strona główna

Henri POINCARÉ

NAUKA I HIPOTEZA

fragmenty, tłum. Ignacy Bukowski

SPIS TREŚCI
Wstęp
Część pierwsza: Liczba a wielkość
    Rozdział I. O istocie rozumowania matematycznego
    Rozdział II. Wielkość matematyczna a doświadczenie
Część druga: Przestrzeń
    Rozdział III. Geometrie nieeuklidesowe
    Rozdział IV. Przestrzeń a geometria
    Rozdział V. Doświadczenie a geometria
Część trzecia: Siła
    Rozdział VI. Mechanika klasyczna
    Rozdział VII. Ruch względny a ruch bezwzględny
    Rozdział VIII. Energia a termodynamika
Część czwarta: Przyroda
    Rozdział IX. Hipotezy w fizyce
    Rozdział X. Teorie fizyki współczesnej
    Rozdział XI. Rachunek prawdopodobieństwa
    Rozdział XII. Optyka i elektryczność
    Rozdział XIII. Elektrodynamika

Rozdział III
GEOMETRIE NIEEUKLIDESOWE (fragment)

[1] O naturze pewników. - Większość matematyków uważa geometrię Łobaczewskiego tylko za zwykłą ciekawostkę logiki; niektórzy z nich posunęli się jednak dalej. Ponieważ jest możliwych wiele geometrii, czy jest więc pewne, że tylko nasza byłaby prawdziwa? Nie ulega wątpliwości, ze doświadczenie uczy nas, iż suma kątów trójkąta równa się dwóm kątom prostym; jest tak dlatego, że operujemy jedynie trójkątami zbyt małymi; według Łobaczewskiego, różnica jest proporcjonalna do powierzchni trójkąta: czy nie mogłaby stać się dostrzegalną, gdy będziemy operowali trójkątami większymi lub gdy nasze miary staną się bardziej precyzyjne? Czy w takim razie geometria euklidesowa nie byłaby tylko geometrią prowizoryczną?

[2] Aby móc dyskutować na ten temat, powinniśmy najpierw zapytać się, jaka jest natura pewników geometrycznych.

Czy są to sądy syntetyczne a priori, jak mówił Kant?

Narzuciłyby się nam zatem z taką mocą, że nie moglibyśmy wysunąć przeciwnego wniosku, ani zbudować na nim gmachu teorii. Nie byłoby geometrii nieeuklidesowej.

[3] Aby się o tym przekonać, weźmy prawdziwy sąd syntetyczny a priori, na przykład ten, którego dominującą rolę widzieliśmy w rozdziale pierwszym:

Jeśli jakieś twierdzenie jest prawdziwe dla liczby 1, jeśli udowodniono, że jest ono prawdziwe dla n+1, jeśli tylko było prawdziwe dla n, będzie ono prawdziwe dla wszystkich dodatnich liczb całkowitych.

Gdyby spróbowano następnie z tego się wyłamać i zbudować, negując ten wniosek, fałszywą arytmetykę analogiczną do geometrii nieeuklidesowej - nie będzie mogło się to udać; powstanie nawet pokusa, aby na pierwsze wejrzenie uważać te sądy za analityczne.

Zresztą powróćmy do naszej fikcji zwierząt nie mających grubości; nie możemy nawet przypuszczać, by istoty te, jeśli mają umysł skonstruowany tak jak nasz, przyjęły geometrię euklidesową, której będzie przeczyło wszelkie ich doświadczenie.

[4] Czy powinniśmy zatem wyciągnąć wniosek, że pewniki geometryczne są prawdami doświadczalnymi? Przecież nie prowadzi się doświadczeń z idealnymi prostymi czy okręgami; można je prowadzić jedynie z przedmiotami materialnymi. Do czego zmierzałyby więc doświadczenia, które służyłyby jako podstawa geometrii? Odpowiedź jest łatwa.

Widzieliśmy już uprzednio, że stale rozumujemy, jak gdyby figury geometryczne zachowywały się tak, jak ciała stałe. To właśnie własności tych ciał geometria zapożyczyła od doświadczenia.

Własności światła i jego prostoliniowe rozchodzenie się dały także okazję do powstania niektórych twierdzeń geometrii, w szczególności geometrii rzutowej, tak że z tego punktu widzenia można by się pokusić, aby powiedzieć, ze geometria metryczna jest nauką o ciałach stałych, a geometria rzutowa - nauką o świetle.

[5] Istnieje jednak pewna trudność nie do pokonania. Gdyby geometria była nauką eksperymentalną, nie byłaby nauką ścisłą, ulegałaby nieustannym rewizjom. Co mówię? Dowiedziono by natychmiast, że jest błędna, ponieważ wiemy, że nie istnieją ciała stałe ściśle niezmienne.

Pewniki geometryczne nie są więc ani sądami syntetycznymi a priori, ani faktami eksperymentalnymi.

Są to konwencje; naszym wyborem, spośród wszystkich konwencji możliwych, kierują fakty eksperymentalne; wybór ten jednak jest swobodny, a ogranicza go tylko konieczność unikania wszelkiej sprzeczności. W ten sposób postulaty mogą pozostać ściśle prawdziwe, gdyby nawet prawa eksperymentalne, które zadecydowały o ich przyjęciu, były tylko przybliżone.

Innymi słowy, pewniki geometrii (nie mówię o pewnikach arytmetyki) są jedynie ukrytymi definicjami.

[6] Wobec tego, co należy myśleć o pytaniu: czy geometria euklidesowa jest prawdziwa?

Pytanie to nie ma żadnego sensu.

To tyle, co zapytać, czy system metryczny jest prawdziwy, a dawne miary fałszywe; czy współrzędne kartezjańskie są prawdziwe, a współrzędne biegunowe fałszywe. Jedna geometria nie może być prawdziwsza od drugiej; może być ona jedynie wygodniejsza,

Otóż geometria euklidesowa jest i pozostanie najwygodniejsza:

Po pierwsze, dlatego że jest najprostsza; a nie jest taką tylko z powodu naszych przyzwyczajeń umysłowych, czy też nie wiem już jakiej intuicji bezpośredniej, którą mielibyśmy w odniesieniu do przestrzeni euklidesowej; jest ona najprostsza sama w sobie, tak jak jeden wielomian pierwszego stopnia jest prostszy od wielomianu drugiego stopnia; formuły trygonometrii sferycznej są bardziej złożone od formuł trygonometrii płaskiej i wydadzą się one również takie analitykowi, który nie będzie znał ich znaczenia geometrycznego.

Po drugie, dlatego że dość dobrze odpowiada ona własnościom ciał stałych naturalnych, tych ciał, do których zbliżają się nasze członki i nasze oczy, i z których sporządzamy nasze instrumenty pomiarowe.

Rozdział VI
MECHANIKA KLASYCZNA (fragment)

[7] Anglicy uczą mechaniki jako nauki eksperymentalnej; na kontynencie zawsze przedstawia się ją mniej więcej  jako naukę dedukcyjną i a priori. Rozumie się samo przez się, że to Anglicy mają rację; ale jak można było tak długo trwać przy błędnych poglądach? Dlaczego uczeni z kontynentu, którzy usiłowali uciec od przyzwyczajeń swych poprzedników, najczęściej nie potrafili całkowicie od nich się uwolnić?

Z drugiej strony, jeśli zasady mechaniki nie mają innego źródła poza doświadczeniem, czy zatem nie są tylko przybliżone i prowizoryczne? Czy nowe doświadczenia pewnego dnia nie zmuszą nas do ich zmodyfikowania lub nawet porzucenia?

Takie są problemy, które powstają w sposób zupełnie naturalny, a trudność ich rozwiązania wynika głównie z tego, że rozprawy na temat mechaniki nie mówią dość wyraźnie, czym jest doświadczenie, rozumowanie matematyczne, konwencja i hipoteza.

To jeszcze nie wszystko:

[8] Po pierwsze. Nie istnieje przestrzeń absolutna i my pojmujemy tylko ruchy względne; tymczasem najczęściej przedstawia się fakty mechaniki tak, jak gdyby istniała przestrzeń absolutna, do której można byłoby je odnieść;

Po drugie. Nie istnieje absolutny czas; powiedzenie, że dwa okresy czasu są równe, to twierdzenie, które samo w sobie nie ma żadnego sensu i które może nabrać jakiegoś sensu tylko na zasadzie konwencji;

Po trzecie. Nie tylko nie mamy bezpośredniego odczucia równości dwóch okresów, lecz nawet odczucia równoczesności dwóch wydarzeń, które zachodzą w różnych miejscach; to właśnie wyjaśniłem w artykule zatytułowanym Miara czasu [1898, zob. Wartość nauki, rozdz. II]

Po czwarte. Nasza geometria euklidesowa sama jest tylko pewnego rodzaju konwencją językową; moglibyśmy przedstawić fakty mechaniki odnosząc je do przestrzeni nieeuklidesowej, która byłaby mniej wygodnym punktem odniesienia, lecz także w pełni uzasadnionym jak nasza zwykła przestrzeń; twierdzenie stałoby się w ten sposób daleko bardziej skomplikowane, ale byłoby możliwe.

Tak więc przestrzeń absolutna, czas absolutny, a nawet geometria nie są pojęciami narzuconymi mechanice; nie poprzedzają one istnienia mechaniki, podobnie jak język francuski logicznie nie poprzedza prawd, które wyraża się po francusku.

[9] Można byłoby starać się sformułować podstawowe prawa mechaniki w języku, który byłby niezależny od tych wszystkich konwencji; w ten sposób niewątpliwie lepiej można by było zdać sobie sprawę z tego, czym prawa te są same w sobie; pan Andrade to właśnie usiłował uczynić, przynajmniej częściowo, w swych Wykładach mechaniki fizycznej.

Sformułowanie tych praw stałoby się naturalnie daleko bardziej skomplikowane, ponieważ wszystkie te konwencje zostały wymyślone właśnie w celu skrócenia i uproszczenia tego sformułowania.

Jeśli idzie o mnie, pozostawię na uboczu wszystkie te trudności z wyjątkiem tego, co dotyczy przestrzeni absolutnej; nie dlatego, żebym ich nie uznawał, jestem od tego daleki, ale już wystarczająco zbadaliśmy je w dwóch pierwszych częściach.

Przyjmę więc prowizorycznie, że istnieje czas absolutny i geometria euklidesowa.

[10] Zasada bezwładności. - Ciało nie poddane działaniu żadnej siły może mieć tylko ruch prostoliniowy i jednostajny.

Czy jest to prawda, która nasuwa się umysłowi a priori? Gdyby tak było, to dlaczego Grecy jej nie znali? Dlaczego mogli oni wierzyć, że ruch ustaje, gdy tylko ustaje przyczyna, która go zrodziła? Lub też, że każde ciało, jeśli nic mu nie przeszkodziło, nabierze ruchu kołowego, najszlachetniejszego ze wszystkich ruchów?

Jeśli mówi się, że prędkość ciała nie może się zmienić, gdy nie ma przyczyny, aby się zmieniła, czy nie można byłoby równie dobrze utrzymywać, że położenie tego ciała nie może się zmienić lub że krzywizna jego krzywej ruchu nie może się zmienić, jeśli jakaś przyczyna zewnętrzna ich nie zmieni?

[11] Czy zatem zasada bezwładności, która nie jest prawdą a priori, jest faktem eksperymentalnym? Czy jednak kiedykolwiek zrobiono doświadczenie z ciałem nie podlegającym działaniu żadnej siły, a jeśli tak, to jak dowiedziano się, że ciało to nie było poddane działaniu żadnej siły? Przytacza się zwykle przykład kuli bilardowej, toczącej się bardzo długo po stole marmurowym; ale zapytamy, dlaczego nie jest ona poddana działaniu żadnej siły? Czy dlatego, że jest zbyt oddalona od wszystkich pozostałych ciał, by móc doświadczyć jakiegoś oddziaływania dostrzegalnego? Nie jest ona jednak dalej od ziemi, chyba że się rzuciło ją swobodnie w powietrze; a każdy wie, że w tym przypadku ulegałaby wpływowi siły ciężkości, będącej wynikiem przyciągania ziemi.

Profesorowie mechaniki mają zwyczaj szybko prześlizgiwać się nad przykładem kuli bilardowej; dodają jednak, że zasada bezwładności jest sprawdzona pośrednio dzięki jej skutkom. Wyrażają się oni niewłaściwie; chcą oczywiście powiedzieć, że można sprawdzić różne skutki zasady ogólniejszej, której zasada bezwładności jest jedynie przypadkiem szczególnym.

Zaproponuję dla tej zasady ogólnej sformułowanie następujące:

Przyspieszenie jakiegoś ciała zależy wyłącznie od położenia ciała i ciał sąsiednich oraz od ich prędkości.

(...)

[12] W fizyce jednak sytuacja nie jest taka [prosta]: Jeśli zjawiska fizyczne są wynikiem ruchów, to są one wynikiem ruchów drobin, których nie widzimy. Jeśli zatem przyspieszenie jakiegoś ciała, które widzimy, wydaje się nam być zależne od czegoś innego niż położenia lub prędkości innych ciał widzialnych albo drobin niewidzialnych, których istnienie poprzednio musieliśmy uznać, nic nam nie przeszkodzi przypuszczać, że tym czymś innym jest położenie lub prędkość innych drobin, których obecności dotychczas nie podejrzewaliśmy. Prawo zostanie obronione.

Niech mi będzie wolno użyć na chwilę języka matematycznego w celu wyrażenia tej samej myśli w innej formie. Zakładam, że obserwowaliśmy n drobin i że stwierdziliśmy, iż ich współrzędne 3n odpowiadają układowi 3n równań różniczkowych czwartego stopnia (a nie drugiego stopnia, jak wymagałoby prawo bezwładności). Wiemy, że wprowadzając 3n zmiennych pomocniczych układ 3n równań czwartego stopnia można sprowadzić do układu 6n równań drugiego stopnia. Jeśli zatem przyjmiemy, że te 3n zmiennych pomocniczych reprezentują współrzędne n niewidzialnych drobin, wynik znów będzie zgodny z prawem bezwładności.

Krótko mówiąc, prawo to, sprawdzone doświadczalnie w kilku przypadkach szczególnych, może być bez obawy rozszerzone na przypadki najbardziej ogólne, ponieważ wiemy, że w tych przypadkach ogólnych doświadczenie nie może już ani go potwierdzić, ani mu zaprzeczyć.

[13] Prawo przyspieszenia. - Przyspieszenie jakiegoś ciała jest równe sile na to ciało działającej, podzielonej przez jego masę.

Czy prawo to można sprawdzić doświadczalnie? W tym celu należałoby zmierzyć trzy wielkości figurujące w twierdzeniu: przyspieszenie, siłę i masę.

Przyjmuję, że można by było zmierzyć przyspieszenie, gdyż pomijam trudność wynikającą z pomiaru czasu. Ale jak zmierzyć siłę lub masę? Nie wiemy nawet, co to jest.

[14] Co to jest masa? Jest to, odpowiada Newton, iloczyn objętości przez gęstość. - Byłoby lepiej powiedzieć, odpowiadają Thomson i Tait, że gęstość jest ilorazem masy przez objętość. - Co to jest siła? Jest to, odpowiada Lagrange, przyczyna, która powoduje ruch jakiegoś ciała lub usiłuje ten ruch wznowić. - Jest to, powie Kirchhoff, iloczyn masy przez przyspieszenie. A w takim razie, dlaczego nie powiedzieć, że masa jest ilorazem siły przez przyspieszenie?

Trudności te są nie do rozwikłania.

[15] Gdy mówi się, że siła jest przyczyną ruchu, wkracza się w metafizykę i definicja ta, jeśli mamy na niej poprzestać, będzie absolutnie jałowa. Aby jakaś definicja mogła się do czegoś przydać, powinna nauczyć nas mierzyć siłę; i skądinąd to wystarczy, nie jest wcale konieczne, by nas uczyła, co to jest siła sama w sobie, ani czy jest ona przyczyną czy skutkiem ruchu.

Należy zatem najpierw określić równość dwóch sił. Kiedy powiemy, że dwie siły są równe? Wtedy, odpowiemy, gdy przyłożone do tej samej masy nadadzą jej jednakowe przyspieszenie lub gdy bezpośrednio sobie przeciwstawione się równoważą. Definicja ta jednak daje tylko obraz łudzący. Nie można bowiem odczepić siły przyłożonej do jednego ciała, aby przyczepić ją do innego ciała, tak jak odczepia się lokomotywę, by ją przyczepić do innego pociągu. Nie można zatem dowiedzieć się, jakie przyspieszenie taka siła, przyłożona do danego ciała, nada ciału innemu, jeśli zostałaby do niego przyłożona. Nie można dowiedzieć się, jak zachowałyby się dwie siły, które nie są bezpośrednio przeciwstawione sobie, gdyby zostały sobie bezpośrednio przeciwstawione.

To właśnie tę definicję staramy się zmaterializować, że się tak wyrażę, gdy mierzymy jakąś siłę dynamometrem lub równoważymy ją jakimś ciężarem. Dwie siły F i F'; - które, dla uproszczenia zakładam, że są pionowe i skierowane z dołu do góry - zostały przyłożone odpowiednio do dwóch ciał C i C';; przywieszam to samo ciało ważące P najpierw do ciała C, później do ciała C';; jeśli w obu przypadkach występuje równowaga, wyciągam wniosek, że obie siły F i F'; są sobie równe, ponieważ obie są równe ciężarowi ciała P.

[16] Czy jednak mam pewność, że ciało P zachowało ten sam ciężar, gdy je przeniosłem z pierwszego ciała do drugiego? Ależ jestem pewien czegoś wręcz przeciwnego; wiem, że siła ciążenia zmienia się zależnie od miejsca i że jest większa, na przykład, na biegunie niż na równiku. Niewątpliwie różnica jest bardzo mała i w praktyce nie brałbym jej pod uwagę, ale definicja dobrze zbudowana powinna mieć ścisłość matematyczną; ta ścisłość zaś tu nie istnieje. To, co mówię o ciężarze, odnosiłoby się oczywiście do siły sprężyny dynamometru, którą temperatura i mnóstwo innych okoliczności mogą zmienić.

To nie wszystko: nie można powiedzieć, że ciężar ciała P zostaje przyłożony do ciała C i równoważy bezpośrednio siłę F. Do ciała C jest przyłożone działanie A ciała P na ciało C; ciało P z kolei podlega z jednej strony działaniu swego ciężaru, a z drugiej strony reakcji R ciała C na działanie P. Ostatecznie siła F jest równa sile A, ponieważ ją równoważy; siła A równa się R na mocy zasady równości akcji i reakcji; wreszcie siła R równa się ciężarowi P, ponieważ także go równoważy. To właśnie w wyniku tych trzech równości wyprowadzamy wniosek równości F i ciężaru P.

Jesteśmy zatem zmuszeni do użycia w definicji równości dwóch sił nawet zasady równości akcji i reakcji; zgodnie z tym zasady tej nie powinno by się już uważać za prawo doświadczalne, lecz za definicję.

[17] Oto zatem do stwierdzenia równości dwóch sił dysponujemy dwiema regułami: równości dwóch sił, które się równoważą, i równości akcji i reakcji. Ale widzieliśmy już przedtem, że te dwie reguły nie wystarczają; musimy uciec się do trzeciej reguły i uznać, że pewne siły, jak na przykład ciężar ciała, są stałe co do wielkości i kierunku. Ta trzecia reguła jednak, jak już to powiedziałem, jest prawem doświadczalnym; jest prawdziwa tylko w przybliżeniu; jest ona złą definicją.

[18] Doszliśmy zatem do definicji Kirchhoffa: siła jest równa masie pomnożonej przez przyspieszenie. To "prawo Newtona" z kolei przestaje być uważane za prawo doświadczalne, jest ono już tylko definicją. Ale definicja ta jest jeszcze niewystarczająca, ponieważ nie wiemy, co to jest masa. Niewątpliwie pozwala nam ona obliczyć stosunek dwóch sił działających na to samo ciało w różnym czasie; nie mówi nam jednak ona nic o stosunku dwóch sił działających na dwa różne ciała.

[19] Aby ją uzupełnić, musimy znów uciec się do trzeciego prawa Newtona (równości akcji i reakcji), uważanego jeszcze nie za prawo doświadczalne, lecz za definicję. Dwa ciała A i B wzajemnie na siebie oddziałują; przyspieszenie A pomnożone przez masę A równa się oddziaływaniu B na A; tak samo iloczyn przyspieszenia B przez jego masę równa się reakcji A na B. Ponieważ zgodnie z definicją akcja równa się reakcji, to masy A i B są odwrotnie proporcjonalne do przyspieszeń tych dwóch ciał. Oto określony stosunek tych dwóch mas, do doświadczenia zaś należy stwierdzenie, że stosunek ten jest stały.

Byłoby bardzo dobrze, gdyby obydwa ciała A i B istniały same i nie podlegały oddziaływaniu reszty świata. Nic podobnego; przyspieszenie A nie jest wywołane jedynie oddziaływaniem B, lecz oddziaływaniem mnóstwa innych ciał C, D... Aby zastosować poprzednią regułę, trzeba więc rozłożyć przyspieszenie A na wiele części składowych i rozpoznać, że jest ono tą częścią składową, która jest wynikiem oddziaływania B.

Ten rozkład byłby jeszcze możliwy, gdybyśmy przyjęli, że oddziaływanie C na A dodaje się po prostu do oddziaływania B na A, nie uwzględniając tego, że obecność ciała C modyfikuje oddziaływanie B na A lub że obecność B modyfikuje oddziaływanie C na A; gdybyśmy zatem przyjęli, że jakiekolwiek dwa ciała się przyciągają, że ich oddziaływanie wzajemne jest skierowane po łączącej je prostej i zależy jedynie od odległości pomiędzy nimi; jednym słowem, jeśli przyjęlibyśmy hipotezę sił centralnych.

[20] Wiemy, że do określenia mas ciał niebieskich posługujemy się zupełnie odmienną zasadą. Prawo ciążenia mówi, że przyciąganie się dwóch ciał jest proporcjonalne do ich mas; jeśli r jest odległością pomiędzy nimi, m i m'; ich masami, a k stałą, to ich przyciąganie będzie:

kmm' / r2

Mierzy się zatem nie masę, stosunek siły do przyspieszenia, lecz masę przyciągającą; nie bezwładność ciała, lecz jego zdolność przyciągania.

Jest to metoda pośrednia, której zastosowanie teoretycznie nie jest niezbędne. Można by z powodzeniem powiedzieć, że przyciąganie jest odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości, nie będąc proporcjonalne do iloczynu mas, że jest ono równe:

f / r2

ale bez tego, żeby:

f = kmm'.

Gdyby tak było, można byłoby jednak zmierzyć masy tych ciał niebieskich przez obserwację ich ruchów względnych.

[21] Ale czy mamy prawo przyjąć hipotezę sił centralnych? Czy hipoteza ta jest bezwzględnie ścisła? Czy jest pewne, że nigdy nie będzie sprzeczna z doświadczeniem? Któż śmiałby to twierdzić? A jeśli będziemy musieli porzucić tę hipotezę, to cały gmach z takim trudem wzniesiony się zawali.

Nie mamy już prawa mówić o składowej przyspieszenia A, która jest wynikiem oddziaływania B. Nie mamy żadnego sposobu, by ją odróżnić od tej, która jest wynikiem oddziaływania C lub innego ciała. Reguła stanie się niezastosowalna do pomiaru masy.

Cóż pozostaje zatem z zasady równości akcji i reakcji? Jeśli hipoteza sił centralnych zostanie odrzucona, zasada ta oczywiście powinna być sformułowana następująco: wypadkowa geometryczna wszystkich sił działających na różne ciała jakiegoś układu, nie podlegającego żadnemu oddziaływaniu zewnętrznemu, będzie równa zeru. Innymi słowy, ruch środka ciężkości tego układu będzie prostoliniowy i jednostajny.

Oto, wydaje się, sposób na określenie masy; położenie środka ciężkości zależy oczywiście od wartości przypisywanych masom; trzeba będzie rozmieścić te wartości tak, aby ruch tego środka ciężkości był prostoliniowy i jednostajny; będzie to zawsze możliwe, jeśli trzecie prawo Newtona jest prawdziwe, to zaś będzie w ogóle możliwe tylko w jednym przypadku.

[22] Ale nie istnieje układ nie podlegający żadnemu oddziaływaniu zewnętrznemu; wszystkie części wszechświata podlegają w większym lub mniejszym stopniu oddziaływaniu wszystkich pozostałych jego części. Prawo ruchu środka ciężkości jest absolutnie prawdziwe tylko w tym przypadku, gdy się je zastosuje do całości całego wszechświata.

Wtedy jednak, aby uzyskać wartości mas, trzeba byłoby obserwować ruch środka ciężkości wszechświata. Absurdalność tego wniosku jest widoczna; znamy tylko ruchy względne; ruch środka ciężkości wszechświata pozostanie dla nas wieczną niewiadomą.

Nic zatem nie pozostaje i nasze wysiłki były bezowocne; nie mamy innego wyboru poza następującą definicją, która jest jedynie wyznaniem bezsilności: masy są współczynnikami, które jest wygodnie wprowadzić do obliczeń.

[23] Moglibyśmy przerobić całą mechanikę, nadając wszystkim masom różne wartości. Ta nowa mechanika nie byłaby sprzeczna ani z doświadczeniem, ani z zasadami ogólnymi dynamiki (zasadą bezwładności, proporcjonalności sił do mas i przyspieszeń, równości akcji i reakcji, ruchu prostoliniowego i jednostajnego środka ciężkości, zasadą pól).

Tylko równania tej nowej mechaniki byłyby mniej proste. Zrozummy się dobrze: mniej proste byłyby jedynie pierwsze wyrazy, to znaczy te, z którymi zapoznaliśmy się już dzięki doświadczeniu; być może, można byłoby zmienić masy małych wielkości bez tego, by całe równania zyskiwały lub traciły na swojej prostocie.

[24] Hertz zadał sobie pytanie: czy zasady mechaniki są bezwzględnie prawdziwe? "Zdaniem wielu fizyków - mówi on - będzie uchodziło za niepojęte, żeby najdalej posunięte doświadczenie mogło kiedykolwiek zmienić cokolwiek w niewzruszonych zasadach mechaniki; a jednak to, co wynika z doświadczenia, zawsze może być przez doświadczenie poprawione".

Po tym, co przed chwilą powiedzieliśmy, obawy te wydadzą się zbędne. Zasady dynamiki ukazują się nam przede wszystkim jako prawdy doświadczalne; zostaliśmy jednak zmuszeni do posługiwania się nimi jako definicjami. Właśnie z definicji zaczerpnęliśmy to, że siła jest równa iloczynowi masy przez przyspieszenie; oto zasada, która od tej chwili znajduje się poza zasięgiem jakiegokolwiek późniejszego doświadczenia. Tak samo, na podstawię definicji akcja jest równa reakcji.

[25] Ale wtedy można by powiedzieć, że te niesprawdzalne zasady są pozbawione absolutnie wszelkiego znaczenia; doświadczenie nie może im zaprzeczyć, ale nie mogą one też niczego użytecznego nas nauczyć; po co w takim razie studiować dynamikę?

To zbyt szybkie potępienie byłoby niesłuszne. W przyrodzie nie istnieje układ doskonale izolowany, zupełnie wolny od wszelkiego oddziaływania zewnętrznego; istnieją natomiast układy prawie izolowane.

Jeśli obserwuje się taki układ, można badać nie tylko ruch względny jego różnych części, jednej w stosunku do drugiej, lecz także ruch jego środka ciężkości w stosunku do innych części wszechświata. Stwierdza się wtedy, że ruch tego środka ciężkości jest prawie prostoliniowy i jednostajny, zgodnie z trzecim prawem Newtona.

Oto prawda doświadczalna, nie będzie mogła być ona jednak obalona przez doświadczenie; czego w istocie nauczyłoby nas dokładniejsze doświadczenie? Nauczyłoby nas ono, że prawo jest tylko w przybliżeniu prawdziwe, ale to już i tak wiedzieliśmy.

Wyjaśnia się teraz, w jaki sposób doświadczenie mogło służyć za podstawę zasadom mechaniki, a jednak nie będzie mogło nigdy im zaprzeczyć. (...)

Rozdział VIII
Energia a termodynamika

Wnioski ogólne z części Trzeciej

[26] Zasady mechaniki przedstawiają się więc nam w dwóch różnych aspektach. Z jednej strony są to prawdy oparte na doświadczeniu i sprawdzone z bardzo znacznym przybliżeniem, jeśli idzie o układy prawie izolowane. Z drugiej strony zaś mamy postulaty stosowane do całości wszechświata i uważane za absolutnie prawdziwe.

Jeśli postulaty te mają wartość uogólnienia i pewność brakującą prawdom doświadczalnym, z których zostały one wysnute, to dlatego, że ostatecznie sprowadzają się do zwykłej konwencji, co mamy prawo zrobić, ponieważ z góry jesteśmy pewni, że żadne doświadczenie jej nie zaprzeczy.

Konwencja ta nie jest jednak wcale dowolna; nie jest ona wynikiem naszego kaprysu; przyjmujemy ją, gdyż pewne doświadczenia wykazały nam, że byłaby wygodna.

Wyjaśnia się w ten sposób, jak na podstawie doświadczenia mogły powstawać zasady mechaniki i dlaczego, pomimo to, nie będzie ono mogło ich obalić.

[27] Zróbmy porównanie z geometrią. Podstawowe twierdzenia geometrii, na przykład postulat Euklidesa, także są tylko konwencjami i jest równie nierozsądne doszukiwanie się, czy są one prawdziwe czy fałszywe, jak pytanie, czy system metryczny jest prawdziwy czy fałszywy.

Ale konwencje te są wygodne, a tego uczą nas pewne doświadczenia.

[28] Na pierwsze wejrzenie analogia jest całkowita; rola doświadczenia wydaje się być ta sama. Pojawia się więc pokusa, aby powiedzieć: albo mechanikę należy uważać za naukę eksperymentalną, a wtedy powinna być nią również geometria; albo też, przeciwnie, geometria jest nauką dedukcyjną i wtedy można powiedzieć to samo także o mechanice.

Tego rodzaju konkluzja byłaby bezpodstawna. Doświadczenia, które doprowadziły nas do przyjęcia jako wygodniejszych podstawowych konwencji geometrii, odnoszą się do problemów, nie mających nic wspólnego z tymi, którymi zajmuje się geometria; odnoszą się one do własności ciał stałych, do prostoliniowego rozchodzenia się światła. Są to doświadczenia z zakresu mechaniki i optyki; w żadnym razie nie można ich uważać za doświadczenia z zakresu geometrii. A nawet główna przyczyna, z powodu której nasza geometria wydaje się nam wygodna, jest ta, że różne części naszego ciała, nasze oko, nasze członki, posiadają właśnie własności ciał stałych. Zgodnie z tym nasze podstawowe doświadczenia są przede wszystkim doświadczeniami fizjologicznymi, odnoszącymi się nie do przestrzeni, będącej przedmiotem, który powinien badać matematyk zajmujący się geometrią, lecz do jego ciała, to jest do instrumentu, którym musi on posługiwać się przy tym badaniu.

[29] Przeciwnie, podstawowe konwencje mechaniki i doświadczenia, które wykazują nam, że są one wygodne, odnoszą się właśnie do tych samych przedmiotów lub do przedmiotów analogicznych. Zasady konwencjonalne i ogólne są naturalnym i bezpośrednim uogólnieniem zasad doświadczalnych i szczególnych.

Proszę nie mówić, że w ten sposób wytyczam sztuczne granice pomiędzy naukami; że jeśli oddzielam barierą geometrię właściwą od nauki o ciałach stałych, mógłbym równie dobrze wznieść takową pomiędzy mechaniką eksperymentalną a mechaniką konwencjonalną zasad ogólnych. Któż nie dostrzega w istocie, że oddzielając te dwie nauki okaleczam i jedną, i drugą, i że to, co pozostanie z mechaniki konwencjonalnej, gdy zostanie ona odizolowana, będzie tylko czymś bardzo nikłym, co nie będzie mogło być absolutnie porównane z tym wspaniałym zespołem teorii, naukowej, który zwiemy geometrią?

[30] Rozumiemy teraz, dlaczego mechanika powinna pozostać nauką doświadczalną.

Tylko w ten sposób będzie można bowiem wytłumaczyć sobie genezę nauki, a to jest niezbędne do całkowitego zrozumienia samej nauki.

Zresztą, jeśli studiuje się mechanikę, to po to, by ją zastosować; można ją zaś stosować tylko wtedy, gdy pozostanie ona obiektywna. A więc, tak jak to widzieliśmy wcześniej, ile zasady zyskują na ogólności i na pewności, tyle tracą na obiektywności. Tak więc przede wszystkim ze stroną obiektywną zasad wypada się oswoić wcześniej, a można to uczynić jedynie idąc od szczegółu do ogółu, zamiast odbywać drogę odwrotną.

[31] Zasady są ukrytymi konwencjami i definicjami. Wysnute są one jednak z praw doświadczalnych, prawa zaś te, że tak powiem, przedzierzgnęły się w zasady, którym nasz umysł przypisuje wartość absolutną.

Niektórzy filozofowie zbytnio generalizowali; uważali oni, że zasady stanowiły całą naukę, a zatem że cała nauka jest konwencjonalna.

Ta paradoksalna doktryna, którą nazwano nominalizmem, nie zdaje egzaminu.

W jaki sposób jakieś prawo może stać się zasadą? Wyrażało ono stosunek pomiędzy dwoma członami rzeczywistymi A i B. Nie było ono jednak bezwzględnie prawdziwe, tylko przybliżone. Wprowadzono arbitralnie mniej więcej fikcyjny człon pośredni C i C ze swej istoty jest tym, którego stosunek do A jest dokładnie taki, jaki wyraża prawo.

Zatem nasze prawo rozłożyło się na zasadę absolutną i ścisłą, która wyraża stosunek A do C, oraz na doświadczalne prawo przybliżone i podlegające rewizji, które wyraża stosunek C do B. Jest jasne, że jakkolwiek daleko posunęlibyśmy ten rozkład, pozostaną zawsze prawa.

Wkroczymy teraz w dziedzinę praw właściwych.

strona główna