1564 zmarł Michał Anioł, a urodzili się Szekspir i Galileo Galilei, zwany u nas Galileuszem. Podczas studiów w Pizie uległ zauroczeniu matematyką, fizyką i astronomią i im poświęcił całe życie. W 1592 r. napisał rozprawę O ruchu, w której rozwijał własną wersję teorii impetusu. Twierdził wówczas, że każde ciało ma naturalną prędkość spadania proporcjonalną do jego ciężaru właściwego, którą działanie nabytego impetusu może czas jakiś zakłócać, gdy jednak impetus się wyczerpie, ciało spada pionowo ze swą prędkością naturalną. Nie wiemy, niestety, jak przebiegały jego badania w ciągu następnych dwunastu lat, zachował się natomiast list z 1604 r., w którym Galileusz pisał, że drogi przebyte przez spadające ciała są proporcjonalne do kwadratów czasów spadania, czyli s ~ t2 .

Wyprowadzenie, jakie Galileusz podał dla tego poprawnego (z bardzo dobrym przybliżeniem) wzoru jest jednak błędne! Wspomnieliśmy już powyżej, że dla wyznawców teorii impetusu nie było jasne, czy prędkość ciał spadających rośnie proporcjonalnie do czasu spadania czy do przebytej drogi. Dominik de Soto w roku 1555 wybrał tę pierwszą, poprawną z naszego punktu widzenia, możliwość, ale nie umiał wyprowadzić na tej podstawie wzoru na przebytą przez ciało spadające drogę. Galileusz wybrał możliwość drugą, błędną, a następnie, robiąc szereg kolejnych błędów matematycznych, otrzymał poprawny wzór! Trudno powiedzieć, jak to się stało. Najprawdopodobniej odkrył on to prawo doświadczalnie, staczając kulki po równi pochyłej, a potem dopasował swoje błędne rozważania teoretyczne do wyników eksperymentów. Bynajmniej nie było oczywiste, że ruch kulki staczającej się po pochyłości podlega temu samemu prawu, co ruch ciała spadającego (kulka przecież się toczy, spadające ciało nie), Galileusz argumentował jednak później, że wraz ze wzrostem kąta nachylenia równi badane zjawisko coraz bardziej przypomina spadek, a charakter zależności drogi przebytej od czasu nie zmienia się wraz ze zmianami kąta. W późniejszych pracach Galileusz poprawił swój błąd i twierdził, że prędkość ciał spadających bez oporu rośnie proporcjonalnie do czasu trwania ruchu.

W ogóle nie jest jasne, jak rozwijały się poglądy Galileusza, a lektura jego prac jest pod tym względem szczególnie zdradliwa. Czasem przypisuje sobie odkrycia, których dokonano w XIV w. i później, a które musiał znać, często opisuje też eksperymenty, których najprawdopodobniej nie wykonał, a gdyby wykonał, to ich wyniki musiałyby być inne niż te podane w jego pracach. Wiele jest też u niego tzw. eksperymentów myślowych, nie przeprowadzonych, a jedynie wyobrażonych wraz z ich domniemanym rezultatem. Taki charakter, przynajmniej po części, miał jego słynny eksperyment z ciałami zrzucanymi z wysokiej wieży (a czy była to Krzywa Wieża w Pizie, nie wiadomo).

Istnieje powtarzany w tysiącach książek mit, zgodnie z którym przez prawie dwa tysiące lat wierzono, za Arystotelesem, że prędkości ciał spadających są proporcjonalne do ich ciężarów, aż wreszcie Galileusz wniósł dwie kule żelazne, jedną dziesięciokrotnie cięższą od drugiej, na szczyt Krzywej Wieży, zrzucił je stamtąd i dowiódł zdumionym widzom, że spadają one (prawie) jednakowo. Często w tym miejscu następuje tyrada o ciemnocie średniowiecza i o oświeceniu, jakie spłynęło na umysł ludzki, gdy zamiast do starych ksiąg odwołano się do świadectw doświadczalnych. Oczywiście Czytelniczki(cy) tych książeczek wiedzą już, że coś w tej opowieści musi być nie w porządku. Po pierwsze, fizyka Arystotelesa w sposób oczywisty opierała się na doświadczeniu, bardziej może bezpośrednio od fizyki Galileusza. Po drugie, ludzie twórczy nigdy nie przyjmowali koncepcji Arystotelesa bezkrytycznie, zawsze dostrzegano jej braki i starano się jakoś je usunąć. Po trzecie, doświadczenia z ciałami zrzucanymi z wieży wykonywano wielokrotnie przed Galileuszem. Znany już nam Jan Filiponos tak pisał w VI w. w tekście, o którym bynajmniej nie zapomniano:

Jeśli pozwolisz spadać z tej samej wysokości dwom ciałom, z których jedno jest wielokrotnie cięższe od drugiego, stwierdzisz, że stosunek czasów spadania nie zależy od stosunków ciężarów, lecz że różnica tych czasów jest bardzo mała. A dalej, jeżeli różnica ciężarów nie jest znaczna, na przykład gdy jedno ciało jest dwukrotnie cięższe od drugiego, nie będzie żadnej różnicy, bądź niedostrzegalna różnica w czasie spadania, chociaż różnica ciężarów nie może być zaniedbana, jako że jedno ciało waży dwukrotnie więcej od drugiego.

Również Szymon Stevin donosił, niedługo przed Galileuszem, o tym, jak zrzucał z przyjacielem kule ołowiane, różniące się dziesięciokrotnie ciężarem, z wieży wysokiej na około 10 metrów i że różnice czasów ich spadania były zaniedbywalnie małe. Z kolei w roku 1612 arystotelik Coresio zrzucał właśnie ze szczytu Krzywej Wieży różne ciała i stwierdził, że cięższe spadają szybciej. Powtórz, Czytelniczko, jego doświadczenie, weź kulkę np. żelazną i zrób z papieru kulkę tej samej wielkości, a potem spuść obie w bezwietrzną pogodę z okna - a na własne oczy zobaczysz, że jednak Arystoteles miał rację! Ale, jak ostrzegał dwa i pół tysiąca lat temu Heraklit z Efezu, "złymi świadkami są oczy i uszy ludzi, którzy mają dusze barbarzyńców". Aby tworzyć naukę, nie wystarczy obserwować, trzeba jeszcze myśleć o tym, co się obserwuje, analizować złożone sploty wchodzących w grę okoliczności, obmyślać nowe doświadczenia by sprawdzać wpływ rozmaitych czynników itd., itd. Jeśli o Galileusza chodzi, to wcale nie jest pewne, że rzeczywiście przeprowadzał eksperymenty z ciałami spadającymi z wieży, w każdym razie czasy spadania jakie podał twierdząc, że je zmierzył, są dwukrotnie dłuższe niż być powinny! Ale to on właśnie był tym, który jako pierwszy dokonał poprawnej - myślowej - analizy tego typu doświadczeń i stwierdził nie tylko, że różnice czasów spadania dużych i małych kul ołowianych są bardzo małe, ale że nie byłoby ich wcale, gdyby nie opór powietrza i że dotyczy to wszystkich w ogóle ciał. A zatem:

W ośrodku nie stawiającym oporu (w próżni) wszystkie ciała spadałyby z tym samym przyspieszeniem.

W trzydzieści lat potem Robert Boyle zdołał wypompować powietrze ze szklanego klosza i bezpośrednio potwierdzić tę tezę. W przypadku Galileusza mógł to być tylko domysł oparty na szeregu doświadczeń z różnej wielkości i wykonanymi z różnych materiałów kulkami toczonymi po równi pochyłej, na obserwacjach ruchów wahadeł i innych. A jeśli podał on jakiś argument, to miał on charakter nie doświadczalny, ale teoretyczny. Założenie, że prędkość spadania rośnie wraz z ciężarem wiedzie, twierdził Galileusz, do sprzeczności. Wyobraźmy sobie bowiem, że wiążemy razem ciało A i cięższe od niego ciało B i spuszczamy je swobodnie z wieży. Zgodnie z krytykowanym założeniem lżejsze ciało A powinno pozostawać w tyle i spowalniać spadek B, a zatem całość powinna spadać wolniej niż spadałoby samo B. Jednocześnie łączny ciężar takiej całości jest sumą ciężarów A i B, a zatem powinna ona spadać szybciej niż spadałoby samo B! (Podobnego argumentu użył wcześniej Jan Chrzciciel Benedetti (1530-1590), który potem popełnił jednak szereg błędów.)

W roku 1609 Galileusz zbudował lunetę i skierował ją w niebo, a to, co zobaczył, miało pchnąć myśl ludzką na nowe tory. Lunetę wynajdowano, być może, parokrotnie pod koniec XVI w. i nie ma w tym nic dziwnego: umiano już wytwarzać szkła dostatecznie przezroczyste i jednorodne, oraz dokładnie je szlifować; produkowano też duże ilości soczewek do okularów, a gdy ma się dwie soczewki o różnej ogniskowej, wystarczy ustawić je w odpowiedniej odległości, aby dostrzec przedmioty odległe tak, jakby były blisko. Galileusz użył kombinacji soczewek wypukłej i wklęsłej, a po wielu staraniach udało mu się zbudować instrument dający około 30-krotne przybliżenie. A co przez niego zobaczył?

Zobaczył góry na Księżycu i rzucane przez nie cienie. Analizując te cienie ustalił, że najwyższe z gór wznoszą się na wysokość około 6 kilometrów (co zgadza się z naszą wiedzą na ten temat). Obserwowany widok przekonał go, że choć na Księżycu nie widać śladów życia czy wody, to nie jest on bynajmniej ciałem wykonanym z niebiańskiego pierwiastka, eteru, ale że przypomina Ziemię. Oba ciała, twierdził Galileusz (a my dziś się z nim zgadzamy) są pokrewne pod jeszcze jednym względem. Normalnie widzimy tylko tę stronę Księżyca, która zwrócona jest w stronę Słońca, co od zamierzchłych czasów traktowano jako oznakę tego, że świeci on światłem odbitym; to odbite przezeń światło Słońca rozjaśnia, zwłaszcza podczas księżycowych pełni, mroki ziemskich nocy. Otóż Galileusz dostrzegł przez lunetę, że ciemna strona Księżyca również jest lekko rozświetlona i że światło to pada na nią, o czym świadczył układ cieni, od strony Ziemi. A zatem Ziemia, z punktu widzenia Księżyca, świeci światłem odbitym tak samo, jak świeci Księżyc z naszego punktu widzenia.

Patrząc przez lunetę, osłoniętą zadymionym szkłem, na Słońce, Galileusz dostrzegł na jego powierzchni pojawiające się i znikające plamy, a ruchy tych plam świadczyły o tym, że wiruje ono wokół swej osi. A zatem na Słońcu również zachodzą zmiany, nie ma dwóch światów, zmiennego świata podksiężycowego i niezmiennego nadksiężycowego, ciała niebieskie, łącznie z Ziemią, są podobnej natury. (Nawet gwiazdy, o czym świadczyły wspomniane powyżej obserwacje supernowej z 1572 r., mogą powstawać i ginąć.)

Galileusz stał się zwolennikiem systemu Kopernika jeszcze przed skierowaniem lunety w niebo. Teraz, patrząc przez nią na planety, spostrzegł je jako małe tarcze, podczas gdy gwiazdy nadal wyglądały jak punkciki - co potwierdzało pogląd Kopernika, iż gwiazdy znajdują się o wiele, wiele razy dalej od planet (I, 29). Przez lunetę widać było natomiast o wiele, wiele razy więcej gwiazd niż gołym okiem. Galileusz ustalił m. in., że Droga Mleczna, przedziwna świecąca mgła rozcinająca nasze niebo na pół, jest w istocie olbrzymim skupiskiem nieodróżnialnych gołym okiem gwiazd.

Dostrzegł też cztery księżyce obiegające Jowisza, co uznał za miniaturkę Układu Słonecznego i jeden argument więcej na poparcie systemu Kopernika.

Wykazał wreszcie, obserwując Wenus, że planety świecą światłem odbitym, a kształt tego świecenia potwierdza kopernikański układ świata. Obserwowany przez szereg miesięcy kształt Wenus zmienia się podobnie jak kształt Księżyca, z tym, że jednocześnie znacznie zmienia się jej wielkość. Spójrz, Droga(i) Czytelniczko(ku), na rysunek heliocentrycznego modelu Układu Słonecznego i spróbuj zrozumieć, dlaczego tak się dzieje.

Galileusz nie przeprowadzał ilościowych obserwacji nieba, zadowalał się obserwacjami jakościowymi, ignorował nieregularności ruchów planetarnych, które Kopernika skłoniły do wprowadzenia epicykli, a Keplera do zastąpienia okręgów elipsami. W gruncie rzeczy posługiwał się układem heliocentrycznym w jego najprostszej postaci: planety miały poruszać się ruchami jednostajnymi po okręgach wokół nieruchomego Słońca. Przełomowe znaczenie jego obserwacje miały nie tyle dla astronomii, co dla rozwoju samej mechaniki. Skoro to, co widać było przez lunetę, nasuwało myśl, że ciała niebieskie są tej samej natury co Ziemia, to prowadziło to od razu do pytania, czy ruchy ciał niebieskich nie podlegają czasem tym samym prawom, co ruchy ciał w pobliżu powierzchni Ziemi. Galileusz, wzorem Buridana, próbował na to pytanie udzielić odpowiedzi twierdzącej.

Pod koniec pierwszego tomiku stwierdziliśmy, że nie można było jednocześnie wyznawać kopernikańskiej astronomii i arystotelesowskiej fizyki - bo bez odpowiedzi pozostawały wówczas pytania w rodzaju (a) dlaczego w pobliżu powierzchni Ziemi nie wieje stale silny wiatr i (b) dlaczego ciała spadają pionowo ku środkowi Ziemi? Odpowiedzi, jakich na te i inne pytania udzielił Galileusz, do złudzenia czasem przypominają wywody XIV-wiecznego franciszkanina i wyznawcy teorii impetusu, Mikołaja z Oresme. Rozważał on znacznie prostszą hipotezę, zgodnie z którą Ziemia znajduje się w środku świata, ale wiruje wokół osi, podczas gdy sfera gwiazd pozostaje nieruchoma, a przeciw której wysuwano zarzuty w rodzaju tych, wyrażonych w pytaniach (a) i (b). (W przypadku hipotezy rozważanej przez Mikołaja zamiast pytania (b) pojawiało się pytanie (b') dlaczego ciała spadają prostopadle do powierzchni Ziemi, a nie na ukos, skoro w miarę ich spadania powierzchnia Ziemi ucieka w bok?) Podkreślał on, że jeśli chodzi o obserwacje astronomiczne, to nie pozwalają one odróżnić ruchu Ziemi od ruchu nieba - tak jak widząc przez okno kajuty inny poruszający się statek nie wiemy, czy to nasz statek płynie, czy tamten. A i ty, Czytelniczko(ku), doznała(e)ś kiedyś zapewne takiego wrażenia: siadziała(e)ś w stojącym na peronie pociągu spoglądając na wagony stojące na torze obok, nagle tamte wagony ruszyły, a Ty, dopóki nie spojrzała(e)ś na budynki stacji, nie wiedziała(e)ś, czy to Twój pociąg odjeżdża, czy tamten. Na pytanie (a) Mikołaj odpowiadał po prostu, że gdyby Ziemia się obracała, to woda, powietrze i ogień obracałyby się razem z nią. Odpowiadając na pytanie (b') wskazywał m.in. na fakt, że wszystkie ruchy przebiegają tak samo we wnętrzu okrętu płynącego po spokojnym morzu, jak we wnętrzu okrętu stojącego na kotwicy. Była to odpowiedź o rewolucyjnych następstwach, dlatego warto rozważyć ją dokładniej.

Znów pomyśl, Czytelniczko(ku) o jeździe pociągiem, dla większego efektu niech to będzie pociąg szybki, przebywający w ciągu sekundy 30 i więcej metrów. Jeśli za oknem pada deszcz i krople, z punktu widzenia ludzi czekających na stacji, spadają pionowo, to na szybach Twojego pociągu kreślą one linie ukośne. Ale w przedziale, o ile tylko szyny są gładkie, a pociąg nie przyspiesza i nie zwalnia, wszystko dzieje się tak, jak działo się podczas postoju: upuszczony przedmiot spada pionowo względem ścian wagonu, woda w szklance ma poziomą powierzchnię, a jeśli okna są zamknięte, to wiatr w środku nie wieje. Ja leciałem parokrotnie samolotami pasażerskimi, które przebywały w ciągu sekundy prawie trzysta metrów względem powierzchni Ziemi, a przecież wszystkie ruchy odbywały się wewnątrz samolotu (podczas spokojnego lotu) dokładnie tak samo, jak wtedy, gdy stał on na lotnisku.

Mikołaj z Oresme wykazał w ten sposób, że ani obserwacje astronomiczne, ani ruchy ciał w naszym otoczeniu, nie mogą rozstrzygnąć sporu, czy to Ziemia wiruje czy sfera gwiezdna - po czym stwierdził, że skoro wiara chrześcijańska każe nam wierzyć w nieruchomość Ziemi, to on pokornie przyjmuje tę możliwość:

Niemniej jednak wszyscy utrzymują, i ja tak sądzę, że niebiosa poruszają się w ten sposób a nie Ziemia: "albowiem Bóg utwierdził okrąg ziemski, który nie będzie się poruszać" - pomimo racji za tezą przeciwną, ponieważ nie są to argumenty rozstrzygające. (Cytat pochodzi z Psalmu 92,1)

Galileusz sformułował, polemizując w trzysta lat później z obrońcami dogmatu o nieruchomości Ziemi, prawie te same argumenty. Ale walczył o twierdzenie o wiele silniejsze: nie że Ziemia, zajmująca środek świata, wiruje wokół osi, ale że, wirując wokół osi, obiega jednocześnie Słońce. I, w przeciwieństwie do Mikołaja z Oresme, Galileusz twierdził, że są jednak zjawiska na powierzchni Ziemi wywołane przez ten złożony ruch i dowodzące tym samym, że "jednak się kręci". Miały to być przede wszystkim przypływy i odpływy morza. A oto podana przez niego argumentacja.

Ziemia obiega Słońce z prędkością orbitalną vo (równą, czego Galileusz jeszcze nie wiedział, ok. 30 km/s), jednocześnie wirując wokół osi, co nadaje każdemu punktowi na równiku prędkość vz (równą prawie 0,5 km/s), która dodaje się lub odejmuje od prędkości orbitalnej tak, jak na rysunku. A zatem prędkości, z jakimi punkty na powierzchni Ziemi poruszają się w przestrzeni, w ciągu każdej doby raz maleją, raz rosną. Znów wyobraź sobie, Czytelniczko(ku), że jedziesz pociągiem (który nie trzęsie się z powodu nierówności szyn), a na stoliku stoi szklanka z herbatą. Powierzchnia cieczy jest zwykle pozioma, uważaj jednak, gdy pociąg dojeżdża do stacji i zaczyna hamować: wtedy powierzchnia pochyli się, podnosząc się w górę od strony czoła pociągu i jeśli herbaty jest dużo, może się wylać. Powierzchnia pochyli się w drugą stronę, gdy pociąg będzie zwiększać swoją prędkość. I tak właśnie, zdaniem Galileusza, zachowują się wody w oceanach. W tym samym czasie Kepler spekulował, że przypływy i odpływy mórz wywołane są wpływem Księżyca, który na odległość przyciąga tak Ziemię, jak oblewające ją wody. Galileusz z pogardą odrzucał to, wprowadzające jakieś tajemnicze siły, wyjaśnienie. Historia przyznała rację Keplerowi, zaś wyjaśnienie Galileusza uznajemy dziś za całkowicie błędne. (O tym, że są jednak zjawiska mechaniczne - m.in. zachowanie wiatrów i prądów morskich - potwierdzające tezę o obrocie Ziemi, opowiemy sobie dalej.)

Przejdźmy wreszcie do zapowiedzianej powyżej próby Galileusza zbudowania systemu mechaniki, jednoczącego ruchy ciał ziemskich i niebieskich. Jego dociekania na ten temat biegły krętymi, trudnymi do zrekonstruowania drogami, a osiągnięte wyniki przedstawione zostały w dwóch książkach. Pierwsza to Dialog o dwóch najważniejszych układach świata: ptolemejskim i kopernikańskim, który, ogłoszony w 1632 r., zaprowadził 69-letniego uczonego przed sąd Świętego Oficjum. Druga to napisane w areszcie domowym, na podstawie notatek prowadzonych przez parę dziesięcioleci, Rozmowy i dowodzenia matematyczne w zakresie dwóch nowych umiejętności dotyczących mechaniki i ruchów miejscowych, 1638. Od razu trzeba powiedzieć, że konsekwentnego systemu mechaniki w tych książkach nie znajdziemy. W ogóle Galileusz nie bardzo próbuje wyjaśnić, dlaczego ciała poruszają się tak a nie inaczej, a raczej usiłuje opisać, jak się, w danych okolicznościach, poruszają. Istnienie sfer krystalicznych w systemie Arystotelesa (i Kopernika) miało wyjaśniać, co utrzymuje planety w ich ruchach wokół Ziemi (Słońca). Galileusz, przyjmując (w uproszczonej wersji) system Kopernika i, przecząc istnieniu sfer krystalicznych, nie podejmuje zagadnienia, co w takim razie utrzymuje planety na ich orbitach i/lub co je porusza. Podobnie nie odpowiadał na zarzuty tych przeciwników systemu heliocentrycznego, którzy twierdzili, że gdyby Ziemia obiegała Słońce, to musiałaby "zgubić" Księżyc. Zamiast tego wskazywał na obserwacje przez lunetę Jowisza i mówił: wy sami twierdzicie, że Jowisz się porusza, a jakoś nie gubi swych księżyców, dlaczego więc Ziemia nie może wędrować w przestworzach nie gubiąc swojego? Po prostu dla Galileusza jednostajny ruch po okręgu był stanem naturalnym ciała - czymś, co nie wymaga wyjaśnienia.

Planety poruszają się ruchami jednostajnymi po okręgach wokół Słońca, księżyce poruszają się ruchami jednostajnymi po okręgach wokół planet. (Jak powiedziano, Galileusz ignorował odstępstwa od ruchów po okręgach, których doskonale był świadom Kopernik; nigdy też nie przyjął do wiadomości wyników dociekań Keplera, choć obaj uczeni korespondowali ze sobą i przyjaźnili się. Trudno wyjaśnić, co spowodowało tę ignorancję - może po prostu Galileuszowi nie starczyło czasu na zajmowanie się "drobiazgami".) Wreszcie ciała na powierzchni Ziemi wykazują naturalną tendencję do kontynuowania nadanego im ruchu po powierzchni sfery, której środek pokrywa się ze środkiem naszej planety. Po raz pierwszy zasada "bezwładności kołowej" sformułowana został w wydanych w 1613 r. Listach o plamach słonecznych:

Wydaje się, że zaobserwowałem, iż ciała fizyczne mają fizyczną skłonność do pewnych ruchów (jak np. ciała ciężkie do ruchu pionowego w dół); ruchy te są wykonywane przez ciała na skutek przyczyn wewnętrznych, bez potrzeby szczególnej siły zewnętrznej, jeśli tylko nie napotkają jakiejś przeszkody. Do innych zaś ruchów przejawiają wstręt (jak np. ciała ciężkie do ruchu pionowego w górę) i dlatego nigdy tak się nie poruszają, chyba że zostaną gwałtownie rzucone przez siłę zewnętrzną. Wreszcie na pewne ruchy będą te ciała obojętne, jak ciała ciężkie są obojętne na ruch poziomy, do którego nie mają ani skłonności (gdyż ruch ten nie odbywa się w kierunku środka Ziemi), ani wstrętu (gdyż z drugiej strony nie oddala ich od środka Ziemi). A zatem, gdy wszystkie zewnętrzne opory zostaną usunięte, ciało ciężkie na powierzchni sferycznej, współśrodkowej z powierzchnią Ziemi, w równej mierze może być w spoczynku, jak i w dowolnym ruchu horyzontalnym. Ciało to będzie pozostawać w takim stanie, w jakim zostało ustanowione; jeżeli stan początkowy był stanem spoczynku, to ciało pozostanie w spoczynku, a jeśli był to na przykład ruch ku wschodowi, to ciało będzie trwało w tym ruchu.

O czym świadczy ten fragment? Po pierwsze o tym, że Galileusz przejął pogląd Arystotelesa głoszący, że spadanie ciał jest przejawem ich "naturalnej skłonności" i odbywa się bez działania sił zewnętrznych. Ale nawet nie próbował wyjaśnić wspomnianego powyżej dylematu, który rodziło przyjęcie systemu Kopernika: dlaczego ciała spadają w sposób naturalny akurat w kierunku środka Ziemi, a nie w kierunku Słońca lub jeszcze innego miejsca? Nawet Kopernik próbował na to pytanie dać jakąś odpowiedź; Galileusz zaś zachowuje się tak, jakby w ogóle nie dostrzegał istnienia problemu! Podobnie nawet nie próbował postawić pytania, dlaczego planety poruszają się po okręgach akurat wokół Słońca, a Księżyc po okręgu wokół Ziemi, i tak dalej. Przejął też, co widać z powyższego cytatu, od Arystotelesa pogląd, iż ruchy ciał ciężkich w górę odbywają się na skutek działania sił zewnętrznych. Wreszcie za Arystotelesem uznawał, że przyroda działa celowo. W Dialogu pisał:

Każde ciało z jakiejkolwiek przyczyny znajdujące się w stanie spoczynku, ale z natury swojej zdolne do ruchu i pozostawione sobie - ruch ten rozpocznie, o ile sama natura obdarzy je skłonnością dojścia do jakiegoś określonego miejsca.

I dlatego niemożliwe jest, twierdził Galileusz, by ruch bezwładny odbywał się po linii prostej:

Jest więc niepodobieństwem, by coś ruchomego miało z przyrodzenia swego skłonność poruszania się po linii prostej, to jest do celu, którego nie sposób osiągnąć, ponieważ nie posiada on kresu. Jak zresztą sam Arystoteles bardzo słusznie zaznacza, przyroda nie nakreśla sobie zadań, które nie mogą być osiągnięte i nie zwykła jest zmierzać tam, dokąd dojść nie można.

Naturalnym stanem wszystkich ciał, tak ziemskich jak niebieskich, które zostały wprawione w ruch w ośrodku nie stawiającym oporu, jest ruch jednostajny po okręgu. Fizyczna natura, jak podkreśla Galileusz w Dialogu, Ziemi i nieba jest taka sama:

Żadna z właściwości, za pomocą których Arystoteles zaleca odróżniać ciała niebieskie od [ziemskich] nie ma innej racji bytu niż ta, którą wywodzi z różnorodności ruchów naturalnych, tych i innych ciał. W ten sposób przecząc, jakoby ruch kołowy był wyłącznym udziałem ciał niebieskich i twierdząc, że jest on właściwy wszystkim ciałom ruchomym, trzeba nieuchronnie przyjąć wniosek, że cechy powstawalności i niepowstawalności, zmienności i niezmienności (...) w równej mierze odpowiadają w ogóle wszystkim ciałom na świecie, tak niebieskim jak [ziemskim].

A zatem można zasadę ruchów bezwładnych Galileusza ujmować jako przypisanie ciałom ziemskim tej własności, jaka w arystotelesowskim obrazie świata przysługiwała ciałom niebieskim. Buridan postąpił wcześniej na odwrót: stwierdził, że ruchy ciał ziemskich podtrzymywane są przez nadany im impetus, po czym przeniósł tę własność na ciała niebieskie twierdząc, że sfery wirują pod wpływem impetusu nadanego im przez Boga. Ruch poziomy, w fizyce Galileusza, odbywający się po okręgu, nie wymagał dla swego trwania ani działania siły zewnętrznej (Arystoteles), ani działania siły wewnętrznej (Buridan), ale odbywał się samoistnie. Na tej podstawie autor Rozmów i dowodzeń matematycznych dokonał m. in. analizy rzutu poziomego, która po dzień dzisiejszy uchodzi za poprawną.

Galileusz znów analizę swoją oparł na wynikach doświadczeń, jednakże interesowało go nie tyle to, co widział, ile to, co widziałby, gdyby nie występowały siły oporu. Wcześniej sformułował dwa prawa ruchu w ośrodkach nie stawiających oporu - czyli w próżni:

Wszystkie ciała w próżni spadają jednakowo, a ich prędkości rosną proporcjonalnie do czasu trwania ruchu,

z czego wynikało, że droga przebyta przez spadające w próżni ciało jest proporcjonalna do kwadratu czasu trwania ruchu:

s = gt2     (2)

gdzie t - czas, g - pewna stała, wspólna dla wszystkich ciał. Prawo drugie:

Wszystkie ciała wprawione w ruch w kierunku poziomym przy braku oporów poruszają się ze stałą prędkością po okręgu, którego środek pokrywa się ze środkiem Ziemi.

Jeśli wystrzelimy ze szczytu wysokiej wieży z armaty pocisk w kierunku poziomym z prędkością v, powiada Galileusz, to - przy braku oporów ośrodka - jego ruch będzie złożeniem dwóch ruchów: jednostajnego ruchu w poziomie i jednostajnie przyspieszonego ruchu w pionie. Jeśli na rysunek wieży nałożymy układ współrzędnych, to ruch wzdłuż osi x będzie przebiegał zgodnie z równaniem

x = vt     (3)

zaś ruch wzdłuż osi y zgodnie z równaniem

y = - ct2     (4)

(dodałem znak minus, bo kulka podąża w dół osi y). Podstawiając z równania (3) t = x/v do (4) otrzymujemy:

y = - cx2/v   (5)

czyli równanie typu y = ax2, gdzie a - pewna stała. To zaś jest równanie paraboli. Aby go otrzymać, trzeba było założyć nie tylko, że siły oporu są "zaniedbywalnie małe", ale że zasięg strzału jest na tyle niewielki, że powierzchnię Ziemi można "z dobrym przybliżeniem" uważać za płaską (czyli, że oś x, będąca linią prostą, jest równoległa do tej powierzchni).

Sprawdzenie, czy kule armatnie, lub rzucone kamienie, faktycznie poruszają się po krzywych zbliżonych do paraboli, było, ze względu na szybkość ruchu, praktycznie niemożliwe.

Galileusz radził sprawdzić ten wniosek obserwując ruch wolniejszy, a mianowicie ruch kulki toczącej się po nachylonym pod niewielkim kątem klinie. Zarówno przebieg jego rozważań, jak i proponowany sposób sprawdzenia płynących z nich wniosków, wiodą nas do ważnych pytań o metody uprawiania nauk przyrodniczych.


11. NARODZINY NOWOŻYTNEJ FIZYKI: SPOTKANIE FILOZOFA PRZYRODY, MATEMATYKA I RZEMIEŚLNIKA

Nowożytna fizyka, najbardziej podstawowa spośród nauk przyrodniczych, narodziła się ostatecznie, po stuleciach mniej lub bardziej udanych prób w tym kierunku, w ciągu wieku XVII. Ale zanim opowiemy o ostatnim akcie całego procesu, czyli o sformułowaniu zasad mechaniki przez Izaaka Newtona, zapytajmy, co przesądziło w końcu o sukcesie, dlaczego fizyka w dzisiejszym tego słowa znaczeniu powstała nie w Chinach i nie w Indiach, nie w starożytnych Atenach i Aleksandrii, nie w Kordobie i Damaszku między VIII a XII stuleciem i nie w Paryżu i Oxfordzie w XIV w.? Jest to pytanie, na które nie udzielono dotąd powszechnie przyjętej odpowiedzi, pamiętaj więc, Czytelniczko(ku), że w tym rozdziale autor tej broszurki przedstawi jedynie własny pogląd w tej kwestii.

Mówiliśmy już powyżej o tym, że rozważania nad bytem w starożytnej Grecji biegły dwoma wielkimi nurtami. Przedstawiciele pierwszego, któremu początek dali Pitagoras, Parmenides i Platon, usiłowali prawdziwą wiedzę o świecie odnaleźć we własnym umyśle. Sądzili oni, że rodzimy się z wiedzą wrodzoną, a jedynie zapomnieliśmy ją lub tak bardzo wymieszała się ona ze złudzeniami, że nie możemy się teraz w tym wszystkim połapać. źródłem złudzeń miały być, wedle filozofów tego nurtu, zmysły - trzeba zatem odwrócić się od świata widzialnego, słyszalnego, dotykalnego i wejść we własne wnętrze, by tam odnaleźć Prawdę. Oto jak nowożytny przedstawiciel tego kierunku - a zarazem wielki matematyk - Kartezjusz (1596-1650), opisywał proces przystępowania do badań:

Zamknę teraz oczy, zatkam uszy, odwrócę wszystkie zmysły, usunę też wszystkie obrazy rzeczy cielesnych z mojej myśli, lub raczej, ponieważ to się prawie nie da uskutecznić, nie będę im przypisywał żadnej wartości, jako czczym i fałszywym. [Medytacje o pierwszej filozofii]

Oczywiście filozofowie ci nie szukali wiedzy o tym, ilu ludzi mieszka w Atenach, ani jaka jest maksymalna głębokość Morza Egejskiego - oni szukali wiedzy o istocie bytu, ukrytej poza dostępnymi zmysłom zjawiskami. Wszelako należy spytać, na jakiej podstawie sądzili oni, że poza zjawiskami kryje się "byt prawdziwy" i że mamy o nim wiedzę wrodzoną? Na to pytanie udzielano różnych odpowiedzi, a jednego z koronnych argumentów dostarczało istnienie matematyki. Zdołano w starożytnej Grecji dowieść m. in., że pierwiastek kwadratowy z 2 jest liczbą niewymierną i że liczb pierwszych (czyli takich, które nie są podzielne przez żadną inną liczbę naturalną większą od 1) jest nieskończenie wiele. Zmysłami postrzegamy drzewa, kamienie, ptaki, nie widzimy natomiast liczb, a tym bardziej nie widzimy liczb niewymiernych czy nieskończonych szeregów liczb o pewnych własnościach. Podobnie nie postrzegamy zmysłowo linii prostych, takich, o jakich mówi nam geometria - nieskończenie długich i nieskończenie cienkich - a przecież w IV w. p.n.e. Euklides sformułował kompletny system geometrii, ujął własności punktów, linii itp. w układ twierdzeń, w prawdziwość których rozumni ludzie nie byli w stanie wątpić! Jeśli ta wiedza nie pochodziła ze zmysłów, to skąd? Filozofowie omawianego teraz nurtu twierdzili, że wiedza matematyczna jest wrodzona naszym umysłom.

Jednym z najważniejszych argumentów, jakich oni używali było to, że we wszelką "wiedzę" pochodzącą ze zmysłów można wątpić - bo przecież zmysły zwodzą nas niekiedy (sny, fatamorgana, zanurzony w wodzie kij, który wygląda na złamany itd.), a stąd, że tysiąc kruków, jakie do tej pory widzieliśmy, było czarnych, nie wynika, że tysiąc pierwszy też będzie czarny. łatwo możemy sobie wyobrazić, że następny kruk będzie np. czerwony. Tymczasem, jak powiedziano, w prawdziwość twierdzeń matematyki - w to np. że 2 + 2 = 4 lub że przez dwa punktu przechodzi jedna prosta - wątpić nie sposób. Matematyka jest nie tylko prawdziwa, ale i pewna, powiadano, to ona zatem stanowi wzorzec wszelkiej wiedzy godnej tego miana. A stąd przechodzono już łatwo do wniosku, że wiedza matematyczna nie dotyczy świata postrzeganego zmysłami, czyli przyrody, ale jakiegoś innego świata, o którym Platon pisał, że istnieje bardziej niż to, co widać i słychać.

Drugi nurt myśli filozoficznej starożytności, wiązany zwykle z postacią Arystotelesa, za cel zasadniczy stawiał sobie właśnie poznanie przyrody, świata rzeczy. Rzeczy poznajemy zmysłami: to zmysły mówią nam, że liście są zielone i tylko na podstawie obserwacji możemy ustalić (czego dokonał sam Arystoteles), że wieloryby są ssakami. Ale Arystoteles zgadzał się ze swoim nauczycielem, Platonem, że matematyka nie ma ze światem rzeczy wiele wspólnego - i przyznał matematyce, w badaniach nad przyrodą, miejsce bardzo podrzędne. Również współczesny Kartezjuszowi Franciszek Bacon (1561-1626), piewca nowej, eksperymentalnej metody badań przyrodniczych, nie doceniał roli matematyki, uważał, że w nauce o przyrodzie pełni ona co najwyżej rolę drugorzędną.

Od samego początku na szeroką skalę używano matematyki w astronomii (a często też w optyce i statyce), ale tak w starożytności jak w średniowieczu niebo uważano przecież za lepszy, prawdziwszy rodzaj bytu niż Ziemię i jej otoczenie. Wspomnieliśmy już o tym, że byli jednak uczeni, próbujący uprawiać naukę o przyrodzie opartą na doświadczeniu, a zarazem posługującą się matematyką. Wymienić by tu należało Archimedesa, filozofów i przyrodników arabskich, a także XIV-wiecznych franciszkańskich nominalistów. Ostateczny przełom w tym względzie dokonał się jednak dopiero w I połowie XVII wieku, a jednym z jego prekursorów był właśnie Galileusz.

Spójrzmy jeszcze raz na rysunek z końca poprzedniego rozdziału i zamieszczone obok wzory i spróbujmy zrozumieć, co tu się stało. Na rysunek przedstawiający to, co widać - wieżę, armatę, lecący pocisk - nałożony został układ współrzędnych, a sam ruch pocisku opisany został nie przy pomocy formuł słownych, ale przy pomocy równań matematycznych. Taki zapis był nieosiągalny w XIV w., nie istniał wtedy bowiem niezbędny po temu aparat matematyczny, a mianowicie nie znano jeszcze geometrii analitycznej - choć wspomniany powyżej parokrotnie Mikołaj z Oresme bliski był chyba jej wynalezienia. Podstawy geometrii analitycznej sformułował w latach 1620-ch cytowany na poprzedniej stronie ojciec filozofii nowożytnej, René Descartes, czyli Kartezjusz.

Od starożytności istniały obok siebie nauka o przestrzeni, czyli geometria, i nauka o liczbach, czyli arytmetyka i algebra (w tej drugiej obok liczb występują zmienne liczbowe). Geometrzy wyrażali własności figur i brył przy pomocy twierdzeń (np. "trzy dwusieczne kątów trójkąta przecinają się w jednym punkcie"), a choć czasem posługiwali się w tym celu równaniami algebraicznymi (np. słynne twierdzenie Pitagorasa a2 + b2 = c2), to związek oby dyscyplin był dość luźny. Kartezjusz pokazał, w jaki sposób równaniom algebraicznym przyporządkować figury i bryły. W tym celu wyznaczamy w przestrzeni tzw. kartezjański układ współrzędnych (x, y) i wtedy możemy zapisać prostą przy pomocy równania typu y = ax + b, okrąg przy pomocy równania (w najprostszym przypadku) x2 + y2 = r2 i tak dalej. Możemy dodać jeszcze trzecią oś, z, prostopadłą do osi x i y - a wtedy równaniom trzech zmiennych przyporządkowane zostaną bryły geometryczne, np. x2 + y2 + z2 = r2 będzie równaniem sfery o promieniu r. Możemy też, określając wartości poszczególnych współrzędnych jako funkcje jeszcze jednej zmiennej, czasu t, przedstawić w kartezjańskim układzie współrzędnych tor ruchu ciała. Tor taki opisywały właśnie równania (3), (4) i (5) ze s. 16.

Droga(i) Czytelniczko(ku), nie zamykaj w tym momencie tej broszurki z obrzydzeniem! Matematyka wcale nie musi być taka straszna! Zresztą będę się starał zbytnio Cię nią nie dręczyć. Obiecuję. Ale też bez matematyki nie ma fizyki. Fizyka powstała w XVII wieku tak dzięki systematycznie gromadzonym doświadczeniom, jak dzięki możliwości przełożenia ich wyników na język wzorów i równań. A rozwiązywanie tych równań w rozmaitych przypadkach stało się podstawą zastosowań teorii fizycznych do przewidywania zjawisk i do projektowania na tej podstawie urządzeń technicznych. To dzięki matematycznym równaniom i ich rozwiązaniom fizyka tak zmieniła w ciągu ostatnich trzystu lat nasz ludzki świat! (Również osiągnięcia Keplera byłyby nie do pomyślenia, gdyby w ciągu XVI wieku nie rozwinięto teorii funkcji trygonometrycznych i nie wynaleziono logarytmów.)

Przy okazji matematyzacji fizyki dokonała się też zmiana poglądów na cele poznania naukowego. Zawsze chyba godzono się na to, że jednym z celów nauki jest podanie prawdziwego opisu rzeczywistości (zwykle wymagano jeszcze więcej, a więc np., aby nauka wyjaśniała rzeczywistość, pozwalała ją zrozumieć itd.). Ale co oznacza "prawdziwy opis"? "Prawdziwy" to, według tradycji klasycznej, "zgodny z rzeczywistością". Problem jednak w tym , że rzeczywistość jest niesłychanie, może nawet nieskończenie, złożona. Nie możemy opisać wszystkiego, co widzimy, musimy dokonywać wyborów, co i w jaki sposób opisać a co pominąć. A ten wybór nie jest nam narzucony przez "naturę rzeczy", to my go dokonujemy. Gdy Galileusz opisuje swoje doświadczenia nad ruchem pocisku, nie pisze, czy jego powierzchnia była gładka czy chropowata, jaki był jego kolor, czy dzień był słoneczny czy pochmurny i czy na powierzchni pocisku widać było odblaski światła, czy było rano czy wieczór, jakie ubrania miał na sobie on i jego asystenci, itd., itd. Otóż wraz z matematyzacją fizyki zaczęto za jej przedmiot uważać tylko te aspekty rzeczywistości, które dadzą się wyrazić liczbowo - a całą resztę zaczęto pomijać. (Wywołało to, zwłaszcza na przełomie XVIII i XIX wieku - i wywołuje po dzień dzisiejszy - antynaukowe bunty. Romantycy twierdzili, że nauka, pomijając to, co niematematyzowalne, deformuje rzeczywistość, a nie tylko deformuje, ale i pozbawia tego, co najistotniejsze, co decyduje o sensie życia ludzkiego: uczuć, wartości estetycznych czy poczucia Tajemnicy Istnienia.)

Aby dokonać matematyzacji nie wystarczą oczywiście same równania. Trzeba przyporządkować je rzeczywistości. Oto obserwujemy lot pocisku, ale nie widzimy przecież żadnych liczb i funkcji. Jak powiązać jedno z drugim? Poprzez POMIAR. Aby uprawiać naukę o ruchu, musimy mieć narzędzia umożliwiające pomiar położeń ciał i pomiar czasu. Jeśli narzędzia te uzupełnimy o układ jednostek fizycznych, to będziemy mogli to, co widzimy czy słyszymy (a raczej wybrane aspekty tego, co widzimy i słyszymy) przełożyć na język liczb. Uczeni przez całe stulecia spekulowali na temat ciepła, ale nauka o cieple stała się możliwa wraz z wynalezieniem (m. in. przez Galileusza) termometru, który umożliwił przypisanie wynikom doświadczeń nad procesami cieplnymi liczb, pozwolił zamiast o ciałach zimnych, chłodnych, ciepłych czy gorących, mówić o ich temperaturze wynoszącej -23, 0, 40 czy 220 stopni Fahrenheita czy Celsjusza. Podobnie nauka o własnościach gazów mogła powstać po wynalezieniu, obok termometru, urządzenia do pomiaru ciśnienia, czyli barometru. I tak dalej. Lord Kelwin powiedział kiedyś wręcz:

Często powtarzam, że jeśli potraficie zmierzyć to, o czym mówicie, oraz wyrazić to w liczbach, wówczas wiecie o czy mówicie; lecz jeśli nie potraficie tego zmierzyć, jeżeli nie potraficie wyrazić tego w liczbach, to wiedza wasza jest niewystarczająca i jałowa.

Jednak i sam pomiar na niewiele się przyda, jeśli dotyczyć będzie wprost zjawisk, z jakimi mamy do czynienia w życiu codziennym. Te zjawiska bowiem są w większości ogromnie skomplikowane, tak, że trudno się w tej rozmaitości rozeznać, pooddzielać rozmaite czynniki, ocenić ich wpływ, wszystkie naraz kontrolować. Aby doświadczenia stały się owocne, należy badane sytuacje uprościć, zminimalizować liczbę wchodzących w grę obiektów i zachodzących między nimi oddziaływań, usunąć lub ograniczyć to wszystko, co, jak powiadamy, zakłóca przebieg badanego zjawiska. Jeśli chcemy np. badać wymianę ciepła między ciałami, należy zadbać o to, by w trakcie doświadczeń ciepło w jak najmniejszym stopniu dopływało z zewnątrz lub odpływało do otoczenia - w tym celu badany układ umieszcza się w kalorymetrze, osłania izolacyjnymi płytami itp. A jeśli chcemy badać ruchy ciał, to zadbać trzeba np. o to, by zminimalizować wpływ tarcia czy oporu powietrza. W celu dokonania takich uproszczeń nie wystarczy zwykle pilnie rozglądać się po otoczeniu, trzeba raczej samemu wykonać układ doświadczalny według z góry ułożonego planu. Czyli: obserwację zastąpić eksperymentem. (Ogólnie mówiąc, eksperymentem nazywamy takie doświadczenie, w którym badany układ w mniejszym lub większym stopniu wykonujemy sami, zwykle też w trakcie badań ingerujemy w przebieg procesów, zmieniając w celowy sposób warunki, w jakich one przebiegają.) Przeczytaj, Czytelniczko(ku) ten oto fragment Rozmów i dowodzeń matematycznych Galileusza, a znajdziesz znakomitą ilustrację tego, o czym jest mowa:

Na liniale albo raczej na desce drewnianej, 12 łokci długości, 1/2 łokcia szerokości, a 3 cale grubości, na wąskim boku wydrążono rowek, mający nieco więcej niż 1 cal szerokości. Wyciągnięty był jak najregularniej prosto, i aby miał gładką powierzchnię, wyklejony został gładkim i czystym pergaminem; spuszczono biegnącą w tym rowku okrągłą i gładko obtoczoną kulę z bardzo twardego mosiądzu. Deskę zawieszono z jednej strony podniesioną, to na jeden, to na dwa łokcie, po czym puszczano kulę w rowku, i w sposób, który zaraz będzie wskazany, oznaczano czas spadania wzdłuż całego rowka: każde doświadczenie powtarzano wielokrotnie dla ścisłego wypośrodkowania czasu i nie znaleziono żadnej różnicy, ani nawet na 1/10 uderzenia pulsu. Następnie puszczano kulę przez ćwierć długości rowka i znajdowano stale połowę poprzedniego czasu spadania. Brano następnie inne długości drogi i porównywano mierzony czas spadania z ostatnio otrzymanym z jego 2/3 lub 3/4 lub innymi częściami; przy stokrotnym prawie powtarzaniu otrzymywaliśmy stale, że drogi są proporcjonalne do kwadratów z czasów: i to dla każdego nachylenia równi, tj. rowka, w którym biegła kula. Znaleźliśmy przy tym, że przy różnych nachyleniach czasy obserwowane tak się do siebie mają, jak to niżej wykazuje i dowodzi nasz autor. Do mierzenia czasu używaliśmy kubła pełnego wody z małym otworem w dnie, przez który wychodziła cienka żyła wody, łapana w mały kubek w ciągu każdego obserwowanego czasu spadania. Zbierana w ten sposób woda była dokładnie ważona i z różnic ważeń otrzymaliśmy stosunki ciężarów i stosunki czasów; i to z taką dokładnością, że wielokrotnie powtarzane obserwacje nie dawały nigdy wydatnej różnicy.

(Gdy jednak próbowano później powtórzyć ten eksperyment, nie udawało się uzyskać wyników, o jakich pisze Galileusz, co skłania wielu historyków do twierdzenia, że "poprawił" on otrzymywane rezultaty zgodnie ze swymi koncepcjami teoretycznymi.)

Wielu urządzeń pomiarowych i sprzętów, potrzebnych do zestawiania układów eksperymentalnych, dostarczali fizykom rzemieślnicy. To przy ich udziale w XVII wieku wynaleziono, a potem stale ulepszano, lunetę i mikroskop, które tak znacznie poszerzyły nasze możliwości obserwacyjne, termometr i barometr, o roli których była mowa przed chwilą, zegar wahadłowy, który wreszcie umożliwił pomiar czasu z dużą dokładnością, pompę próżniową, nieocenione narzędzie badań i wiele innych urządzeń. Sami naukowcy przeobrażali się również w rzemieślników, własnoręcznie urządzając swoje laboratoria. Zapewne jednym ze źródeł słabości nauki starożytnych Greków było to, że uprawiali ją właściciele niewolników, którzy gardzili pracą fizyczną, uważając ją za zajęcie niegodne ludzi wolnych. W późnym średniowieczu za uprawianie nauki zabrali się zakonnicy, z racji swej pozycji społecznej raczej skłonni do kontemplacji przyrody, niż do czynnego ingerowania w jej bieg. Nie bez racji twierdzi się chyba, że powstanie nauki w pełnym tego słowa znaczeniu stało się możliwe dopiero wtedy, gdy doszło do emancypacji mieszczaństwa, gdy rzemieślnicy stali się pełnoprawnymi, wykształconymi członkami społeczeństwa. Nauki przyrodnicze uprawia się nie tylko za pomocą zmysłów i umysłu, ale i za pomocą rąk: budując przyrządy laboratoryjne i manipulując nimi. (Galileusz był zaangażowany w rozwiązywanie wielu zagadnień praktycznych, m. in. w problemy nawigacji morskiej, ostrzału artyleryjskiego i wypompowywania wody z kopalń, a badania z nimi związane doprowadziły go też do szeregu odkryć o charakterze ściśle naukowym. To wiąże się ze zjawiskiem inspirowania rozwoju nauki przez zapotrzebowania ze strony przemysłu czy wojska; na omówienie tej kwestii brak jednak miejsca w tym tomiku.)


12. CZAS WIELKIEJ SYNTEZY: HUYGENS, HOOKE I INNI, A PRZEDE WSZYSTKIM IZAAK NEWTON

Fizycy II połowy XVII w. stanęli przed zadaniem zebrania w jedną całość niezbyt spójnych fragmentów, pozostawionych im przez fizyków I połowy. Wśród nich znajdowały się Keplerowskie prawa ruchów planet, zagubione w gąszczu spekulacji dotyczących muzyki sfer i roli brył foremnych w budowie świata. Innymi były Galileuszowskie prawo spadku swobodnego (ale rozważania Galileusza na temat spadania ciał w ośrodkach stawiających opór zawierały, z naszego punktu widzenia, wiele błędów) i zasada bezwładności "kołowej" (która musiała jeszcze ulec poważnym poprawkom, skorygowany też być musiał szereg jej błędnych zastosowań, jak wspomniane powyżej wyjaśnienie przypływów i odpływów mórz). Jeśli więc miano dokonać syntezy, to trzeba było najpierw oddzielić pomysły udane od tych, które wymagają korekt i od tych, które należało całkowicie odrzucić.

Mówiliśmy już o tym, że orzekając, iż ruchy "bezwładne" przebiegają po okręgach, Galileusz jednoczył ruchy ciał niebieskich i ziemskich. Jednak zasada ta bez odpowiedzi pozostawiała narzucające się pytanie: skąd ciało "wie", po jakim okręgu ma się poruszać? Dlaczego rzucony kamień nie obiega po małym okręgu pobliskiego budynku, lub po olbrzymim okręgu Słońca, ale wybiera właśnie okrąg opasujący Ziemię? Jaki okrąg wprawione w ruch ciało powinno wybrać? Na pytanie to odpowiedziano wreszcie, wskazując na okrąg największy z możliwych, czyli okrąg o promieniu nieskończenie wielkim, którego każdy fragment staje się nieodróżnialny od linii prostej. Nie jest jasne, kto pierwszy udzielił takiej odpowiedzi. Zasadę bezwładności "prostoliniowej" można, mimo pewnych niejasności, znaleźć u Kartezjusza, w pracy, która przez wiele lat pozostawała w rękopisie. Jako pierwszy drukiem tę zasadę ogłosił Piotr Gassendi w 1642 r. Tak czy inaczej w latach 1650-ch rozpowszechniło się wśród filozofów przyrody (terminu "naukowiec" zaczęto używać dopiero w połowie XIX wieku) przekonanie, że ciała wprawione w ruch wykazują samoistną tendencję do kontynuowania tego ruchu po linii prostej.

Wprowadzenie tej zasady postawiło fizyków wobec całkowicie nowych problemów, doskonale znane wcześniej zjawiska poczęły im się jawić w zupełnie nowy sposób. Aby kontynuować swój ruch w którąkolwiek ze stron, ciała nie potrzebowały odtąd ani czynników poruszających je z zewnątrz (Arystoteles), ani czynników poruszających je od wewnątrz (Buridan). Natomiast ilekroć ciała zmieniały stan swego ruchu, tzn. ilekroć prędkość ciała rosła lub malała lub ruch zmieniał kierunek, tylekroć oczekiwano, że dzieje się tak dlatego, że coś na nie działa. A czy są to czynniki wewnętrzne czy zewnętrzne, a może jedne i drugie? Jeszcze Galileusz pisał o "naturalnej skłonności" ciał ciężkich do ruchu w kierunku środka Ziemi, sugerując tym samym, że ciała spadające poruszane są od wewnątrz. Teoria Keplera sugerowała możliwość przeciwną: skoro ciała niebieskie obiegają zawsze pewne inne ciała, a prędkości ruchów planet wokół Słońca maleją wraz ze wzrostem odległości, to świadczy to najwyraźniej o tym, że to ciała obiegane wywierają siły na ciała je obiegające. Duży wpływ tak na prace Keplera, jak na kształtowanie się koncepcji czynników poruszających w XVII w., miała opublikowana w 1600 r. praca Williama Gilberta o magnesach, o której dotąd, z braku miejsca, nie powiedzieliśmy ani słowa, ale którą omówimy w jednym z dalszych tomików tej serii. Koniec końców zwyciężyła koncepcja, że czynnik zmieniający stan ruchu ciała jest zawsze czynnikiem zewnętrznym. Nazwano go doskonale znanym z fizyki Arystotelesa terminem: siła.

Siła to w nowej mechanice coś, co działając na ciało, zmienia stan jego ruchu. Dokonuje tego, czego w teorii impetusu dokonywała siła zewnętrzna, tyle, że siła wewnętrzna (impetus) stała się w nowym systemie fizyki zbędna (wyposażono bowiem ciała w zdolność samoistnego kontynuowania nadanych im ruchów). Wyprzedźmy teraz tok naszych rozważań i zajrzyjmy do pierwszej księgi słynnego dzieła Izaaka Newtona, który ujął to wszystko w postać dwóch praw:

Prawo I. Każde ciało pozostaje w stanie spoczynku albo w ruchu jednostajnym po linii prostej, chyba że będzie zmuszone do zmiany tego stanu przez siły nań działające.

Prawo II. Zmiana ruchu jest proporcjonalna do działającej siły i zachodzi w kierunku linii działania siły.

Siły, jak powiedzieliśmy, działać miały w nowej mechanice z zewnątrz, usiłując zmienić stan ruchu ciała. Od wewnątrz ciała przejawiały tendencję przeciwną, tendencję do zachowania stanu swego ruchu (lub spoczynku). Już dla zwolenników teorii impetusu było jasne, że tym trudniej zmienić stan ruchu ciała - wartość prędkości lub jej kierunek - im większą, jak powiadano, "ilość materii" ono zawiera. świadczyły o tym doskonale znane zjawiska, na które Buridan powoływał się we fragmentach cytowanych w pierwszym tomiku (I, 21-22). Ową "ilość materii" nazwano teraz masą. Znaleźć w związku z tym można w dziele Newtona, ale i u innych badaczy tego okresu, prawo powiadające, że przyspieszenie jest proporcjonalne do działającej siły i zachodzi w kierunku jej działania, a odwrotnie proporcjonalne do masy ciała (do "ilości zawartej w ciele materii"). Czyli

F = m a     (6)

gdzie F - siła, m - masa ciała, a - przyspieszenie. (Siła i przyspieszenie, podobnie jak prędkość, są wielkościami wektorowymi, to znaczy, mają zarówno wartość, jak i kierunek. Odtąd wielkości wektorowe oznaczane będą tłustym drukiem.)

Z punktu widzenia tych dwóch praw ruch planet poczęto pojmować w zupełnie nowy sposób. Dla Galileusza, przypomnijmy, był to ruch bezwładny, teraz okazywało się, że jest to ruch przyspieszony, a więc ruch wymagający stałego działania siły. Jest to ruch przyspieszony, bo choć wartość prędkości (prawie) nie zmienia się, to stale zmienia się jej kierunek. (Jeśli wiesz, Czytelniczko(ku), co to jest przyspieszenie dośrodkowe, to zrozumiesz, o czym teraz będzie mowa, jeśli nie, zajrzyj do szkolnego podręcznika fizyki.) Wcale nie jest łatwo obliczyć, jaka jest wielkość i jaki kierunek wektora przyspieszenia w ruchu po okręgu. Jako pierwszy zdołał to prawdopodobnie obliczyć, w 1659 r., Christian Huygens (1629-1695), który zasłynął m.in. jako współtwórca falowej teorii światła (do dziś teorie fal opierają się na tzw. zasadzie Huygensa) i teorii zderzeń sprężystych. Ustalił on, że przyspieszenie ar w ruchu jednostajnym po okręgu skierowane jest zawsze do środka okręgu i wynosi

ar = v2/r

gdzie v - prędkość ruchu, r - promień okręgu. Z (6) i (7) wynika teraz, że aby ciało o masie m poruszało się z jednostajną prędkością po okręgu, działać musi na nie siła skierowana do środka - i dlatego nazywana siłą dośrodkową - Fr równa:

Fr = m v2/r     (8)

Potwierdź, Czytelniczko, to twierdzenie doświadczalnie: weź sznurek, zawiąż na jego końcu jakiś ciężarek, weź drugi koniec sznurka w rękę i wpraw ciężarek w ruch okrężny. Poczujesz, że aby utrzymać ciężarek w tym ruchu, działać musisz siłą skierowaną do środka, tym większą, im większa jest masa ciężarka i im szybciej on się porusza. A teraz puść sznurek i zobacz, że ciężarek natychmiast opuszcza okrąg i przez chwilę, zanim nie opadnie na ziemię, kontynuuje ruch w tym kierunku poziomym, w jakim poruszał się w chwili wypuszczenia sznurka. (Podobne doświadczenie możesz zobaczyć w telewizji, oglądając zawody w rzucie młotem.)

Jeśli, wiedząc już to wszystko, spojrzymy na heliocentryczny model Układu Słonecznego - na razie przybliżony, taki, jakim posługiwał się Galileusz, a w którym planety biegną ruchami jednostajnymi po okręgach wokół nieruchomego Słońca - wniosek staje się oczywisty: na każdą planetę działa siła, skierowana zawsze ku Słońcu, a wyrażająca się wzorem (8), gdzie za m, v i r podstawimy, odpowiednio, masę planety, prędkość jej ruchu wokół Słońca i jej od Słońca odległość. Prędkość będzie równa stosunkowi obwodu orbity, który wynosi 2Πr, do czasu, w jakim planeta obiega Słońce dookoła, czyli okresu T. Stały związek między wartościami r i T jest określony przez II prawo Keplera: r3/ T2 = c, gdzie c - pewna stała. Podstawiając to wszystko do równania (8) otrzymujemy (do czego wystarczy dobra znajomość matematyki w zakresie szkoły podstawowej):

F = b mp / r2     (9)

czyli prawo mówiące, że siła, z jaką Słońce działa na daną planetę, jest proporcjonalna do masy tej planety, a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu jej odległości od Słońca (b jest pewną stałą).

Ale nie tylko Słońce działa siłą na planety, podobną siłą Ziemia działa na Księżyc, który ulega stale przyspieszeniu skierowanemu ku Ziemi, a i pociski spadają na Ziemię ruchem przyspieszonym. Porównanie przyspieszeń, jakich doznają Księżyc i pociski w pobliżu powierzchni Ziemi z odległościami odpowiednio Księżyca i pocisków od jej środka, świadczy o tym, że na te ciała działa siła skierowana ku środkowi Ziemi, wyrażająca się wzorem, różniącym się od (9) tylko wartością stałej b. W połowie XVII wieku dysponowano już lunetami na tyle doskonałymi, że ustalono, iż odkryte przez Galileusza księżyce Jowisza, a także 5 nowo odkrytych księżyców Saturna, obiegają swe planety w sposób zgodny z prawami Keplera - a zatem, że działają na nie siły skierowane w stronę "ich" planet, wyrażające się wzorami typu (9), a różniącymi się od (9) tylko wartościami stałych b. Wszystko wskazuje więc na to, że jesteśmy na tropie autentycznego prawa przyrody.

Dwa pierwsze prawa mechaniki Newtona wieść mogą do sprzeczności, jeśli nie uzupełni się ich o III prawo, które głosi, że ilekroć ciało A działa na ciało B siłą F, to ciało B działa na ciało A siłą równą co do wartości F, lecz przeciwnie skierowaną. W sformułowaniu Newtona:

Prawo III. Względem każdego działania istnieje przeciwdziałanie, skierowane przeciwnie i równe; tzn. wzajemne działania dwóch ciał są zawsze równe i skierowane przeciwnie.

Gdyby bowiem istniały w świecie dwa ciała, działające na siebie siłami nie podlegającymi III prawu, wtedy starczyłoby połączyć je razem, a wtedy, zgodnie z II prawem, taka całość poruszałaby się ruchem przyspieszonym przy braku sił zewnętrznych - co przeczyłoby I prawu. Wyobraźmy sobie np., że znaleźliśmy dwa magnesy, z których pierwszy przyciąga drugi silniej niż drugi przyciąga pierwszy; starczyłoby je zamocować na wózku, by zaczął on samoistnie jechać ruchem przyspieszonym, a nawet wjeżdżać pod górę.

Z III prawa mechaniki wynika, że jeśli na daną planetę działa siła skierowana ku Słońcu, to na Słońce musi działać taka sama siła skierowana ku tej planecie. By zapewnić w takich przypadkach symetrię trzeba, by wzór na siłę (9) nie zmieniał się przy zamianie ciał miejscami. Uzyskuje się to przyjmując, że w stałej b tkwią masy ciał, wokół których odbywają się analizowane ruchy. W rezultacie otrzymujemy równanie

F = k m1 m2 /r2

gdzie m1 i m2 - masy rozważanych ciał, r - odległość między nimi, G - stała, której wartość zmierzył Cavendish w roku 1798 (dzięki czemu można było, na podstawie wyników pomiarów, obliczyć masę Ziemi i innych ciał niebieskich). Siły te, działające zawsze wzdłuż prostych łączących ciała, nazwano siłami ciężkości lub grawitacji.

To wszystko, o czym była mowa na trzech ostatnich stronach, właściwie wynikało z tego, co wiedziano około roku 1650: z praw Keplera i z praw, które wymieniliśmy jako I i II prawo mechaniki, a które dość powszechnie w owym czasie przyjmowano. Ale to nie znaczy, że łatwo było takie wnioski, jak równanie (9) czy (10), wyprowadzić. Samo otrzymanie wzoru na przyspieszenie dośrodkowe (7) w ruchu jednostajnym po okręgu jest trudne, wymaga, ściśle rzecz biorąc, rozważania kolejnych położeń i prędkości ciała w nieskończenie krótkich odstępach czasu - czyli posłużenia się teorią matematyczną, zwaną rachunkiem różniczkowym. A przecież, o czym wiedziano, ruch planet ma charakter o wiele bardziej skomplikowany. Wykonanie zaś obliczeń dla torów eliptycznych było w owym czasie zadaniem niemal beznadziejnie trudnym.

Nad problemami mechaniki, w tym mechaniki niebios, pracowali w latach 1670-ch w Londynie wspólnie trzej uczeni: Edmund Halley (1656-1742), którego imię nosi najsłynniejsza z komet, Robert Hooke (1635-1703), znany jako autor prawa sprężystości i sir Christopher Wren (1632-1723), najsłynniejszy wówczas w Anglii architekt. Nie wiedzieli, że nad tymi zagadnieniami wcześniej pracował - i częściowo je rozwiązał - Izaak Newton (1642-1727).

Izaak Newton urodził się w roku, w którym zmarł Galileusz. Ojciec, który był niepiśmiennym farmerem, umarł przed jego narodzinami. Był dzieckiem słabowitym, w szkole początkowo uczył się słabo, dopiero zraniona ambicja uczyniła zeń prymusa. Nie nadawał się, wbrew planom matki, do prowadzenia gospodarstwa, wreszcie za namową wuja, pastora, wysłano go do Cambridge, gdzie studiował głównie matematykę i fizykę. Akurat ukończył w 1665 r. studia, gdy wybuchła zaraza, przed którą schronił się na wsi u matki. Spędzone tam półtora roku było najbardziej twórczym okresem jego życia. Wtedy to, jak pisał pół wieku później,

Z praw Keplera o proporcjonalności czasów obiegów planet do ich odległości od Słońca w potędze 3/2 wywnioskowałem, że siła, która utrzymuje planety na ich orbitach, musi być odwrotnie proporcjonalna do kwadratu ich odległości od centrum, dokoła którego się obracają: porównałem przy tym siłę potrzebną do utrzymania Księżyca na jego orbicie z siłą ciążenia na powierzchni Ziemi i stwierdziłem, że zupełnie nieźle się zgadzają.

Wyniki zgadzały się "nieźle", ale tylko nieźle. Po pierwsze, zgadzały się przy błędnym przecież założeniu, że orbity planet są okręgami, a ich prędkości są jednostajne. Po drugie, ówczesne dane na temat odległości Ziemi od Słońca i Księżyca, a także na temat promienia Ziemi, zawierały duże błędy. Po trzecie, dokonując obliczeń Newton traktował rozważane ciała jako punkty materialne, co pozwalało mu zakładać, że odległości między nimi są ściśle określone. A przecież wcale nie jest jasne, czy rozważając układ Ziemia-Księżyc należy do wzoru (10) podstawiać odległość między ich środkami, czy między jakimiś innymi punktami. Te niejasności w większym jeszcze stopniu dotyczyły ciał ziemskich: dlaczego mamy przyjmować, że odległość Ziemia-pocisk we wzorze (10) to odległość pocisku od środka Ziemi, a nie od jakiegoś innego punktu w jej wnętrzu? Newton nie potrafił uporać się z tymi wszystkimi problemami i w rezultacie przestał się nimi zajmować! Poświęcił się badaniom nad światłem, pracom matematycznym, z wielkim zapałem prowadził badania alchemiczne i (bardzo "heretyckie") dociekania teologiczne, ale jego notatki z lat 1666-1679 nie zawierają żadnych śladów zainteresowań problemami mechaniki!

Tymczasem Hooke, Halley i Wren powoli zbliżali się do rozwiązania. Hooke wskazywał, iż fakt, że ciała niebieskie mają kształt kulisty, świadczy o tym, że ciałom tym, podobnie jak Ziemi, przysługuje ciążenie. W 1666 r. analizując tor komety wykazał, że zakrzywia się on pod wpływem siły skierowanej ku Słońcu. Wreszcie w 1679 r. stwierdził, że siła, z jaką Słońce przyciąga planety, maleje proporcjonalnie do kwadratu ich odległości - ale wykazał to przy założeniu, że planety poruszają się ruchami jednostajnymi po okręgach, do orbit eliptycznych przejść nie potrafił. O wynikach swoich dociekań Hooke poinformował Newtona w liście z 6 stycznia 1680 r.

List ten przeraził Newtona: Hooke odebrać mu może pierwszeństwo odkrycia! To zmusiło go do wytężonej pracy. Zapewne w latach 1965-6 Newton stworzył podstawy rachunku różniczkowego, pozwalającego rozpatrywać matematycznie wielkości nieskończenie małe, a także rachunku całkowego, pozwalającego sumować nieskończenie wiele takich nieskończenie małych wielkości. W tym samym mniej więcej czasie podstawy rachunku różniczkowego i całkowego sformułował niemiecki filozof i matematyk, Gotfried Wilhelm Leibniz (1646-1716). Ale to Newton użył tych rachunków do rozwiązywania problemów mechaniki, co dało mu niesłychaną przewagę nad innymi filozofami przyrody. W 1682 r. zdołał wreszcie obliczyć, że jeśli planety poruszają się po elipsach w sposób zgodny z I i II prawem Keplera, to działa na nie siła skierowana zawsze ku Słońcu, wyrażająca się wzorem (10). Ale i tego wyniku Newton nie opublikował!

Tymczasem Halley, Hooke i Wren bezskutecznie borykali się z problemem orbit eliptycznych. Wreszcie Halley wybrał się we wrześniu 1684 r. do Cambridge, by zasięgnąć rady u Newtona, nie wiedząc, że ten znalazł już rozwiązanie. Zachowała się słynna relacja o tym spotkaniu, spisana przez przyjaciela słynnego astronoma:

Nie wspominając o własnych rozważaniach, ani o dociekaniach Hooke'a i Wrena, przystąpił od razu do celu swej wizyty, pytając Newtona, jaką krzywą powinny opisywać planety, jeżeli założymy, że ciążenie zmniejsza się jak kwadrat odległości. Odpowiedź Newtona była natychmiastowa: elipsę. Przyjemnie zdumiony i zdziwiony, zapytał Halley, jak Newton do tego doszedł. - Jak? - powtórzył - Obliczyłem. Zapytany o te obliczenia, nie mógł ich znaleźć, ale obiecał przesłać. Gdy Halley opuścił Cambridge, Newton powtórzył wyliczenia, lecz nie udało mu się otrzymać tych samych wyników. Po starannym przejrzeniu wykresu i wyliczeń, znalazł błąd. [...] Po poprawieniu tej pomyłki otrzymał wynik, o którym mówił Halleyowi.

Newton nie tylko odtworzył zaginione obliczenia, ale w 1685 r. zdołał wykazać, że ciała kuliste o odpowiednio symetrycznym rozkładzie masy oddziałują na siebie grawitacyjnie tak, jak gdyby całe ich masy były skupione w ich środkach, a więc, że słuszne były założenia, jakie poczynił w tym względzie 20 lat wcześniej. W międzyczasie dokonano dokładniejszych pomiarów średnicy Ziemi i jej odległości od Słońca (przyjmowano wtedy, że ta ostatnia wynosi 142 miliony kilometrów, dziś podaje się prawie 150 milionów); podstawiając te nowe dane do wzorów Newton stwierdził, że jego teoria nadspodziewanie dobrze zgadza się z doświadczeniem jeśli chodzi o ruchy planet wokół Słońca, ruchy wszystkich znanych księżyców wokół ich planet, a wreszcie ruchy pocisków, wahadeł itp. w pobliżu powierzchni Ziemi. Wyjaśnia również, odwołując się do grawitacyjnego przyciągania Księżyca, zjawisko przypływów i odpływów mórz. Gdy obliczenia dobiegały końca, Newton był tak wzruszony, że musiał prosić przyjaciół o ich ukończenie. Wreszcie, namawiany usilnie przez Halleya, spisał uzyskane wyniki w postaci książki. Ta jedna z najważniejszych książek w historii ludzkości (a zarazem jedno z ostatnich wielkich dzieł, jakie napisano po łacinie) ukazała się drukiem w roku 1687 pod tytułem Philosophiae Naturalis Principia Mathematica [Matematyczne zasady filozofii przyrody].

strona główna